山東省德州市慶云縣2024-2025學年八年級下學期期中數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知中，a、b、c分別是的對邊，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列命題中，逆命題是假命題的是（

）A．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形B．在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上C．如果，那么D．同位角相等5．如圖，在中，E是邊上一點，，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，把一塊含角的三角板放入的網(wǎng)格中，三角板三個頂點均在格點上，直角頂點與數(shù)軸上表示的點重合，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．7．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，D、E分別是斜邊和直角邊上的點．把沿著直線折疊，頂點B的對應點是點．若點落在直角邊的中點上，則的長是（

）A． B．4 C．5 D．9．如圖，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標其原型是我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股弦圖》，它是由四個全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面積是16，直角三角形的直角邊長分別為a，b，且，那么圖中小正方形的面積是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．對于任意不相等的兩個實數(shù)，定義運算※如下：當時，，當時，，例如，按上述規(guī)定，計算的結果為（

）A． B． C． D．11．如圖，在菱形中，分別是邊上的動點，連接和分別為的中點，連接，則的最小值為（

）A． B． C．2 D．112．如圖，已知四邊形為正方形．為對角線上一點，連接，過點作，交的延長線于點，以為鄰邊作矩形，連接．下列結論：①；②矩形是正方形；③；④平分．其中結論正確的序號有（

）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④13．如圖，以矩形的頂點為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于；過點作交于點，連接，則．二、填空題14．如果是二次根式，那么x的取值范圍是．15．如圖，，是平行四邊形的對角線，且對角線交點為，E，F(xiàn)是上兩點，且，連接，，，，添加一個條件，使四邊形是矩形．16．若實數(shù)x，y滿足，則的值是．17．如圖，在平行四邊形中，對角線，相交于點O，過點O，交于點F，交于點E．若，，，則圖中陰影部分的面積是．18．先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；…請你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：．三、解答題19．計算：(1)(2)20．如圖，的對角線，相交于點，點，在上，且．(1)求證：；(2)過點作，垂足為，交于點，若的周長為，求四邊形的周長．21．如圖，解放廣場的草坪上有、、、、五條小路，且，，，．(1)求小路的長度；(2)淇淇帶著小狗在草坪上玩耍，淇淇站在點O處，小狗從點O開始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到點A時停止奔跑，設奔跑中小狗的位置為點Q，小狗奔跑的時間為；當小狗在小路上奔跑時，求出淇淇與小狗的最近距離，并求此時t的值；22．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點O，平分，過點C作交的延長線于點E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．23．如圖，點D、E是兩直角邊、上的一點，連接，已知點F、G、H分別是、、的中點．(1)求證：．(2)連接，取中點M，連接、，若，求的長．24．閱讀下列例題．在學習二次根式性質時我們知道；例題求的值．解：設，兩邊平方得：，即，，．，．(1)則的值是______．(2)請利用上述方法，求的值．(3)若，求n的值．25．在正方形中，點P是邊上點，點E在的延長線上，將線段繞點A順時針旋轉，到線段，連接(1)如圖1，連接，求證：；(2)如圖2，若正好經(jīng)過點B，①求證：；②探究、、三條線段的數(shù)量關系并證明你的結論；《山東省德州市慶云縣2024-2025學年八年級下學期期中數(shù)學試題》參考答案1．CA.，不符合題意；B.，不符合題意；

C.，符合題意；

D.，不符合題意；故選：Ｃ．2．B解：A.∵，∴設，，，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B.∵∴設，則，，∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；C.∵，∴，即，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D.∵，，∴，解得，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：B．3．B解：A.，故該選項錯誤；

B.，故該選項正確；

C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤；故選：B.4．D解：A.如果四邊形是菱形，那么對角線互相垂直且平分，真命題，故A不符合題意；B.在角的內部，角平分線上的點到角的兩邊距離相等，真命題，故B不符合題意；C.如果，那么，真命題；故C不符合題意；D.如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角，是假命題；故D符合題意；故選：D．5．A解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：A．6．C解：如圖，設直角頂點C與數(shù)軸上表示的點重合，由題意，，∴數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為，故選：C．7．A解：根據(jù)題意得，，，∴∴．故選：A．8．D解：∵，沿著直線折疊，頂點B的對應點是點．且點落在直角邊的中點上，∴，，則，根據(jù)勾股定理，得，解得，則，故選：D．9．C解：∵大正方形的面積是16，∴，∴，∵，∴，∵小正方形的邊長為：，∴．故選C10．B解：由題意得，，，，故選：B．11．D連接，如圖所示：∵四邊形是菱形，∴，∵G，H分別為的中點，∴是的中位線，∴，當時，最小，得到最小值，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故的最小值為．故選：D．12．D解：連接，作于點H，于點L，則，∵四邊形是正方形，∴，，垂直平分，∵E為上一點，∴，∵，，∴平分，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故①正確；∵四邊形是矩形，，∴四邊形是正方形，故②正確；∴，，∴，在和中，，∴，∴，，故③正確；∴，∵，∴，∴平分，故④正確．故選：D．13．解：∵四邊形是矩形，，，，，∴四邊形是平行四邊形，由作圖得，∴四邊形是菱形，，，，，故答案為：．14．解：∵是二次根式，，解得，故答案為：．15．答案不唯一，解：∵，是平行四邊形的對角線，且對角線交點為，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵∴，∴，∴四邊形是矩形．16．4解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：4．17．12解：四邊形是平行四邊形，且，，，∴，∵，∴，∴∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，故答案為：12．18．解：①；②；③，故，故，故答案為：．19．(1)(2)（1）解：．（2）解：．20．(1)見解析(2)四邊形的周長為24（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，在與中，，，，，；（2）解：由（1）知，，，，四邊形是平行四邊形，，，，的周長為12，，.四邊形的周長為24.21．(1)(2)12（1）解：在中根據(jù)勾股定理得：，在中根據(jù)勾股定理得：，即小路的長度為；（2）解：過點O作于點Q，如圖所示：∵垂線段最短，∴當時，淇淇與小狗的距離最小，∵，∴，在中根據(jù)勾股定理得：，∴此時．22．(1)見解析(2)（1）證明：∵，∴，∵為的平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴．23．(1)見解析(2)5（1）證明：∵F、G、H分別是、、的中點，∴．∴．∴，∴．（2）解：連接、，，∵M、H分別是和的中點，∴．同理：．∴∴四邊形為平行四邊形．∵，∴四邊形為矩形．∴，，∵G、H、M，F(xiàn)分別是、、、的中點，，∴，．∴．24．(1)(2)(3)32（1）解：由二次根式性質得，故答案為：；（2）解：設，兩邊平方得：，即，，．∵，；（3）解：給兩邊平方，得，∴，整理，