第1章豐富的圖形世界

1.1生活中的立體圖形

學(xué)習(xí)目標(biāo)I--------------知識(shí)與技能

在具體的情景中認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、球，并能用自己的語(yǔ)言描述它們

的某些特征。

一過(guò)程與方法

經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出國(guó)形的過(guò)程，通過(guò)豐富的生活實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形的形狀及

結(jié)構(gòu)特征

---------情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)匕積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，并敢于表現(xiàn)自己，豐富學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功

體驗(yàn)，激發(fā)對(duì)空間與圖形的好奇心。

學(xué)法指導(dǎo)I本節(jié)的重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的幾何體，并用語(yǔ)言描述它們的某些特征，了解點(diǎn)、線、

面及其之間的關(guān)系，在中學(xué)階段，常見(jiàn)的幾何體是重要的研究對(duì)象，是中考內(nèi)容之一，同學(xué)們

應(yīng)結(jié)合具體的實(shí)例來(lái)認(rèn)識(shí)并了解他們的特征.本節(jié)難點(diǎn)是對(duì)幾何體的分類，因?yàn)槌踔型瑢W(xué)對(duì)

分類標(biāo)準(zhǔn)不熟悉，所以同學(xué)們可從某些幾何體的特征入手，找出共同特征作為一類.

在學(xué)習(xí)中注意兩點(diǎn)：

①多與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系

⑵多動(dòng)手制作實(shí)踐或畫(huà)圖

學(xué)習(xí)過(guò)程

一前置掂備

1.你學(xué)過(guò)長(zhǎng)方體,正方體嗎？畫(huà)出其立體圖形，并描述一下它的形狀組成.

長(zhǎng)方體立方體

2.長(zhǎng)方體'立方體都是幾何體，你平常在生活中還見(jiàn)過(guò)那些幾何體?

討論并答出：圓柱'棱柱'圓錐'棱錐'圓臺(tái)'棱臺(tái)'球.

試一試:描述它們的形狀特征

------自主學(xué)習(xí)（出示掛圖）

1.看書(shū)思考;P1—4

2.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：

①試一試,把掛圖中的幾何體分類

②議一議,描述棱柱與圓柱的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

-------合作交流

①學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解

②自主思考，p4想一想

聯(lián)系實(shí)例:飲水機(jī)\蒙古包,分析多個(gè)幾何體構(gòu)成的物體結(jié)構(gòu).

-------歸納總結(jié)

-柱體—圓柱'棱柱

幾何體一一錐體一-圓錐'棱錐

----球體

-------例題解析

1.下列圖形中那些是柱體?

2.將下列幾何體分類，并說(shuō)明理由。

引導(dǎo)：⑴按柱、錐、球分

⑵按組成幾何體的面的平曲分

⑶按有沒(méi)有頂點(diǎn)分

---------當(dāng)堂訓(xùn)練

1.p4隨堂練習(xí)

2.習(xí)題1.1I—3題

.......學(xué)習(xí)筆記

本節(jié)課你得到了那些知識(shí)？學(xué)習(xí)了那些方法？

課下訓(xùn)練

1.下面幾種圖形①三常形、②長(zhǎng)方形③正方體、④圓⑤圓錐⑥圓柱。其中屬于立體

圖形的是（）。

A.③、⑤、⑥B.①、⑵、③.C.③、@oD.④、⑤。

3.有生活中的物體抽象出兒何圖形，在后面的橫線上填上相應(yīng)的兒何體。

⑴足球②圓珠筆⑶電視機(jī)

⑷花盆（5）漏斗⑹一塊

⑺紙箱一⑶鐵棒

拓展提升:

觀察下列圖形，并填表。

多邊形四邊形五邊形六邊形n邊形

從一個(gè)頂點(diǎn)

所引對(duì)角線

條數(shù)

對(duì)角線的總

條數(shù)

分成的三角

形個(gè)數(shù)

1.2展開(kāi)與折疊

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷圖形的展開(kāi)與折疊的活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，枳累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.了解圓柱、圓錐、棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型。

3.通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到：數(shù)

學(xué)活動(dòng)充滿著探究和創(chuàng)造,以提高學(xué)習(xí)興趣，

學(xué)習(xí)過(guò)程

1、前置準(zhǔn)備：

(1)在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做。棱柱的所有______

__都相等。棱柱的相同。的形狀都是長(zhǎng)方形。

(2)一底面是正方形的棱柱高為4cm,正方形的邊長(zhǎng)都為2cm,則此棱柱共有_

________條棱，所有棱長(zhǎng)之和為emo

2、自主學(xué)習(xí)pl4“做一做”，并把結(jié)論寫(xiě)下來(lái)

