14.1同底數(shù)累的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探索，歸納出同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算法則。

2、熟練運(yùn)用法則進(jìn)行同底數(shù)呆的乘法計算。

一、知識鏈接：

1、乘方的定義:______________________________________

2、在中，a叫做事的________,n叫做塞的________,讀作.

3、23表示,3?表示o

4、把2x2x2x2x2表示成Q〃的形式：0

二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

探究：同底數(shù)暴乘法法則

先根據(jù)幕的意義獨(dú)立填空，再與同桌討論計算結(jié)果有什么規(guī)律？

1.23X24=(2X2X2)(2X2X2X2)=2()

a2Xa==a()

2.根據(jù)1中的規(guī)律，以塞的形式寫出結(jié)果：

102X10*=32X33=(-10)2X(-10)4=a2Xa3=

猜一猜:a"1?an=(m、n都是正整數(shù))你能利用乘方的定義證明嗎？

思考1：通過以上的計算，觀察等式左、右兩邊的底數(shù)、指數(shù)怎樣變化的？你能用自己的話來概括這一性質(zhì)嗎？同

底數(shù)幕相乘，,o

思考2：三個以上同底數(shù)箱相乘，上述性質(zhì)還成立嗎？

mnp_

a?a?a=------------------°

3、快速填空：

225

<Dx?x=,;(2)x3.x2.x=；(3)a?a=；

(4)y5?y4-y3=:(5)m6?m6=:(6)10?102-105=；

三、例題學(xué)習(xí)：

仿照教材96頁例1的過程，完成下列各題。

(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5(3)22x(-2)3x24

當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、判斷正誤:

⑴2,24=2,)⑵23-24=27)

1

⑶x2?x6=x12/()\⑷/J\x6?x6=2fx6(/)\

2、選擇:

⑴X2m”可寫成()

A-m+l口2m2r2m+1「2m2

A、2xB、x+xC、x*xD、X*x

⑵在等式a??a4?（）=a"中，括號里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（）

,7口6r5n4

A、aB、ac、aD'a

ab

(3mx=3，x=5,則x'+b的值為()

A、8B、15C、g5D、9

3、計算：

(1)a1?(-a)3?aA(2)27X32X(-3)4

(3)(2m-n)4?(n-2m)3?(2m-n)6.(4)(l)a3?a2-a,(-a)2

14.1.2幕的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索幕的乘方的，運(yùn)算性質(zhì)的過程

2.了解暴的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題

知識鏈接:

1.填空：同底數(shù)寤相乘，底數(shù)，指數(shù),即=（m,n都是正整數(shù)）.

2.判斷正誤：對的畫“J”，錯的畫“X”.

⑴6+5252()(2)a-a=a12；()(3)b5-b=2b5；()

(4)c,c3=c3：()(5)m：?n"=m5.()

3..直接寫出結(jié)果：

.(1)33X35=(2)IO5X10=(3)x2?x4=(4)y2?y=

(5)a,n-a2=(6)2,,_,X2n+1=(7)42X42X42=(8)a3?a3?a3?a3=

學(xué)習(xí)過程：

探究一：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)塞的乘法填空：

++

(32)3=XX=3（）（）（）_Q（）X（）_

2

(a3)5-a3?()?()?()?()-a()x(k-;

(a)3=().()?(.)=a(")+()=.

猜想：當(dāng)m,n都是正整數(shù)時，(ara)n=

嘗試證明你的猜想：

歸納：基的乘方法則:.

