2023—2024學(xué)年度（下學(xué)期）期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)·八年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共24小題，共6頁(yè)，全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為90分鐘．注意事項(xiàng)：1、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2、答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1.要使分式有意義，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A解：由題可知，時(shí)有意義，即．故選：A．2.春季來(lái)臨，友誼公園的鮮花盛開(kāi)，郁金花的花香更濃．某品種郁金香花粉直徑約為0.000000032米，數(shù)據(jù)0.000000032用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C解：數(shù)據(jù)0.000000032用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C．3.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】B解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．A、，點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，不符合題意；B、，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，符合題意；C、，點(diǎn)不函數(shù)圖象上，不符合題意；D、，點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，不符合題意．故選：B．4.直線經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【答案】D解：∵在中，，∴直線經(jīng)過(guò)的象限是第二、三、四象限，故選：D．5.如圖，在中，平分交于點(diǎn)．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，故選：C．6.如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)．若，，，則的周長(zhǎng)是（）A.20 B.21 C.25 D.27【答案】A解：四邊形是平行四邊形，，，的周長(zhǎng)，故選：A．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.，B.經(jīng)過(guò)一、二、四象限的直線是C.關(guān)于x、y的方程組的解為D.關(guān)于的不等式的解集是【答案】D解：A、由直線的圖象可得隨的增大而增大，故，直線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，故，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、直線經(jīng)過(guò)的象限是一、二、四，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，解得，則，所以關(guān)于、的方程組的解為，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、關(guān)于的不等式的解集是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．8.如圖，是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且垂直于軸于點(diǎn)．函數(shù)的圖象與邊、分列交于點(diǎn)D、點(diǎn)．若是邊的中點(diǎn)，則等于（）A. B. C. D.【答案】C∵是等腰直角三角形，垂直于軸于點(diǎn)∴軸∵直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，∵函數(shù)圖象與邊、分列交于點(diǎn)D、點(diǎn)∴，∴，∴解得∴∴∴∴．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）9.若分式的值為零，則的值為_(kāi)________．【答案】7解：由題可知，，解得．故答案為：7．10.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)________．【答案】解：，故答案為：．11.銳角為的兩個(gè)平行四邊形按如圖所示的位置擺放．若，則的大小為_(kāi)________度．【答案】25解：銳角為的兩個(gè)平行四邊形按如圖所示的位置擺放，，，，，，，故答案為：25．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系，將直線平移后得到直線．若點(diǎn)在直線上，則的值是_________．【答案】1解：點(diǎn)在直線上，，故答案為：1．13.如圖，在中，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)．若，且的周長(zhǎng)為32，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．【答案】10解∵的周長(zhǎng)，∴①，∵，，，，∴，即②，聯(lián)立①②解得，，故答案為：10．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)．在軸上，垂直于軸，點(diǎn)分別在函數(shù)和的圖象上．若的面積為，且，則的值為_(kāi)____．【答案】解：連接，∵的頂點(diǎn)在軸上，垂直于軸，∴軸，∴，∵點(diǎn)分別在函數(shù)和的圖象上，∴，，∴，∴，∵，得，即，故答案為：．三、解答題（本大題10小題，共78分）15.計(jì)算：．【答案】3解：．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，解：原式當(dāng)時(shí)，原式．17.“竹外桃花三兩枝，春江水暖鴨先知”．為了使春天來(lái)長(zhǎng)白山旅游的客人能夠買(mǎi)到中華秋沙鴨玩偶，某手工作坊計(jì)劃制作600個(gè)“秋沙鴨”玩偶，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)玩偶？【答案】50解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個(gè)玩偶，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃平均每天制作50個(gè)玩偶．18.如圖，大拇指與小拇指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指間的距離稱(chēng)為指距．某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高是指距的一次函數(shù)．下表是測(cè)得的一組數(shù)據(jù)：指距192021身高151160169（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）（2）若小明的指距為25cm，求他的身高．（3）姚明的身高為226cm，直接寫(xiě)出他的指距約為_(kāi)________cm．（結(jié)果精確到1cm）【答案】（1）（2）他的身高為；（3）27【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為．