八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章分式14.1分式特色訓(xùn)練冀教版

同分母的分式加減法

3a5a

1.----1------=

mm

,12

2.--------

)

7-c

D.

abababab

。計(jì)算黑

+3-2m的結(jié)果是（)

c4m-72m-7

A.2m—3B.1C.-----------D.-----------

2m—32m-3

、［附.x"+1二I的結(jié)果是（

11.計(jì)算f--+)

x2-l■X

1-x-A

c1x

12.計(jì)算----F--的----結(jié)-果是（)

1+xx-1

1-

A.C.x+1D.x—1

13.計(jì)算“

(x+yT(x-y)2.

xyxy

x-2yx-2y

異分母的分式加減法

20.計(jì)算

2a+1l-2a

21.計(jì)算―12—+-2—+」2一=______..

m-93-mm+3

22.計(jì)算曰+"￡+□=______..

abbeac

23.分式E,—■的最簡(jiǎn)公分母是()

ax-3bx5x3

A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx'

24.下列計(jì)算正確的是()

bcb+ccbcb+d^bdb+dbdbe+ad

A.—+-=----B.—+—=----C.—+—=----D.r—+—=------

aa2aadacaca+cacac

25.使代數(shù)式一一+二一+二一等于0的x的值是()

x2-lx+1x-1

A.3B.1C.-1D.--

2

2b2

26.計(jì)算a-b+」一等于()

a+b

a一b+2b2a2+b2..

A.----------B.a+bC.------D.以上都不對(duì)

a+ha+b

27.下列各題中，所求的最簡(jiǎn)公分母錯(cuò)誤的是（）

A.二-與之的最簡(jiǎn)公分母是6x2

3x6x2

B.與一-的最簡(jiǎn)公分母是3x?b3c

3a2b33a2b3c

C.---與J—的最簡(jiǎn)公分母是ab(x?y)(y?x)

a(x-y)b(y-x)

D.二一與二一的最簡(jiǎn)公分母是n?-I?

m+nm-n

“*111ba、

28.右一+-=---,n則il一+-=(z)

aba+bab

A.3B.-1C.2D.1

1112x

34.己知x=1,y=—,求(---+-----)+----------

35.先化簡(jiǎn)再求值：—^-(x+2一一—),其中x=-l.

x-2x-2

“什m2xv-y2x-y,,

36.若一；——-=；?；+-求m的值。

X--yx~?yx+y

學(xué)科綜合

37.若x=3=b=_￡-,，則x等于()

b+cc+aa+b

38.如圖14-2-1所示，是物理學(xué)中并聯(lián)電路圖?？傠娮铻镽,兩支路分電阻分別為Ri、

【L根據(jù)公式，總電阻R均倒數(shù)等于兩個(gè)分電阻RI、R2的倒數(shù)之和，請(qǐng)用4、1%的代數(shù)式表

示Ro

創(chuàng)新思維

(-)新型題

39.請(qǐng)閱讀下列計(jì)算過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題。

x-33

(x-l)(x-l)X-1

x-33(x-l)

(x-l)(x-l)(x+l)(x-l)

=x-3-3(x4-1)

(1)上述計(jì)算過(guò)程是從哪步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的：；

(2)從B到C是否正確；，若不正確，錯(cuò)誤的原因是;

（3）請(qǐng)寫(xiě)出正確的計(jì)算過(guò)程。

（二）課本習(xí)題變式題

40.（課本P45復(fù)習(xí)題A第6題變式題）輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為

b千米/時(shí)，則輪船往返s千米共用時(shí)間是多少？

（三）易錯(cuò)題

111、

41.-----7+（z------+-------）?

a~-b~a4-ba—b

（四）難題巧解題

1

42.(x-l)(x2+x+l)-------7-----*-----------

x-lX4-X+l(l-x)(x+x+x)

（五）?題多解題

/3xxx~-4

44.計(jì)算：（----------）------.

