...wd......wd......wd...絕密★啟用前試卷類型：A2017年茂名市高三級第一次綜合測試數(shù)學試卷〔文科〕2017.1本試卷分選擇題和非選擇題兩局部，共6頁，23小題，總分值150分，考試時間120分鐘.本卷須知：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上.2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.5．考試完畢后，請將答題卡上交.第一局部選擇題〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個小題；每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合集合則等于〔〕A.{1，2，3}B.{1，2}C.[1，2]D.[1，3)2.是實數(shù)，是純虛數(shù)，則=()A.1B.1C.D.3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是〔〕A.B.C.D.4.在{1，3，5}和{2，4}兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被4整除的概率是〔〕5.對于向量和實數(shù),以下命題中真命題是〔〕A．假設,則或B．假設，則或C．假設，則或D．假設，則6.△ABC的面積為，且，BC=2，則AB等于〔〕A.1B.C.2D.27.我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何〞意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長五尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤〞根據(jù)上題的條件，假設金箠由粗到細是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為〔〕A.6斤B.9斤C.9.5斤D.12斤8.函數(shù)和的圖象的對稱軸完全一樣，假設，則的取值范圍是〔〕A. B.C.D.9.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，假設輸出的結果是，則輸入的a為〔〕A．3 B．410.一個幾何體的三視圖如圖2所示，其外表積為，則該幾何體的體積為〔〕A．4B．2C．D．311．F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個焦點，過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，假設點M在以線段為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是〔〕A．(1,2)B．(2,+∞)C．D．12．，又，假設滿足的x有四個，則t的取值范圍是〔〕A． B．C．D．第二局部非選擇題〔共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.實數(shù)，滿足約束條件則的最大值是*.14.假設∈(0,)，且sin2+2cos2=2，則tan=*.15.直線x2y+2=0與圓C相切，圓C與x軸交于兩點A(1,0)、B(3,0)，則圓C的方程為*．16．過球O外表上一點A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60，假設球半徑為R，則△BCD的面積為*.三、17．〔本小題總分值12分〕在等差數(shù)列中，，前4項之和為18．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕設，求數(shù)列{}的前n項和．18.〔本小題總分值12分〕如圖3，在邊長為的正方形ABCD中，E、O分別為AD、BC的中點，沿EO將矩形ABOE折起使得，如圖4，點G在BC上，，M、N分別為AB、EG中點.〔Ⅰ〕求證:;〔Ⅱ〕求點M到平面OEG的距離.19.〔本小題總分值12分〕隨著社會的開展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現(xiàn)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓〔稱為A類工人〕，另外750名工人參加過長期培訓〔稱為B類工人〕，從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產(chǎn)能力〔此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)〕得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖〔圖5〕，B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖〔圖6〕.〔Ⅰ〕問B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x;〔Ⅱ〕求工人生產(chǎn)估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表〕;〔Ⅲ)假設規(guī)定生產(chǎn)能力在[130，150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)在答題卡上完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產(chǎn)能力與培訓時間長短有關.