2024—2025學年度第二學期階段教學質量檢測七年級數學試題數學試卷共6頁，包括三道大題，共22道小題。試卷滿分120分（試題118分，卷面書寫2分）。設附加題1道，滿分10分?？荚嚂r間為120分鐘?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時，考生務必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、單項選擇題（每小題3分，共18分）1．

窗欞是中國傳統(tǒng)木構建筑的框架結構設計，在園林設計中常?？梢钥吹酱皺魣D案．觀察下列窗欞圖案，可以看作由一個“基本圖案”經過平移得到的是2．下列各數中沒有平方根的是3．平面直角坐標系中，點（-2，2025）所在的象限是4．如圖，∠1=28°，∠AOC=90°，點B，O，D在同一條直線上，則∠2的度數為 118°122°5．若是二元一次方程的一個解，則a的值是3246．凹面鏡反射一束光線時的示意圖如圖，這束平行光線經過凹面鏡反射后，聚焦于點O；若∠ABO=78°，∠DOB=36°，則∠CDO的度數為 39°42°（第4題）（第6題）二、填空題（每小題3分，共15分）7．

命題“是無理數”是一個命題．（填“真”或“假”）8．如圖，在河旁邊有一村莊，現要修建一個碼頭．為了使該村莊到碼頭的距離最短，碼頭應建在點處.9．如圖，在平面直角坐標系中，點Q是直線l上的一點，則點Q的坐標可能是.（第8題）（第9題）10．若，則a=.11．我國明代數學讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人分7兩，還剩4兩；若每人分9兩，則差8兩．在用二元一次方程組解決問題時，若已經列出的一個方程為，則符合題意的另一個方程是.三、解答題（共87分）12．（6分）計算：.13．（6分）解方程組：.14．（6分）在平面直角坐標系中有一點P（2x-1，3x）．（1）若點P在x軸上，則x的值為；（2）若點P在第一象限，且到兩坐標軸的距離之和為9，求點P的坐標．15.（7分）把下列各實數的序號填在相應的大括號內．

①，②，③0，④3.2121121112……（相鄰兩個2之間依次增加一個1），⑤，⑥，⑦，⑧．

整數{

...}；

分數{

...}；

無理數{

...}．16.（7分）如圖是一個角鋼的橫截面圖，請建立適當的平面直角坐標系，用坐標表示角鋼各頂點的位置（圖中小正方形的邊長代表10cm長）.（第16題）17．（7分）如圖，直線AB，CD交于點O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，FO⊥CD于點O．（1）∠BOF的余角是_____________________；

（2）求∠EOF的度數．（第17題）①①②18．（8分）小華同學解方程組的過程如下，請你觀察解題過程，回答下面問題．

解：②×2得：③ 第一步

①-③得： 第二步

將代入②得：． 第三步

所以該方程的解是 第四步（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做消元法；其中第一步這樣做的依據是；

（2）第步開始出現了錯誤，這一步的正確答案為；

（3）請你用不同于小華同學的方法解此方程組．19．（8分）如圖，AC與BD相交于點E，∠1=65°

，∠D=65°．（1）若∠A=30°，求∠ACD的度數；（2）取線段AB的中點F，連結EF．若∠AFE+∠BCD=180°，∠A=∠AEF．求證：CA平分∠BCD．（第19題）20．（10分）【閱讀理解】已知a，b是有理數，并且滿足等式，求a，b的值．

解：∵

∴．

根據“有理數部分和無理數部分分別對應相等”