(1)O

(2)u

(3)o

3、合作交流

完成P14“想一想"，你有什么新收獲：________________________________________

4、歸納總結(jié)：_______________________________________________________________

■*

5、當(dāng)堂訓(xùn)練：

(1)如下圖所示，圖形能圍成一個(gè)正方體的是()

①②

（2）如圖某些多面體的平面展開(kāi)圖，把多面體的名稱寫(xiě)在橫線上

<

學(xué)習(xí)筆記

課下訓(xùn)練

1、如圖，三棱柱底面邊長(zhǎng)為3cm,

側(cè)棱長(zhǎng)5cm,則此三棱柱共_一個(gè)面，

側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)_____cm2o

2、要把一個(gè)長(zhǎng)方體剪成平面圖形，需要剪______條棱。

3、下面展開(kāi)圖能組成正方體的是__

C

4、下列幾何體能展成如圖所示圖形的是__

A、三棱柱B、四棱柱C、五棱柱D、六棱柱

5、如圖，把一個(gè)圓錐的側(cè)面沿圖中的線剪開(kāi)，則會(huì)得到圖形__

A、

B、A、三角形B、圓C、圓弧【）、扇形

6、一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)為v,棱數(shù)為e,面數(shù)為f,下列四種情況中肯定不會(huì)

出現(xiàn)的是_____，

A、v、e、f都是奇數(shù)B、v、e、f都是奇數(shù)C、v、e、f

兩奇一偶D、v、c、f一奇兩偶

中考直題

如圖，一個(gè)3X5的方格紙，

現(xiàn)將其剪為三部分，使每一部分都可以折成一個(gè)無(wú)蓋的小方盒，問(wèn)如何剪？

1.3截一個(gè)幾何體

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過(guò)“切”的過(guò)程，了解截面是怎樣產(chǎn)生的。

2.會(huì)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，得到六種不同的截面；會(huì)想象圓錐、棱柱等幾何體的截

面形狀。

3.通過(guò)學(xué)生參與切截活動(dòng)和操作，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)

過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。

4.是學(xué)生在熟悉活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際牛.活的密切關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受與他

人合作的重要性。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)，體會(huì)截面與幾何體的關(guān)系。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從切截活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。能應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。

學(xué)習(xí)方法：實(shí)驗(yàn)探究

學(xué)情分析：

學(xué)生在本章前兩節(jié)中，通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱球等立體圖形，經(jīng)歷

了在操作活動(dòng)中探索立方體圖形的展開(kāi)與折疊的過(guò)程，初步了解r相關(guān)知識(shí)，并用自己的語(yǔ)

言加以描述，初步具有了空間想象能力，為本節(jié)的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

同時(shí)七年級(jí)的學(xué)生從認(rèn)知的特點(diǎn)來(lái)看，對(duì)實(shí)際操作活動(dòng)有著濃厚的興趣，對(duì)直觀的事物

感知較強(qiáng)，是形象思維向抽象思維逐步過(guò)渡的階段，因此，在學(xué)習(xí)方法上，采取讓學(xué)生觀察、

操作、討論和交流、利用課件輔助探索等方式。

在小學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)觀察、測(cè)量、畫(huà)圖、模型操作、拼擺、圖案設(shè)計(jì)

等活動(dòng)，獲得了初步的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，具備了初步的觀察、分析、抽象概括的能力。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一.創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題

同學(xué)們平時(shí)在家里幫爸爸媽媽做過(guò)家務(wù)嗎？切過(guò)菜嗎？今天看看老師帶來(lái)的蘿卜是怎

樣切出來(lái)的好嗎？

提出問(wèn)題：

1.什么叫做截面？

2.用刀切一個(gè)正方體，截面會(huì)是什么樣的？

小結(jié)：

1.知道什么是截面。

2.會(huì)用一個(gè)平面截一個(gè)正方體，得到六種不同的械面。

3.會(huì)想象圓柱、圓錐、棱柱等幾何體的截面形狀。

二.分析探究、解決問(wèn)題

動(dòng)手切正方體型的土豆塊，觀察截面形狀，小組交流，5分鐘后，匯報(bào)活動(dòng)探究結(jié)果。

提示：在切的過(guò)程中，了解截面；不同的截法，截面形狀不同。

三.知識(shí)鞏固

1.完成課本“做一做”

2.完成“隨堂練習(xí)”

四.實(shí)際應(yīng)用介紹

“讀一讀”，激發(fā)學(xué)生的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的密切關(guān)系。

五.小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？

2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？

六.布置作業(yè)

1.習(xí)題1.5“知識(shí)技能”和“數(shù)學(xué)理解工

2.搜集關(guān)于截面的信息與同伴交流。

七.板書(shū)設(shè)計(jì)

A.學(xué)習(xí)后記

1.4從三個(gè)方向看物體的形狀

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間觀念；能在與他人交流的過(guò)程中,

合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程.