能力與培訓時間列聯(lián)表短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀能力不優(yōu)秀合計參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中n=a+b+c+d.20.〔本小題總分值12分〕定點Q〔，0〕，P為圓N：上任意一點，線段QP的垂直平分線交NP于點M.〔Ⅰ〕當P點在圓周上運動時，求點M(x，y)的軌跡C的方程；〔Ⅱ〕假設直線l與曲線C交于A、B兩點，且，求證：直線l與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù).(Ⅰ)當a=0時，求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(Ⅱ)設函數(shù),求函數(shù)h(x)的極值；(Ⅲ)假設在[1，e](e=2.71828…)上存在一點x0，使得成立，求a的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．22.〔本小題總分值10分〕選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線〔Ⅰ〕寫出曲線的普通方程；〔Ⅱ〕過曲線的左焦點且傾斜角為的直線l交曲線于兩點，求.23．〔本小題總分值10分〕選修4－5：不等式選講函數(shù)，.〔Ⅰ〕假設，解不等式；〔Ⅱ〕假設對任意，都有，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.絕密★啟用前試卷類型：A2017年茂名市高三級第一次綜合測試數(shù)學試卷〔文科〕參考答案及評分標準選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分〕題號123456789101112答案BACDBCADCDAB提示：1.【解析】P={x∈N|1≤x≤10},Q={x∈R|－2＜x＜3},P∩Q={1，2}，選擇B2.【解析】設，則，所以解得=1,選擇A3.【解析】,∴，由零點存在定理得函數(shù)零點所在區(qū)間是.選擇C.4.【解析】符合條件的所有兩位數(shù)為：12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45共12個，能被4整除的數(shù)為12,32,52共3個，所求概率，選擇D.5.【解析】因為非零向量時，也有，所以A錯；只說明向量與的模相等，與不一定共線，所以C錯；當向量兩兩垂直時，也有，但與方向不同，故，所以D錯.選擇B.6.【解析】由S△ABC=,解得AC=2，由余弦定理得,所以AB=2,選擇C.7.【解析】依題意，金箠由粗到細各尺構成一個等差數(shù)列，設首項a1=4，則a5=2，由等差數(shù)列性質得a2+a4=a1+a5=6，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤，選擇A.8.【解析】因為函數(shù)f(x)和g(x)的圖象的對稱軸完全一樣，故f(x)和g(x)的周期一樣，所以=2，，由，得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調性，當，即時，f(x)min=，當，即時，f(x)max=，所以f(x)的取值范圍是，選擇D.9.【解析】當n=0時，S=0,當n=1時,S=,當n=2時,S=,…，當n=4時,S=,當n=5時,S=,輸出S，所以4＜a≤5，應選擇C.10.【解析】由幾何體的三視圖可知，幾何體由一個圓錐、一個圓柱和一個半球組合而成∴其外表積為S表=.又S表=，∴,解得r=1,故該幾何體的體積為，選擇D.11.【解析】如圖1，不妨設，則過F1與漸近線平行的直線為，聯(lián)立解得即因M在以線段為直徑的圓內(nèi)，故，化簡得,即，解得，又雙曲線離心率，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1，2).選擇A.12．【解析】令，則，由，得，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增.作出圖象，利用圖象變換得圖象如圖2，令，當，有3個根，當，有1個根，因此，關于方程兩根分別在時，滿足的有4個，令，由和，解得.選擇B.二、填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13.514.15.(x1)2+(y+1)2=5或(x1)2+(y+11)2=12516.提示：13.【解析】可行域如圖3所示，目標函數(shù)在點〔2，1〕取得最大值5.14.【解析】由二倍角公式得2sincos+2(12sin2)=2，即(cos2sin)sin=0，∵∈(0,)，∴sin≠0，cos2sin=0，故15.設圓心坐標為C(1,b)，圓半徑為r，則C到切線x2y+2=0的距離等于r=|CA|，∴，即b2+12b+11=0，解得b=1或b=11.∴圓C的方程為(x1)2+(y+1)2=5或(x1)2+(y+11)2=125.〔只答對一個不給分〕16.【解析】解法1由條件ABCD是正四面體，△BCD是正三角形，A,B,C,D為球上四點，將正三棱錐ABCD補充成一個正方體AGBHFDEC如圖4，則正三棱錐ABCD和正方體AGBHFDEC有共同的外接球，△BCD的邊長就是正方體面的對角線，設正方體AGBHFDEC的棱長為a，則正方體外接球半徑R滿足：a2+a2+a2=(2R)2，解得，所以BC2=，△BCD的面積.解法2由條件ABCD是正四面體，△BCD是正三角形，A,B,C,D為球上四點，球心O在正四面體中心如圖5，設BC=a，CD的中點為E，O1為過點B,C,D截面圓圓心，則截面圓半徑，正四面體ABCD的高.∴截面BCD與球心的距離，在Rt△BOO1中，，解得.∴△BCD的面積為.三、17．〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕設等差數(shù)列的公差為d．