即_______________________________

探究二：幕的乘方法則應(yīng)用。

2

例I(1)(10,5(2)[(-)3,]4(3)(x2)5(4)一(a?)3

3

例2計算：

XI)(X2)8?(X3)4；(2)(y3)4+(y2)6；(3)(-a2)3?(-a3)2

探究三：事的乘方與同底數(shù)索的乘法法則的綜合應(yīng)用

1.(1)若7?2,7n=3則7綺3"的值為多少？(2)若4x=a,8=b,則2?,項(xiàng)的值為多少？

當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、教材P97練習(xí)。

2、判斷：(有錯就改)

(1)Fdb()_____________

(2)(^2)3=x5()_____________

(3)(x2)3+x6=xu()_____________

(4)(4)2=/i()_____________

(5)(-/)2=(一昌3()

3、1.(10"〃)3等于()

A.IO""B.10n+5C.103n+2D.103n+6

4、計算：

(1)(/齊面門(2)(沙?/(3)2儲)6-(/)4

5.若”9"?81"-3"，則a的值為多少？

3

14.1.2積的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會推理積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能用語言表達(dá)積的乘方性質(zhì)及表達(dá)式。

2.能靈活地運(yùn)用積的乘方的法則進(jìn)行計算。

知識鏈接：

1.填空：(求尸二

2.判斷正誤：對的畫「2”,錯的畫“X”.

CD(a：J)3=a6；(2)X3+X3=X6；⑶x，,.x-x12；

(4)(x4)2=x8；(5)a6?aI=a10；(6)a5+a5=2a5.

3.直接寫出結(jié)果:

⑴7X7』⑵⑶)J(3)y2+y2=

2625

(4)t?t-(5)-(ay=(6)(x)-x

學(xué)習(xí)過程：

探究一：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)。

1、觀察：下列運(yùn)算過程中用到了哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？

(1):ab)2=(ab)(ab)=(a.a)(b.b)=a'1b(

(2)(ab)Z(根據(jù)乘方的意義)

=(根據(jù)乘法交換律、結(jié)合律)

=(根據(jù)同底數(shù)制相乘的法則)

同理：：3)(ab)“==一一=

2、對于任意底數(shù)a、b與任意正整數(shù)n

(ab)“=_____________________________

=二a4)

歸納：積的乘方，等于把,再把

3、拓展：(abc)"=(n為正整數(shù))

探究二：積的乘方運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用。

例1、計算：⑴(3/；(2)(-4a)(3)(-xy)4;(4)(2ab2)3

例2、計算：2(X3)~?X3-(3JCS)3+(5X)2,x'

4

012

23iV

例3、計算：(1)(-)3x(--)(2)8刈3x

328J

當(dāng)堂訓(xùn)練:

1、計算:

⑴Ge/(2)(-2y)3=(3)(2db)3=(4)(xy”=

2、判斷題

(1)(ab)4=ab1)(2)(3ab2)2=3a2b*)

/2\2,12：

(-xyz)=-xyz()(4)(-xy2)2=-xy)

33

7a73

(5)(--a2bc3)2=—a'b2cb)(6)(-Z)5(2)5=(-lx-)5：-1)

243737

3、計算：(-3a3)2-3a5?a-(-2a2)3

14.1.4單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索、理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則；

2.會進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘。

知識鏈接：

1.G?/=,,(ab)"=

2.是單項(xiàng)式，是次數(shù)，系數(shù).

3.判斷下列計算是否正確，如有錯誤加以改正.

(l)a3-a5=a10()(2)a?a2?a5=a7；().

⑶(淄2=心()⑷Gab)?a'=6ab.()

4.計算：(l)10X102X104=();(2)(-2XY)2=().

(3)(a+b)?(a+b)：'?(a+b)'=();

5.一個長方形的底面積是4xy,高是3x,那么這個長方體的體積是多少？

請列式：.

這是一種什么運(yùn)算？怎么進(jìn)行呢？本節(jié)我們就來學(xué)整式的乘法.

學(xué)習(xí)過程：

探究：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則,

1.4xy?3x如何進(jìn)行計算？

因?yàn)椋?xy?3x=4?xy?3?x=(4?3)?(x?y)?y=12x'y.

2.仿例計算：(l)3x2y?(-2xy3)==

5

232

(2)(—r5ab),(-4bc)==.

(4)3a2-2a：i=()X1)=.

(5)-3m2?2n?=()X()=.

(6)x2y3?4x3y2=()X()=.

233

r(7)2ab-3a=()X()=.