由題意可得，解得，與之間的函數(shù)關(guān)系式；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，．答：他的身高為；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：故答案為：27．19.圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要求只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)1格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中以線段為邊畫(huà)一個(gè)面積為3的．（2）在圖②中以線段為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)面積為9的（3）在圖③中以線段為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)面積最大的．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：如圖，四邊形即為所求作；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，四邊形即為所求作；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，四邊形即為所求作．20.如圖，的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)且與邊、分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】∵的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∴，∵，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】∵，∴，，∵的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∴，∴，設(shè)邊上的高為h，∴，解得，根據(jù)垂線段最短，故當(dāng)為三角形的高時(shí)，最小，且最小值為，故答案為：．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第二象限的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交這個(gè)反比例函數(shù)第四象限的圖象于點(diǎn)．（1）求的值和這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求的面積．（3）當(dāng)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）或【小問(wèn)1詳解】解：在一次函數(shù)的圖象上，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)的對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，或．22.設(shè)的面積為，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，如圖，連結(jié)、、、，和的面積分別記為、．【感知】（1）如圖①，點(diǎn)在邊上，若，，則__________；【探究】（2）如圖②，點(diǎn)內(nèi)部，求證：；【應(yīng)用】（3）如圖③，連結(jié)圖②中的，其它條件不變．若，的面積為7，則的面積為_(kāi)_________；（4）如圖④，點(diǎn)在邊上方，且在直線、之間，連結(jié)，若，，且，則五邊形的面積為_(kāi)_________．【答案】（1）14；（2）見(jiàn)解析；（3）4；（4）19【詳解】（1）解：連接，四邊形是平行四邊形，∴，，，，，．故答案為：14；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．四邊形是平行四邊形，∴，．．，．．，；（3）解：設(shè)，，，，，，，；故答案為：4；（4）解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．由（2）可知，，，∵，，．故答案為：19．23.【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第70頁(yè)的部分內(nèi)容．15．直線分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，是原點(diǎn)．（1）求的面積．（2）過(guò)的頂點(diǎn)能不能畫(huà)出直線把分成面積相等的兩部分？可以畫(huà)出幾條？寫(xiě)出這樣的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．寫(xiě)出這道題完整的解題過(guò)程．【拓展】（3）設(shè)（2）問(wèn)中求得的所有直線的交點(diǎn)為點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C作直線，則直線l、直線和坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_________．【答案】（1）；（2）能，畫(huà)出3條，、、；（3）解：（1）在中，令得，令得，，，，．；（2）過(guò)的頂點(diǎn)能畫(huà)出直線把分成面積相等的兩部分；三角形的中線平分三角形面積，能畫(huà)出3條直線把分成面積相等的兩部分，過(guò)中點(diǎn)和的直線為；過(guò)中點(diǎn)和的直線為；過(guò)中點(diǎn)和的直線為；這三條直線分別是，，；（3）設(shè)直線交軸，軸于，，如圖：由得，，設(shè)直線解析式為，把代入得：，，直線解析式為，令得，令得，，，，，直線、直線和坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為；故答案為：．24.一輛巡邏車(chē)從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，后，一輛貨車(chē)從A地出發(fā)，沿同一路線以每小時(shí)的速度勻速駛向B地，貨車(chē)到達(dá)B地裝卸貨物耗時(shí)．然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車(chē)、貨車(chē)各自離A地的路程與貨車(chē)出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）_________，_________．（2）求c的值．（3）求貨車(chē)返回過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（4）當(dāng)兩車(chē)相距時(shí)，直接寫(xiě)出巡邏車(chē)行駛的時(shí)間．【答案】（1）1，60（2）（3）貨車(chē)返回時(shí)與之間的函數(shù)關(guān)系式為（4）巡邏車(chē)行駛的時(shí)間為或或【小問(wèn)1詳解】解：∵貨車(chē)到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，∴，千米，∴A，B兩地之間的距離是60千米，故答案為：1，60；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，巡邏車(chē)的速度為千米/小時(shí)，∴；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)貨車(chē)返回中y與x的函數(shù)解析式為將，代入，得解得，∴線段所在直線的