由得……………2分解得………………4分所以an＝n＋2.……………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得bn＝，…………6分∴①………………7分2=②…8分①-②得：…………9分…………11分∴…………………12分18.〔本小題總分值12分〕證明：〔Ⅰ〕如圖6，取OG的中點的H，連結HN，HB，……………1分由N為EG中點，得△GOE中位線HN∥OE，且，又BM∥OE，M為且AB中點，故，∴HN∥BM,且HN=BM∴四邊形MNHB為平行四邊形，∴MN∥BH.…………2分在正方形ABCD中，E、O分別為AD、BC的中點∴得OE⊥平面OBC，…………………3分又BH平面OBC，∴，∴.……5分〔Ⅱ〕∵在邊長為的正方形ABCD中，E、O分別為AD、BC的中點∴AB∥OE，又OE平面OEG，AB平面OEG，∴AB∥平面OEG，…………6分∴點M到平面OEG的距離為點B到平面OEG的距離.…………………7分在三角形OBC中，OB=OC=，，∴，在△OBC中，由余弦定理得BC=3,又，∴BG=2,同法由余弦定理得OG=1,………………9分∴,即.由〔Ⅰ〕知OE⊥平面OBC，又OB平面OBC，∴OE⊥OB，又OE∩OG=O,∴BO⊥平面OEG，…………………11分∴點B到平面OEG的距離為BO=.即點M到平面OEG的距離為.……………………12分19.〔本小題總分值12分〕解：〔Ⅰ〕由莖葉圖知A類工人中抽查人數(shù)為25名,…………………1分∴B類工人中應抽查10025=75〔名〕.………………2分由頻率分布直方圖得(0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024.……3分〔Ⅱ〕由莖葉圖知A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為122………………4分由〔Ⅰ〕及頻率分布直方圖，估計B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8……………6分〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓的22列聯(lián)表，短期培訓長期培訓合計能力優(yōu)秀85462能力不優(yōu)秀172138合計2575100…………9分由上表得＞10.828…………11分因此,可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為生產(chǎn)能力與培訓時間長短有關.…12分20.〔本小題總分值12分〕解：(Ⅰ)依題意可得：圓N的圓心坐標為N(,0),半徑為,|MP|=|MQ|,………1分則|MN|+|MQ|=|MN|+|MP|=|NP|=＞|NQ|……………2分根據(jù)橢圓的定義，點M的軌跡是以N、Q為焦點，長軸長為的橢圓，即2a=,2c=，∴b=.…………3分所以點M的軌跡C的方程為：.……………4分(Ⅱ)當直線的斜率存在時，設直線l為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得消去y并整理得.……6分因為直線與橢圓有兩個不同的交點，所以△=，化簡得：①…7分由韋達定理得：.………………8分∴.∵，∴x1x2+y1y2=0，即，………9分整理得滿足①式，∴，即原點到直線l為的距離是，∴直線l與圓相切.……………………10分當直線的斜率不存在時,直線為x=m,與橢圓C交點為A(m,),B(m,)∵,∴.此時直線為x=，顯然也與圓相切.…………………11分綜上，直線l與定圓E：相切.…………12分21.〔本小題總分值12分〕解：(Ⅰ)當a=0時，f(x)=,f(1)=1,則切點為(1,1)，……………1分∵,∴切線的斜率為,……2分∴曲線f(x)在點(1,1)處的切線方程為y1=(x1)，即x+y2=0………3分(Ⅱ)依題意，定義域為(0,+∞)，∴,……4分①當a+1＞0，即a＞1時，令，∵x＞0，∴0＜x＜1+a,此時，h(x)在區(qū)間(0,a+1)上單調遞增，令，得x＞1+a.此時，h(x)在區(qū)間(a+1,+∞)上單調遞減.………………5分②當a+1≤0，即a≤1時，恒成立，h(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減.…………6分綜上，當a＞1時，h(x)在x=1+a處取得極大值h(1+a)=，無極小值；當a≤1時，h(x)在區(qū)間(0,+∞)上無極值.………7分(Ⅲ)依題意知，在[1,e]上存在一點x0，使得成立,即在[1,e]上存在一點x0，使得h(x0)≥0，故函數(shù)在[1,e]上，有h(x)max≥0.………………8分由(Ⅱ)可知，①當a+1≥e,即a≥e1時，h(x)在[1,e]上單調遞增，∴,∴,∵，∴.………9分②當0＜a+1≤1，或a≤1，即a≤0時，h(x)在[1,e]上單調遞減，∴，∴a≤2.……………10分③當1＜a+1＜e，即0＜a＜e1時，由(Ⅱ)可知，h(x)在x=1+a處取得極大值也是區(qū)間(0,+∞)上的最大值，即h(x)max=h(1+a)=，∵0＜ln(a+1)＜1,∴h(1+a)＜0在[1,e]上恒成立，此時不存在x0使h(x0)≥0成立．……………11分綜上可得，所求a的取值范圍是或a≤2.……12分請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．22.〔本小題總分值10分〕解：解法一〔Ⅰ〕…………1分即的普通方程為…………3分可化化為，…………………3分即.…………………4分〔Ⅱ〕曲線左焦點為〔，0〕，……………………5分直線的傾斜角為,.………6分所以直線的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，…………………7分將其代入曲線整理可得：，………8分所以△=.設A,B對應