∴，解得．【問題解決】（1）若，其中a，b為有理數，則a=____，b=

______；（2）已知a、b是有理數，若，求a+b的平方根．21．（10分）如圖，先將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到三角形A1B1C1．（1）畫出經過兩次平移后的圖形，并寫出A1，B1，C1的坐標；（2）已知三角形ABC內部一點P的坐標為（a，b），若點P隨三角形ABC一起平移，平移后點P的對應點P1的坐標為（1，3），求a，b的值；（3）三角形ABC的面積為．（第21題）22．（12分）在學習完《相交線與平行線》后，同學們對平行線產生了濃厚的興趣，蔡老師圍繞平行線的知識在班級開展課題學習活動，探究平行線的“等角轉化”功能．（1）【問題初探】如圖1，∠CDF+∠DFE=180°，∠C=∠DAE，求證：AD//BC．（2）【拓展探究】在（1）的條件下，試問∠ADF，∠AEB與∠DFE之間滿足怎樣的數量關系？并說明理由．（3）【遷移應用】①路燈維護工程車的工作示意圖如圖2，工作籃底部與支撐平臺平行，已知∠1=31°，則∠2+∠3=；②一種路燈的示意圖如圖3所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α=15°，頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β=45°，求EF與FG所成銳角的度數．圖1圖2圖3（第22題）附加題（10分）【方法賞析】小明學完立方根后研究了問題：如何求出的立方根?他進行了如下操作.（1）首先進行了估算:因為103=1000，1003=1000000，所以是兩位數；（2）其次觀察了立方數:13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729；猜想的個位數字是7；（3）接著將50653的小數點向左移動3位后約為50，因為33=27，43=64，所以的十位數字應為3，于是猜想=37，驗證:因為373=50653，所以=37；（4）最后再依據“負數的立方根是負數”得到=-37，同時發(fā)現結論:若兩個數互為相反數，則這兩個數的立方根也互為相反數；反之也成立.【嘗試應用】請你根據小明的方法和結論，完成下列問題:（1）；（2）若，則x=；（3）已知，且與互為相反數，直接寫出x，y的值.

2024-2025學年度第二學期階段教學質量檢測七年級數學答案閱卷說明：1.評卷采取最小單位為1分，每步標出的是累計分。2.考生可以用本“參考答案”以外的方法，批閱教師按照本“參考答案”的相應步驟給分。一、單項選擇題（每小題3分，共18分）題號123456答案ADBCCD二、填空題（每小題3分，共15分）題號7891011答案真C（1，5）不唯一-64三、解答題（共87分）12．（6分）解：原式=.....6分13．（6分）解：②-①得：8y=8y=1....2分把y=1代入1得：x-3=-2x=1....4分∴此方程組的解為....6分14．（6分）（1）0；.....2分∵點P在第一象限，且到兩坐標軸的距離之和為9∴2x-1+3x=9x=2∴2x-1=33x=6∴點P的坐標為（3，6）.....6分15．(7分)整數{

②

，

③，

⑥

...}；......2分

分數{

⑦，⑧

...}；......4分

無理數{

①，

④

，⑤

...}．.....7分16.（7分）建系不唯一，略，正確建立平面直角坐標系1分，每個頂點坐標正確各1分。見教參130頁。17．（7分）（1）∠BOD和∠AOC；.....2分（2）∵∠AOC=74°∴∠BOD=∠AOC=74°∵OE平分∠BOD∴∠DOE=∠BOD=37°∵FO⊥OD∴∠FOD=90°∴∠EOF=∠FOD-∠DOE=90°-37°=53°．.....7分18．（8分）（1）加減，等式的性質2；....2分

（2）二，....4分

（3）由②變形得：③把③代入②得：解得：把代入③得：∴此方程組的解為....8分（8分）（1）∵∠1=65°

，∠D=65°∴∠1=∠D∴AB//CD∴∠ACD=∠A∵∠A=30°∴∠ACD=30°.....3分（2）由（1）知AB//CD，∠ACD=∠A∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠AFE+∠BCD=180°∴∠ABC=∠AFE∴EF//CB∴∠ACB=∠AEF．∵∠A=∠AEF，∠ACD=∠A∴∠ACB=∠ACD∴CA平分∠BCD．.....8分20．（10分）（1）-1，2．.....2分

（2）∵

∴

根據“有理數部分和無理數部分對應相等”

∴．....6分解得．．....8分所以=．....10分21．（10分）（1）圖略....2分A1（3，7），B1（0，2），C1（5，4）...5分

（2）由題意可知：，解得：∴a=-3，b=0；....8分

（3）9.5．.....10分22．（12分）（1）∵∠CDF+∠DFE=180°G∴AE//CDG∴∠C=∠AEB又∵∠C=∠DAE∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.....2分

（2）∠DFE=∠ADF+∠AEB....1分證明：過點F作FG//AD交CD于點GP∵AD//BC

∴FG//BC

∴∠ADF=∠DFGP∠AEB=∠GFE∵∠DFE=∠DFG+∠GFE∴∠DFE=∠ADF+∠AEB.....6分（3）①21