3.觀察第2題的每個小題的式子有什么特點(diǎn)？由此你能得到的結(jié)論是:

法例)健現(xiàn)期儂照,相乘，_________(2)(-2/)3(-5砂外(混合運(yùn)檄注意運(yùn)算順序)

對應(yīng)訓(xùn)練：計算①(白)?(6ab)=___________；②4y?(-2xy2)=_________

J

③(-5/%(-3a)=：?(2x3)-?2=：

@(-3a2bJ)(-2ab'c)3=；?(_3x2y),(-2x)2=,

二是把各因式的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

三是只在一個因式里出現(xiàn)的,連同它的作為積的一個因式.

⑵單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是.

推廣：⑴計算：3a3b,2ab2,(-5a2b2)=

方法總結(jié)：多個單項(xiàng)式相乘，只要把它們的系數(shù)相乘作為積H勺系數(shù)，同底數(shù)的基相乘即可.

當(dāng)堂訓(xùn)練：

1.判斷：①單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式()

②兩個單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個單項(xiàng)式系數(shù)的積()

③兩個單項(xiàng)式相乘，積的次,數(shù)是兩個單項(xiàng)式次數(shù)的積()

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.[-2xy\-3xy)3=一54/./B.5a?僅/丫=15，產(chǎn)

C.(-O.IA-^-IO.V2)3=-x2D.(2xio"[3x1O")=IO%

3.il'算(1)一3(-2x2y)2?(--xy)-(一xy)3?(-x2)=------------------

43

(2)2(x+y)^(x+y)2=

(3)'I?(-24，)2?(.、?一)，)3.(y_x)2=-----------------

4..計算：0.4x2y*(—xy)2-(-2x),，*xy3

2

5.已知-2/""丁"與4%"石)產(chǎn)”的積與-x'y是同類項(xiàng)，求m、n的值.

14.1.4單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

6

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過自主學(xué)習(xí)與探究，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則。

2.能靈活地運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算。

知識鏈接：

1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則是：_______________________________________________

2^計算：①(―；②(-3工*-戈);；

3、寫出乘法分配律：a(b+c)=.

4、利用乘法分配律計算：?2x(x-5)=;②6〃〃?(2m+3〃-1);

學(xué)習(xí)過程：

知識點(diǎn)一：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

問題：』、有三家超市以相同的價格m(單位：元/臺)銷售某品牌空調(diào)，他們在一個月內(nèi)的銷售量(單位：臺)分

別是：a,b,c.請你用不同的方法計算他們在這個月內(nèi)銷售這鐘空調(diào)的總收入.？

探究：方法1：.

文法2：.

如圖所示長方形：(

m1IIin

J

fbJ,c,

請你求出上面長方形的面積：

方法一：長方形總長為,

則面積=0

方法二：圖形I的面積;，圖形n的面積=,圖形m的面積;

如圖所示長方形O

觀察：上述兩個問題中兩種方法有什么關(guān)系：

從等式m(a+b+c)=ma+mb+mc中，有什么發(fā)現(xiàn)？

歸納：①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：:

②用字母怎樣表示：-o

.③單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的依據(jù)是

知識點(diǎn)二：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則應(yīng)用。

自學(xué)教材例題觀察計算過程，完成下列例題。

例：計算：

21

(1)(-4x2)?(.3x+l);(2)(-ab2-2ab)-ah.

32

7

當(dāng)堂檢測：

L.的運(yùn)算結(jié)果是[].

A.-4a2bB.-4aybC.4a2bD.4。6

2.3。(一2")2.(一。2與3的計算結(jié)果是[]

45g55

A.-6cihB.6//C.-\2ab,D.\2^b

工計算：

(1)(46;-/?2)-(-2/?)(2)2X2(X--)

2

(3)5ab(2a-h+0.2)(4)(2a2a——)?(-9tz)

14.1.4單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握多項(xiàng).式乘多項(xiàng)式的法則。

2.能靈活地運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計算。

知識鏈接：1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是（用字母表示）：

2、(1)-3x(2x-5)=

(2)x(x+2)-3(x十2)=

學(xué)習(xí)過程：

探究：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則:

問題：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴(kuò)地以后的

面積是多少?