x-2x+2x

，112

45.計(jì)算：（--------；--------）+--------

x--2xx--4x+4x2-2x

數(shù)學(xué)在學(xué)校、家庭、社會(huì)生活中的應(yīng)用

46.小穎每天上學(xué)、放學(xué)有2天路可選擇：一條是平路，長(zhǎng)3千米，另一條是1千米上

坡路，1千米平路，1千米下坡路，小穎在平路的騎車速度是v千米/小時(shí)，上坡路上的騎車

速度是,v千米/小時(shí)，下坡路上的騎車速度為2V千米/小時(shí)。

2

（1）當(dāng)小穎走平路時(shí)，從家到學(xué)校，需要多長(zhǎng)時(shí)間？當(dāng)她走另一條路呢？

（2）她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間較少？少用多少時(shí)間？

數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)、科技中的應(yīng)用

47.青島是2008年奧運(yùn)會(huì)主辦城市北京的伙伴城市，市政府決定為迎接奧運(yùn)會(huì)的

召開(kāi)，緩解市里的交通堵塞，方便市民乘坐公交車，在市區(qū)主干道，車速由原來(lái)的v千米/

時(shí)提高25%,若全程10千米，則公交跑完全程比原來(lái)可以節(jié)省多少時(shí)間？

自主探究

48.觀察下列式子：

1.1111111111

1x22,2x323‘3x434*4x545

試寫(xiě)出用n(n為正整數(shù))表示的規(guī)律：。

根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：

1111

--------------1-------------------------1F???4o

x(x+l)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)--------(x+2004)(x+2005)

潛能開(kāi)發(fā)

49.已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，求所有符合條件x值的和。

信息處理

50.一商販從一個(gè)魚(yú)攤上買了三條魚(yú)，平均每條a元，又從另一個(gè)魚(yú)攤上買了兩條欲，

o+h

平均每條b元(aAb),后來(lái)他又以每條——元的價(jià)格把魚(yú)全賣給了另一魚(yú)販，問(wèn)商販?zhǔn)?/p>

2

賺了還是賠了？是多少？

開(kāi)放實(shí)踐

r，-，、/、叔+b?a-b]2ab觸匚，土小加爾「廿行八

51.先化簡(jiǎn)代數(shù)式—..+-------------然后請(qǐng)你取一-組a,b的值代

(x-b?a+b)(a-b)(a+b)2

入求值(所取a,b的值要保證代數(shù)式有意義)。

經(jīng)典名題，提升自我

中考連接

52.計(jì)算：-------=____________o

a-ba-b—

53.化簡(jiǎn)—----—十上匚的結(jié)果是______。

x-2x+22-x

54.計(jì)算(x—yd——),(x+y—2~)的正確結(jié)果是()

x-yx+y

A.y2-x2B.x2-y2C.x2-4y2D.4x2-y2

奧賽賞析

55?已知AT濟(jì)號(hào)的值。

%/Izga-b,b-c,c-a(a-b)(b-c)(c-a)

56.化簡(jiǎn)：---H----------+--------+---------------------------------.

a+bb+cc+a(a+b)(b+c)(c+a)

趣味數(shù)學(xué)

57.星期天，媽媽帶小云去個(gè)體食品店買2千克糖果，碰巧店里的電子秤壞了，于是售

貨員取來(lái)一架兩臂不相等的天平和一只1千克的祛碼，并與小云媽媽協(xié)商后，一致同意下面

的方法稱最：先將1千克的跌碼放在左盤(pán)，再取糖果放在右盤(pán)，兩邊平衡后把糖果取給小云,

然后再交換祛碼和糖果的放置位置再稱量一次，兩次稱量:的和即為2千克糖果，兩次稱量的

糖果真是2千克嗎？若不是2千克，是商店吃虧，還是小云媽媽吃虧呢？

答案

8a1613

1.——2.--3.04.15.-16.-7.-----8.-----

maxm+n1—a

9.DIO.B11.B12.C

13.解:

⑴原式=嗡=3一卜

(2)原式——工=修=_1；

2x-y2x-y2x-y

(2X+5)-(X-1)4-(2X-3)2x4-5—x+l+2x—3_3.

