河北中考數(shù)學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：$3-5$的值是（）A.$2$B.$-2$C.$8$D.$-8$2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.圓B.正方形C.等腰三角形D.平行四邊形3.若$x=2$是關(guān)于$x$的方程$2x+a=3$的解，則$a$的值是（）A.$1$B.$-1$C.$7$D.$-7$4.化簡：$\frac{x^{2}-1}{x+1}$的結(jié)果是（）A.$x-1$B.$x+1$C.$x$D.$x^{2}-1$5.一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定8.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的眾數(shù)是（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$9.不等式組$\begin{cases}x+1\gt0\\2x-1\leq3\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt-1$B.$x\leq2$C.$-1\ltx\leq2$D.無解10.拋物線$y=x^{2}-2x+3$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$2.下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.圓柱C.球D.圓錐3.以下哪些是一元二次方程（）A.$x^{2}+3x-1=0$B.$2x+3=0$C.$x^{2}-2xy+y^{2}=0$D.$x(x-1)=0$4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\neq1$D.$x\gt0$5.已知直線$y=kx+b$經(jīng)過點$(1,2)$和點$(-1,4)$，則$k$、$b$的值分別為（）A.$k=-1$B.$k=1$C.$b=3$D.$b=1$6.下列說法正確的是（）A.概率為$0$的事件是不可能事件B.必然事件的概率為$1$C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.隨機事件發(fā)生的概率介于$0$和$1$之間7.關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），以下說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.當$b=0$時，函數(shù)圖象關(guān)于$y$軸對稱D.函數(shù)的頂點坐標為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$8.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，下列說法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是隨機事件C.摸到紅球的概率是$\frac{3}{5}$D.摸到白球的概率是$\frac{2}{5}$9.下列因式分解正確的是（）A.$x^{2}-4=(x+2)(x-2)$B.$x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$C.$x^{2}-2x-3=(x-3)(x+1)$D.$2x^{2}-4x=2x(x-2)$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$m$的值可能是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$三、判斷題（每題2分，共10題）1.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.同位角相等。（）3.若$a\gtb$，則$ac^{2}\gtbc^{2}$。（）4.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，在每個象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而增大。（）6.直徑是圓中最長的弦。（）7.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）8.用配方法解方程$x^{2}+4x-1=0$，配方后為$(x+2)^{2}=5$。（）9.相似三角形的面積比等于相似比。（）10.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$時，函數(shù)有最大值。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(-2)^{2}+|-3|-\sqrt{4}$。答案：先算乘方、絕對值與開方。$(-2)^{2}=4$，$|-3|=3$，$\sqrt{4}=2$，則原式$=4+3-2=5$。2.解方程：$x^{2}-5x+6=0$。答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=3$。3.已知一個正多邊形的內(nèi)角和是$1440^{\circ}$，求這個正多邊形的邊數(shù)及每個內(nèi)角的度數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，由內(nèi)角和公式$(n-2)\times180^{\circ}=1440^{\circ}$，解得$n=10$。每個內(nèi)角的度數(shù)為$1440^{\circ}\div10=144^{\circ}$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，垂足分別為$E$、$F$。求證：$BE=CF$。答案：因為$AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$，又$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，$AD=AD$，可得$\triangleADE\cong\triangleADF$，則$AE=AF$。又$AB=AC$，所以$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學習一次函數(shù)和反比例函數(shù)過程中，它們的圖象性質(zhì)有很多不同之處，請舉例說明并討論。答案：一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大，圖象是直線；反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k\gt0$時，在每個象限內(nèi)$y$隨$x$增大而減小，圖象是雙曲線。二者增減性、圖象形狀有明顯差異。2.討論一元二次方程根的判別式在實際解題中的作用。答案：根的判別式$\Delta=b^{2}-4ac$?？膳袛喾匠谈那闆r，$\Delta\gt0$有兩個不等實根，$\Delta=0$有兩個相等實根，$\Delta\lt0$無實根。還能用于確定參數(shù)取值范圍，在一些實際問題建模成方程后，利用它分析是否有符合題意的解。3.如何利用三角函數(shù)解決實際生活中的測量問題？舉例說明。答案：在測量物體高度、距離等問題中常用。如測旗桿高度，在離旗桿一定距離處測仰角，已知觀測點到旗桿底部距離，利用正切函數(shù)，旗桿高度=觀測點到旗桿底部距離×$\tan$仰角。通過構(gòu)造直角三角形，借助三角函數(shù)關(guān)系求解未知量。4.對于二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），它的圖象與系數(shù)$a$、$b$、$c$有怎樣的關(guān)系？請討論。答案：$a$決定開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；對稱軸$x=-\frac{2a}$，$a$、$b$共同影響對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點的縱坐標。綜合$a$、$b$、$c$可確定拋物線大致位置與形狀。答案一、單項選擇題1.B