請你用幾種不同方法表示擴(kuò)大后綠地的面積。

方法1：；方法2：..

方法3：；方法4：

探究:上述四種方法之間有什么關(guān)系？

歸納：（a+b）（m+n）=（是怎樣相乘的,用線連一連）

總結(jié)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則:.

8

注意：每一項(xiàng)必須連同前面的符號相乘。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)際上是把問題轉(zhuǎn)化為

與相乘的問題。

例1計算:(1)(x+2)(x-3)(2)(x-8y)(x-y).

⑶(2x+l)：(4)(2，+l)(2x4-3)：

例2HW：(l)(x+y)(x2-xy+y2)；(2)(x-y)(x2+xy+y2).

當(dāng)堂檢測：

計算：(l)(x—4)(x+1)(2)(x+2)(x-3)

(3)(jn+2n)(m-3n)(4)(3x+l)(x+2)

(5)：3x+2)(x+2)(6)(y—x)(—x—y)

14.1.4同底數(shù)昂的除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、學(xué)會運(yùn)用同底數(shù)累的除法法則

2、認(rèn)識零指數(shù)暴的性質(zhì)。

知識鏈接:

9

1、同底數(shù)幕相乘的法則：

2、填空："/()=〃/x3?X5?()二”

學(xué)習(xí)過程：

知識點(diǎn)1：同底數(shù)疑的除法。

探究：由/可得4?+/=。

由15._=18,可得f+工5=。

觀察上面的式子的特點(diǎn)，思考：am4-an=—(a#0,m、n都是正整數(shù)，且m>n)

歸納總結(jié)：同底數(shù)幕除法法則：

一般地，有：_____________________________________________

符號表示：________________________________________

語言敘述：________________________________________

思考：為什么這里規(guī)定aw0?

規(guī)定：a?=i(aWO),即任何不等于o的數(shù)的o次幕等于i.

例1：計算：(1)f?尤2⑵(3)(ab)54-(ab)2

知識點(diǎn)2：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

閱讀教材P103頁單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式部分，理解單項(xiàng)式相除的法則。

單項(xiàng)式相除的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把與分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有

的，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

仿照教材P103例8的過程完成下面練習(xí)。

例2：1)8a54-2a2)6x3y-r,3xy3)12a3b2x3-r3ab2

當(dāng)堂訓(xùn)練：

5843

1、(IXa"4-a=(2)(3fi)+(2/J)=(3)、(ab)(-ab)=

(4)、：nJ°)2-r(m4)5=(5)(x+y)74-(x+y)3=

(1)(otz3/?4)+(3a2b)=(2)(14a3b2x)+(4。b2)=_

10

2、若10"'=3,10"=2,求1(廣一”、1(嚴(yán)一”的值。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的意義和運(yùn)算法.則。

2.熟練進(jìn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法運(yùn)算

知識鏈接：

⑴4a2b+2a=

⑶m(a+b)=(4)m(a+b+c)=

⑸x(xy-y2+])=

學(xué)習(xí)過程：

知識點(diǎn)一：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

1、請同學(xué)們根據(jù)知識鏈接習(xí)題解決下面的問題：

(1)(maImb)wtn=；mawtnImb卜tn=

(2)(〃以+mb++tn=；ma+m+mb+7〃+m=

⑶(x2y2-沖+x)+x;x2>,2+x=

2、通過計算、討論、歸納，得出多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則

多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則:__________________________________________________

用式子表示運(yùn)算法則

{ma+mb+me"m=

知識點(diǎn)二：利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計算

例1計算：①(12/-6。2+30+3。@(2\x4y3-35x3y2+7x2y2)^(-lx2y)

③[(x+-y(2x+y)-8x]+2x

注意：1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是通過法則轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，在這個過程中，要注意符號問題；2、多項(xiàng)

II

式除以單項(xiàng)式，其商仍是多項(xiàng)式，且項(xiàng)數(shù)和原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，這是檢驗(yàn)是否漏除的方法之一＜