原式=

2x4-22x4-2~2^

田32xvx2x+y-xx+v1

(4)原式二F—+

X-yT—X—-yi2--X2—-yr2=—x—-y2r=—x—-y2=-x-y

⑸原式=(、+y)J"y)'=2=4；

xyxy

“、(x+v)-(5y-x)2x-4v-

(6)原式——J，'】——-=-----=2.

x-2yx-2y

點(diǎn)撥：在運(yùn)算過(guò)程中?當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，要把分子用括號(hào)括起來(lái)后，再相加、減，以

免在運(yùn)算過(guò)重中出現(xiàn)錯(cuò)誤，最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式。

b2-4cay+bx112-a3x+2y44a

14.-------15.；,16.一17.-----18.-------19.-----20.--——21.C22.0

4axy6x2axyx+24a*-1

23.D24.1)25.【)26.C27.C28.B29.C30.1)31.B32.C

33.解：

八、X-l,X1、x-lx-l.

(1)原式=----+(------)=-----+-----=1;

XXXXX

(2)原式

m—152

=-------------------1--------

(m+3)(m-3)m-3

m—152(m+3)

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)

m-15+2m+6_3m—9

(m+3)(m-3)(m+3)(m—3)

_3(m-3)_3

(m+3)(m-3)m+3'

(3)原式

112x

=---------------------1----------------------

x+yx-y(x+y)(x-y)

x—yx+y+2x

(x+y)(x-y)(X+y)(x-y)(x+y)(x-y)

x-y-(x+y)+2x

(x+y)(x-y)

2(x-y)=2

(x+y)(x-y)x+y

(4)原式

22

a(a-b),a-bxa(a-b)ab

(a+b)(a-b)

(5)原式

2

-----a----------1---?-a------9-

a(a-2)a-3a-2

(a+3)(a-3)

a(a—2)a—3a—2

=-----a---------a--+--3-=----1-------a--+--3--

a(a—2)a—2a-2a—2

l-(a+3)=l-a-3_-a-2

a-2a-2a-2

a+2

~~a-2

(6)原式

_r3(a+2)121二r2(a+2)________a-2

一|_(a-2)(a+2)+(a+2)(a-2)J丁|_(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)

3a4-6+122a+4-(a—2)

-(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

___3_a_+__1_8__?____a_+__6___

-(a+2Xa-2)(a+2)(a-2)

3(a4-6)(a+2)(a-2)

(a+2)(a-2)a+6

34.解:原式

=x-y?x+y(x-y)?

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)2x

2x(x-y)2

—(x+y)(x-y)2x

x+y

當(dāng)x=l,y=；時(shí)，

2

I-?

原式=------=3.

1+(，)

2

35.解：原式

3-xX2-9

=------+--------

x-2x-2

_3_—__x■x—2——__1__

x-2(x+3)(x-3)__x+3'

當(dāng)x=-i時(shí)，原式—!——=——

-1+32

36.解:

2xy-y?x-y

x2-y2x+y

2xy-y2?(x-y)2

x2-y2(x+y)(x-y)

2xy-y2+x2-2xy+y2_x2

(x+y)(x-y)x2-y2

37.D點(diǎn)撥：由已知得a=(b+c)x,b=(c+a)x,c=(a+b)x,三式相加得

(a+b+c)=2(a+b+c)x,

若a+b+c/O,則x=；；若a+b+c=O

_a-(b+c).

則nila=-(zbl+c),.\x=------=-----------=-1.

b+cb+c

???綜上所述，x為1或一1.

2

,辦……1111R,+R,nR|R'

38.解：由威意得—=—H----,—=-------------,.1R=-----------?

