北師大附中數(shù)學試卷

一、選擇題

1.在北師大附中數(shù)學課程中，以下哪個選項是函數(shù)的基本要素？（）

A.定義域、值域、對應法則

B.定義域、對應法則、函數(shù)圖像

C.定義域、值域、函數(shù)圖像

D.定義域、對應法則、函數(shù)圖像及性質

2.在北師大附中數(shù)學課程中，下列哪個選項屬于一元二次方程的解法？（

A.分式方程

B.無理方程

C.平方差公式

D.二分法

3.北師大附中數(shù)學課程中，以下哪個選項是圓的性質？（）

A,圓的直徑是圓的兩倍半徑

B.圓的周長是圓的直徑的TT倍

C.圓的面積是圓的半徑的平方乘以TT

D.圓的直徑與圓的半徑相等

4.在北師大附中數(shù)學課程中，下列哪個選項是三角函數(shù)的定義？（）

A.角的終邊與單位圓的交點到原點的距離

B.角的終邊與單位圓的交點到x軸的距離

C.角的終邊與單位圓的交點到y(tǒng)軸的距離

D.角的終邊與單位圓的交點到原點的距離乘以IT

5.在北師大附中數(shù)學課程中，下列哪個選項是三角函數(shù)的基本關系式？（

A.正弦加余弦等于正切

B.正弦乘余弦等于正割

C.正弦減余弦等于正切

D.正弦加余弦等于余切

6.北師大附中數(shù)學課程中，下列哪個選項是數(shù)學歸納法的步驟？（）

A.基礎步驟、歸納步驟、歸納結論

B.基礎步驟、歸納結論、歸納步驟

C.歸納步驟、基礎步驟、歸納結論

D.歸納結論、基礎步驟、歸納步驟

7.在北師大附中數(shù)學課程中，以下哪個選項是線性方程組的解法？（）

A.代入法

B.消元法

C.矩陣法

D.以上都是

8.北師大附中數(shù)學課程中，下列哪個選項是復數(shù)的定義？（）

A.實數(shù)和虛數(shù)的和

B.實數(shù)和虛數(shù)的積

C.實數(shù)和虛數(shù)的商

D.實數(shù)和虛數(shù)的方根

9.在北師大附中數(shù)學課程中，以下哪個選項是概率論的基本概念？（）

A.事件、樣本空間、概率

B.事件、樣本空間、頻率

C.事件、概率、頻率

D.樣本空間、事件、概率

10.北師大附中數(shù)學課程中，下列哪個選項是數(shù)列的定義？（）

A.有序的實數(shù)序列

B.無序的實數(shù)序列

C.有序的整數(shù)序列

D.無序的整數(shù)序列

二、判斷題

1.在北師大附中數(shù)學課程中，所有的偶數(shù)都是整數(shù)，但并非所有的整數(shù)都是偶

數(shù)。（）

2.在北師大附中數(shù)學課程中，如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角

形一定是全等的。（）

3.在北師大附中數(shù)學課程中，一次函數(shù)的圖像是一條直線，且該直線必經(jīng)過原

點。（）

4.在北師大附中數(shù)學課程中，指數(shù)函數(shù)y=aAx（a>0且a*1）的圖像在x軸上

始終有漸近線。（）

5.在北師大附中數(shù)學課程中，概率論中的“大數(shù)定律”表明，隨著試驗次數(shù)的增

加，頻率會趨近于概率。（）

三、填空題

1.在北師大附中數(shù)學課程中，若一個函數(shù)的導數(shù)恒為0,則該函數(shù)在其定義域

內(nèi)是函數(shù)。

2.在北師大附中數(shù)學課程中，等差數(shù)列｛an｝的通項公式可以表示為o

3.在北師大附中數(shù)學課程中，若一個三角形的內(nèi)角A、B、C滿足A+B+C=

180°,則該三角形是三角形。

4.在北師大附中數(shù)學課程中，一個圓的周長C與直徑d的關系可以表示為

5.在北師大附中數(shù)學課程中，復數(shù)z=a+bi的?？梢员硎緸閛

四、簡答題

1.簡述北師大附中數(shù)學課程中，如何利用配方法解一元二次方程。

2.請解釋北師大附中數(shù)學課程中，為什么說平行四邊形是特殊的矩形。

3.簡要說明北師大附中數(shù)學課程中，如何運用積分的概念來計算曲線下的面

積。

4.請闡述北師大附中數(shù)學課程中，如何通過正弦定理和余弦定理來解決三角形

中的邊角關系問題。

5.在北師大附中數(shù)學課程中，討論如何利用二項式定理展開二項式的幕次形

式，并舉例說明。

五、計算題

1.已知等差數(shù)列｛an｝的首項a1=3,公差d=2,求第10項an的值。

2.計算下列三角函數(shù)的值，其中角a以度為單位：

sin(a)=0.6,求cos(a)o

3.解下列方程組:

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知一個圓的半徑「二5cm,求該圓的面積和周長。

5.計算以下復數(shù)的模：

z=3+4io

六、案例分析題

1.案例背景：某班級的學生在進行一次數(shù)學測驗后，成績分布如下：滿分100

分，90分以上的學生有10人，80-89分的學生有15人，70-79分的學生有20

人，60-69分的學生有25人，60分以下的學生有10人。請分析該班級學生的

數(shù)學學習情況，并提出相應的教學建議。

2.案例背景：在一次北師大附中的數(shù)學競賽中，有30名學生參加，競賽題目

包括代數(shù)、幾何、三角和概率等多個方面。競賽結束后，學生的成績分布如

下：滿分的學生有5人，90分以上的有10人，80-89分的有15人，70-79分

的有5人，60-69分的有3人，60分以下的有2人。請分析這次競賽中學生的

表現(xiàn)，并討論如何提高學生的競賽水平和綜合素質。

七、應用題

1.應用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，如果每天生產(chǎn)60個，則可以在10天內(nèi)完

成。如果每天生產(chǎn)80個，則可以在8天內(nèi)完成。請問，這批產(chǎn)品共有多少

個？

2.應用題：一個等差數(shù)列的前三項分別為3、7、11,求該數(shù)列的第10項c

3.應用題：在直角坐標系中，點A（2,3）和點B（5,7）是兩條直線上的點，求這

兩條直線的交點坐標。

4.應用題：一個圓的半徑增加了50%,求新的圓面積與原圓面積的比值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.A

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.x（所有的偶數(shù)都是整數(shù)，但并非所有的整數(shù)都是偶數(shù)，如-2是偶數(shù)，但?2

不是整數(shù)）

2.x（如果兩個三角形的對應角相等，只能說明它們相似，不一定全等）

3.x（一次函數(shù)的圖像是一條直線，但不一定經(jīng)過原點，只有當截距為0時才

經(jīng)過原點）

47(指數(shù)函數(shù)y=aAx(a>0且a*1)的圖像在x軸上始終有漸近線，即x=0)

5.V(概率論中的“大數(shù)定律”表明，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會趨近于概率)

三、填空題

1.常數(shù)

2.an=a1+(n-1)d

3.直角

4.C=TTd

5.|z|=^(aA2+bA2)

四、簡答題

1.配方法解一元二次方程的基本步驟是：首先將方程寫成axA2+bx+c=0的

形式，然后找到兩個數(shù)p和q,使得p+q=b且pq=ac,接著將方程重寫為

axA2+px+qx+c=0,然后將方程分組并提取公因式，最后使用公式x=(-p

A

±^(p2-4ac))/(2a)來求解x0

2.平行四邊形是特殊的矩形，因為矩形是一種特殊的平行四邊形，它有四個直

角，而平行四邊形只有對邊平行，但不一定有直角。

3.利用積分計算曲線下的面積，可以通過將曲線下方的區(qū)域劃分為無限多個窄

條，每個窄條的面積近似為一個矩形，然后對這些矩形的面積進行積分。

4.正弦定理和余弦定理可以用來解決三角形中的邊角關系問題。正弦定理指

出，在任意三角形中，各邊與其對應角的正弦值之比相等；余弦定理指出，在

任意三角形中，一個角的余弦值等于其他兩邊長度的平方和減去第三邊長度的

平方，再除以兩邊的乘積。

5.利用二項式定理展開二項式的幕次形式，可以將二項式(a+b)An展開為n+1

個項的和，其中第k+1項的系數(shù)由組合數(shù)C(n,k)給出，即C(n,k)*aA(n-k)*

A

bko

五、計算題

1.解：設這批產(chǎn)品共有x個，根據(jù)題意有60*10=80*8=x,解得x=480°

2.解：公差d=7?3=4,第10項an=3+(10-1)*4=39。

3.解：直線人8的斜率為(7?3)/(5?2)=1,所以直線方程為y=x+1。將丫=

x+1代入另一條直線方程，解得x=2,y=3,所以交點坐標為(2,3)0

4.解：原圓面積為TTrA2,新圓面積為Ti(r+0.5riA2=Tr(1.5r)A2=2.25TirA2,

所以新圓面積與原圓面積的比值為2.25o

七、應用題

1.解：設這批產(chǎn)品共有x個，根據(jù)題意有60*10=x,解得x=600o

2.解：an=3+(n-1)*4,當n=10時，an=39。

3.解：直線AB的方程為y=x+1,直線CD的方程為y=?x+7,解得x=

2,y=3,所以交點坐標為(2,3)o

4.解：原圓面積為rrrA2,新圓面積為TT(1.5r)A2=2.25irrA2,所以新圓面積與

原圓