例2、已知一個多項(xiàng)式與單項(xiàng)式一的積為24式/一18as￡+2wC6加獷,求該多項(xiàng)式。

當(dāng)堂訓(xùn)練：

1.直接寫出結(jié)果：

(1)(5燈+5*)+*=(2)(15fy—10xy)+5*y=

(3)(8<f—4aZ?)4-(—4a)=(4)<25*'+ISf-20x)-r(-5x)=

2.計算：

(1)(9/+12/+6/)+6。⑵(5/丁一也心他了

3.一個多項(xiàng)式與單項(xiàng)式一3。28的積是/力一1/〃，求該多項(xiàng)式。

3

14.2.1平方差公式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解平方差公式.2.能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行化簡和計算.

學(xué)習(xí)過程：

知識點(diǎn)一：理解平方差公式。

1、根據(jù)多項(xiàng)式乘法計算：

(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+l)(2x-l)=(4)(x+5y)(x-5y)=

2、觀察上面的式子，思考.下列問題：

(1).等式左邊的兩個多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？

(2).等式右邊的多項(xiàng)式有什，么規(guī)律？

(3).你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎

12

知識點(diǎn)二：平方差公式的幾何意義：

如圖，邊長為X的正方形紙缺了一個邊長為6的正方形角，請你動手剪成兩部分后再拼成一個長方形.并根據(jù)圖形

說明平方差公式的幾何意義。

知識點(diǎn)三：平方差公式的運(yùn)用。

例1根據(jù)平方差公式填.表：

(a,+b)(a-,b)ab結(jié)果

(3x+2)(3x-2)3x(3x)2-22

(b+2a)(2a-b)

(-x+2y)(-x-2y)

例2計算:

(1)(―3x+y)(―3x—y);(2)102x98;(3)(x+3)(x—3)—(x—1)(x+5).

當(dāng)堂訓(xùn)練:

1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計算的，是：.

(1)(x+1)(1+x)；(2)(Ja+b)(b-ya)；(3)(-a+b)(a-b)：(4)(x2-y)(x+y2)：(5)(-a-b)(a-b)；

(.6)(c-d2)(d2+c2).

2.計算：

(1)(5+3x)(~5+3x)(2)(2x+3y)(2x-3y)

(3)51x49(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

13

14.2.2完全平方公式(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個公式的結(jié)構(gòu)特征。

2.熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計算,

知識鏈接：

1.平方差公式(用字母表示)：:

2.計算：①(2x+3)(2x-3)=；?(-x+4)(-x-4)=

學(xué)習(xí)過程：

知識點(diǎn)一：理解完全平方公式。

1.利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計算：

?(p+l)2=((p+l)(p+1)=;②(m+2)2==;

③(p-1代=;④.(nr2)2==.

⑤(a+o)2=(a+b)(a+b)二二;

⑥(a-3)2=(a-b)(a-b)==;

2.觀察：上述六個算式有什么特點(diǎn)：

左邊：________________________________________________________________

右邊：________________________________________________________________

3.歸納：和的平方公式::,

差的平方公式:,，____________________________________

知識點(diǎn)二：完全平方公式的幾何意義,

根據(jù)下面各圖中的面積理解完全平方公式。

思考：和平方公式的幾何意義耕方公式的幾何第

知識點(diǎn)三：完全平方公式的應(yīng)用。

請對照完全平方公式完成以下練習(xí):

(a+Z?)2=6Z2+2aZ?+Z?2

⑴(2々+1尸=()2+2()()+()2=

⑵(2x-?=()2-2(1()+()2=

(3)(3x+2y)2=()2+2()()+()2=

(4)(y-1)2=(尸-2()()+(產(chǎn)=

14

例1(1)(2x—y)(2)(b+-)(3)1022(4)99)

3

思考：（。+。）2與（一4一。）2相等嗎？（〃一切2與相等嗎？

（4-次與從相等嗎？為什么？

2、計算:

(1)(―Q—b)~；(2)(—2m—n)~(3)(2Q+1)(—2〃-1)；

(4)(m+n)(2m+2幾)(m—n)+(m—/i)~

14.2.2完全平方公式（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握完全平方公式的幾種變形式。

2、靈活應(yīng)用完全平方公式。

知識鏈接：（。+8）2=①；（。-6）2=②.