RR,R2RR,R2R,+R2

39.(1)A(2)不正確，分母丟了。

x-33(x+l)

(X4-l)(X-l)(X+l)(X-l)

(x-3)+3x4-3

(X+l)(X-l)(X4-l)(X-l)

40.解：輪船順流速度為（a+b）千米/時(shí)，逆流速度為（a-b）千米/時(shí)。

則順流行s千米，用」—小時(shí)，逆流航行s千米，用—小時(shí)。

???往返s千米共用：（」一+4一）小時(shí)。（或化簡(jiǎn)為一^）

a+ba-ba-b"

答：往返s千米共用（二一+二一）小時(shí)（或二至二小時(shí)）。

a+ba-ba--b"

41.錯(cuò)解：原式

---------+-------+----------+-------

a2-b2a+ba2-b2a-b

■(a+b)4-(a-b)

(a+b)(a-b)-------------(a+b)(a-b)

a-ba+b

a+b+a-b

錯(cuò)因分析：錯(cuò)用分配律。

正解：原式

1a-b+a+b1a2-b21

a2-b2a2-b2a2-b22a2a

42.解：原式

=(X-1)(X4-X4-11-----------------------------------------------

X-1X+x+l(x-l)(x+x+l)

=x2+x+l-(x-l)-l

=x2+X+1-X+1-1

=X2+1.

43.解：原式

44.解法1：

原式

3xx2-4xx2-4

=-------------------------------

x-2xx+2x

=--3--x----(-x---+--2--)-(-x----2--)--x--(-x--+--2--)-(--x---2-)-

x-2x(x+2)x

=-3-x--(-x--+--2--)-(--x---2-)----x--(-x--+--2--)----(--x---2--)-

x(x-2)x(x+2)

=3(x+2)-(x-2)

=3x+6-x+2

=2x+8

解法2：

原式

3x(x+2)x(x-2)(x+2)(x-2)

-|_(x+2)(x-2)—(x+2)(x-2)J不

3x(x+2)-x(x-2)(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2).x

2x?+8x(x+2)(x-2)

-(x+2)(x-2)'x

2x(x+4)(x+2)(x-2)

-(x+2)(x-2)iT

=2(x+4)

=2x+8.

點(diǎn)撥：解法1是利用分配律去做；解法2是先算括號(hào)呢的，再計(jì)算相乘（常規(guī)方法）。

45.解法1：原式

1________1___x(x-2)

一[x(x-2)(x-2)2J2

x-2_xx(x-2)

_x(x-2)2X(X-2)2J*2

x-2-xx(x-2)

-x(x-2)22

-2x(x-2)

-x(x-2)22

解法2：原式

x(x-2)

x(x-2)(x-2)2F

]x(x-2)1x(x-2)

x(x-2)'2"(x-2)2,2

22(x-2)

2(x-2)2(x-2)

2(x-2)

-2

2(x-2)

1

點(diǎn)撥：解法1是按順序計(jì)算，先算括號(hào)內(nèi)的；解法2是利用分配律計(jì)算。

遷移運(yùn)用，落實(shí)課標(biāo)

3

46.解：（1）她走平路時(shí)用的時(shí)間為一（小時(shí)），走另一條路用的時(shí)間為

427

——十—+—=一+一+—=一（小時(shí)）

1v2v2v2v2v2v

v

2

73

（2）小穎走平路用的時(shí)間較少，少用:（小時(shí)）。

47.解：原來(lái)的時(shí)間為皿小時(shí)，現(xiàn)在的時(shí)間為—————小時(shí)。

v（l+25%）v

則可節(jié)省102

12-=—(小時(shí))

v(l+25%)vv

48.解:

n(n+1)nn+1

--------------F-----------------------F----------------------+…+----------------------------------

x(x+1)(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+2004)(x+2005)

11X11111

=----------------------------------------1-----------------------h?—?------------------------------------

xx+1x+1x+2x+2x+3x+2004x+2005

11

xx+2005

2005

-x(x+2005)*

49.解：原式

2-22x+18

--------4-------------F---------------------

x+3x-3(x+3)(x-3)

2(x-3)-2(x+3)2x+18

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x—6—2x-6+2x+18

(x+3)(x-3)

2x4-6

(x+3)(x-3)

2(x+3)

(x+3)(x-3)

2

x—3

顯然，當(dāng)x-3=2,l,-2或-1,即x=5,4,2或1時(shí)，/一的值是整數(shù)，所以滿足條