2.在觀察的過(guò)程中，初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形.

3.能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖，會(huì)畫(huà)立方體及其簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【基礎(chǔ)知識(shí)精講】

I.主視圖、左視圖、俯視圖的定義

從不同方向觀察同一物體，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上

面看到的圖叫做俯視圖.

2.幾種幾何體的三視圖

(I)正方體：三視圖都是正方形.

(2)球：三視圖都是圓.

三視圖都是圓

圖1—28

提醒：在所有幾何體中，只有正方體與球這兩種幾何體的三視圖是相同的.

(3)圓柱體:

圓柱

圖1一30

圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖的圖中有一個(gè)點(diǎn)表示圓錐的頂點(diǎn)，因?yàn)閺?/p>

上往下看圓錐時(shí)先看到圓錐的頂點(diǎn)，再看到底面的圓.

3.如何畫(huà)三視圖

當(dāng)用若干個(gè)小正方體搭成新的幾何體，如何畫(huà)這個(gè)新的幾何體的三視圖？

(1)由照片畫(huà)三視圖.

由照片可以清楚地看到每個(gè)小正方體的位置，這樣面三視圖比較直觀.畫(huà)三視圖，都要

注意從這個(gè)方向看時(shí)幾何體有幾列，每列有幾個(gè)正方體(如有幾層)，根據(jù)看到的列數(shù)、層數(shù),

畫(huà)出相應(yīng)的圖.

注意：主視圖與左視圖中每列的正方形都是從下往上排，底層整齊，不

能出現(xiàn)懸空.而俯視圖則有可能出現(xiàn)中空的現(xiàn)象.如右圖：

從正面看，2歹U,每列一層；從左面看，2歹ij,每列一層；從上面看，2

列，左列2層，右列一層.則三視圖是：

HH于

主視圖左視圖俯視圖

圖1—31

注意：照片中的幾何體為了使大家看清前后情況，因此照片中的物體一般朝左偏的位置

是正面.

(2)由俯視圖畫(huà)主視圖、左視圖.

解法一：根據(jù)俯視圖搜出幾何體，按照(1)的方法畫(huà)主視圖、左視圖.

解法二：直接由俯視國(guó)確定主視圖、左視圖的列數(shù)、層數(shù)，并畫(huà)出圖.

①主視圖與俯視圖列數(shù)相同，俯視圖中每列的方框內(nèi)的最大數(shù)字即為主視圖本列的層

數(shù).

②左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，俯視圖每一橫行的方框內(nèi)的最大數(shù)字，就是這一

橫行逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°所成的左視圖中的列的層數(shù).

如：俯視圖

1

21

3

俯視圖2歹U，則主視圖也有兩列，左列中的三個(gè)方框中最大的是3,右列是1,所以主

視圖左列三層，右列一層；俯視圖三行，則左視圖有三列，俯視圖從上至下三行最大數(shù)字分

別為1,2,3,則左視圖三列從左至右分別有1,2,3層.畫(huà)圖如下.

主視圖

圖1—32

(3)其他幾何體的三視圖：

從某方向看時(shí)，這個(gè)幾何體最大邊緣的形狀及能夠看到的頂點(diǎn)及棱.

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】

［例1］根據(jù)每組三視圖，判斷幾何體形狀:

⑴先看什么比較明顯呢？

圖1一34

點(diǎn)撥：（I）中俯視圖是六邊形，說(shuō)明是柱或是錐，而主視圖、左視圖都是矩形，說(shuō)明是

柱即六棱柱.（2）中由主視圖、左視圖是三角形說(shuō)明是錐體，而底面是四邊形，說(shuō)明不是圓

錐，而是棱錐，是四棱錐,俯視圖中的點(diǎn)是錐點(diǎn)，四條線段是錐的四條棱.

解答：（1）六棱柱（2）四棱錐

［例2］用長(zhǎng)：寬：高=3：I：1的兩個(gè)長(zhǎng)方體如圖1-35擺放，畫(huà)出三視圖.

圖1—35

點(diǎn)撥：只要把較長(zhǎng)的長(zhǎng)方體看作由三個(gè)正方體排起來(lái)的即可，主視圖左部分三份，右部

分一份，都只有一層；左視圖兩列，