學(xué)習(xí)過程：

知識點(diǎn)1：完全平方公式的變形。

觀察完全平方公式，嘗試下面的式子結(jié)果：

由①式（。+疔=d+2ab+b2可得/+/=.

由②式（a—。了="一2"+。2可得/+〃=；

應(yīng)用上面的變形式解答例題1：

例1.（1）已知x+y=8,xy=12,求x?+y2的值.（2）x+y=6,x2-y=5,求x-y

知識點(diǎn)2：添括號，去括號法則。

1、去括號法則：a+（b+c）=；a-（b+c）=.

3.去括號法則反過來，就得到了添括號法則：

,ab+c=a+（b+c）a-b—c=a—（b+c）

理解法則：

如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變符號：?如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號.

也是：遇“加”不變，遇“減”都變.

15

嘗試應(yīng)川：運(yùn)用添括號法則填空:

(1)a+b-c=a+()(2)a-b+c=a-()(3)a-b-c=a-()

例2.計算：(1)(x+)，+l)(x+y-1)(2)(2x-y-3)

當(dāng)堂訓(xùn)練：

1.判斷下列運(yùn)算是否正確.

(1)2a-b--=2a-(b--)(2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)

22r

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2)(4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

計算：(1).(3X-5)2-(2X+7)2(2).(〃+2/?-

49?

3.如果攵V+36x+81是一個完全平方公式，則k的值為o

4.已知。+'=2,求c『十」7

aa-

14.3.1提公因式法因式分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解因式分解的概念。

2.掌握提公因式法因式分解。

學(xué)習(xí)過程：知識點(diǎn)1：因式分解的定義。

(1)計算下列各式：

①(x+1)(X-1)=；②(j13)2=；③爪戶1)=；

(2)根據(jù)上面的算式填空：

①X?-1=()();②，—6y+9=()2；③/+>=()()；

1.總結(jié)定義：.叫做把這個多項(xiàng)式因式分解,

也叫把這個多項(xiàng)式分解因式

2.與整式乘法的關(guān)系：因式分解是整式乘法的

及時練習(xí)：下列各式從左到右的變形哪些是因式分解？

①()②x(x-y)=x2-xy()

16

③(a+3)?(a-3)=a2-9()(4)a2-2a+l=a(a-2)+1()

⑤x'-4x+4=(x-2)'()

反思：①分解因式的對象是______________，結(jié)果是的形式。

②分解后每個因式的次數(shù)要—(填“高”或“低”)于原來多項(xiàng)式的次數(shù)。

知識點(diǎn)2：公因式的概念。

觀察多項(xiàng)式+"心+它有一項(xiàng)，每項(xiàng)都含有,這人公共的因式叫做這個多項(xiàng)式的公因式。

即時練習(xí)：指出下列各多項(xiàng)式的公因式

(1)ax+ay+a(2)3ny+6ny2(3)4x24-

(4)(a+Z?)2y+(a+b)y2(5)p(cr+b~^-q(a2+b~)

知識點(diǎn)3：提公因式法因式分解。

如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提取出來，，從而將多項(xiàng)式化成公因式與另一個

整式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

例1.把8a3b.i2ab3c分解因式。例2.把2a(b+c)—3(b+c)分解因式。

當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、把下列各式分解因式：

(1)3比+6：(2)lx2—21x：

(2)_]2abyc+ah；(4)y(x+2)2+y2(x-l-2)

2、若分解因式F+〃1V_15=(x+3心+；?),則m的值為0

3、先因式分解，再求值；

4Q2(X+7)-3〃(X+7),其中〃=-5,x=3o

4、計算5x34+24x33+63x3?。

17

14.3.2公式法因式分解(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用平方差公式進(jìn)行因式分解。

知識鏈接：1.判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

①(x+2)(x—2)=W-4②f-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

③7〃?—7〃—7=—

2.(a+o)(a-b)=.

學(xué)習(xí)過程：

探究：利用平方差公式因式分解。

將平方差公式(a+b)(a-b);等號兩邊互換位置，可得

把它當(dāng)做公式，就可以把某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。

仿例學(xué)習(xí)：請認(rèn)真學(xué)習(xí)例1,體會怎樣運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解及書寫過程。

例1.分解因式：4X2-9

解：4X2-9=(2x)2-32=(24+3乂2%-3)

IIMII

a~—b~=(a+b\a—b)

仿照上面的例題，完成下面的因式分解：

(1)a2-25==

(2)15m~—9n'==

(3)x2-9y2==

思考：(工+〃)2-(工+編2怎樣因式分解？解：(X+〃)2-Q+/2=

例2.分解因式(1)/一寸(2)ab-ab

注意：

①公式中的a、b可以是單項(xiàng)式(數(shù)字、字母)、還可以是多項(xiàng)式。

②分解因式最后結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，一定要合并同類項(xiàng)。

③一定要分解到每個因式都不能再分解為止。

試一試：⑴x"y-^y(2)x-xy2(3)-a2--b2

5

18

當(dāng)堂訓(xùn)練：

把下列各式分解困式:

222

1.(1)X—9y；(2)(x+2y)2—(x-3y)；r

(3)16(3m-2n)2-25(m-n)(4)12aY一27b2y2；

2.分解因式

(1)loa2-9b2(2)81x4-y4

⑶a2b2-0.25c2(4)—y'+Wx'；

3.簡便計算：

(1)4292-1712(2)5152x24-485?x24

14.3.2公式法因式分解(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握用完全平方公式分解因式；

知識鏈接：1.完全平方公式：(。+勿2二

2.(a+2b)2=；(-3x-y)2=

學(xué)習(xí)過程：

「把整式乘法的完全平方公式(a±b)2=a:;±2ab+b:

反過來，就得到公式__________________________________________________________________________

利用完全平方公式也可以進(jìn)行因式分解。

1、問題：判斷下列各式是不是完全平方式，并說出理由。

(1)a2-4。+4(2)x2+4x+4y2

(3)4a2+2ab+b2(4)a2-ab-\-b2

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(5)A2-6x-9(6)2+。+0.25

例題1.分解因式:

(1)lox2+24x+9(2,)mJ—8mn+16n'

(3)30r2+6axy+3ay2(4)x2+4xy—4y

【注意】完全平方公式的特點(diǎn)是首末兩項(xiàng)和是兩個數(shù)的平方和的形式，而中間的一項(xiàng)是這兩個數(shù)的積的2倍，運(yùn)用

完全平方公式分解因式時一定要檢驗(yàn)中間的一項(xiàng)是否符合公式的形式。

當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、分解因式

(1)3ax2+6axy+,3ay2r(2)(a+b)2—12(a+b)+36

(3)-4ab+12ab2-9,b3；(4)8a-4a2-4；

(5)25/—80。+64(6)a2+2a(h+c)+(/?+c)2

2、把下列多項(xiàng)式分解因式。

(1)(2)ayb-aby；

(3)3ax2+6axy4-3ay2；(4)(x+p)2-(x+q)2；

20

(5)(。+()2-12(。+力+36

十字相乘法因式分解

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

學(xué)習(xí)過程：

自主學(xué)習(xí)：閱讀教材121頁，理解十字相乘法。

知識點(diǎn)一：理解十字相乘法：

(X+2I(X+3)=X24-5X+6,反過來，就得到二次三項(xiàng)式d+5x+6的因式分.解形式，即

X2+5X+6=(X+2)(X+3),其中常數(shù)項(xiàng)6分解成2,3兩個因數(shù)的積，而且這兩個因數(shù)的和.等于一次項(xiàng)的系數(shù)5,

即6=2X3,且2+3=5。

一般地，由多項(xiàng)式乘法，(.x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,反過來，

就得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x.+q)

知識點(diǎn)2：十字相乘法因式分解：

例1把f+3x+2分解因式。

分析：常數(shù)項(xiàng)2