電路與模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)

1第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦量的相量表示

3.43種基本元件伏安關(guān)系的相量形式

3.3基爾霍夫定律的相量表示

3.5RLC串并聯(lián)電路

3.6濾波與諧振電路3.8本章小結(jié)3.7工程實(shí)例1、正弦量是什么，如何表示？2、正弦相量是什么，如何表示？3、正弦穩(wěn)態(tài)電路應(yīng)如何分析？4、正弦穩(wěn)態(tài)電路有哪些方面的應(yīng)用？本章需解決的問題第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析4.1.1放大電路概述3.1正弦交流電的基本概念3正弦交流電瞬時(shí)值的一般表達(dá)式為：u=Umsin(ωt+θu)i=Imsin(ωt+θi)可見，每個(gè)正弦量都包含三個(gè)基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角頻率ω和初相位（θu

、θi）。它們是區(qū)別不同正弦量的依據(jù)。正弦量：隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。3.1正弦交流電的基本概念幅值（最大值）角頻率初相角幅值（最大值）周期初相角一個(gè)基本波形所占用的時(shí)間，單位是秒(s)，以T表示。4表示正弦量變化快慢：單位時(shí)間內(nèi)正弦函數(shù)變化的角度。單位是弧度/秒[rad/s]。3.1.1周期和頻率3.1正弦交流電的基本概念1.周期：2.頻率：周期的倒數(shù)，，單位是赫茲[Hz]。3.角頻率：表示正弦量大小:是正弦量瞬時(shí)值中最大的值。一般用大寫字母加下標(biāo)m表示。53.1.2幅值和有效值3.1正弦交流電的基本概念1.最大值（幅值）：2.交流電的有效值：與交流電熱效應(yīng)相等的直流電定義為交流電的有效值。用大寫字母I、U

表示。對于標(biāo)準(zhǔn)正弦量，則有：交流電壓表與交流電流表測量的數(shù)據(jù)為有效值,交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。表示正弦量初始值：表示正弦量在t=0時(shí)刻的相角。其值與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)，一般用?π<θ≤π的角度來表示。63.1.3相位和相位差3.1正弦交流電的基本概念1.初相位：2.相位差：兩個(gè)同頻正弦量的相位之差。如：u、i

的初相位分別為θu、θi，則u、i的相位差為如果φ

>0，稱u超前i，或i滯后u；如果φ

<0，稱i超前u，或u滯后i

。73.1.3相位和相位差3.1正弦交流電的基本概念注意：兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無關(guān)。不同頻率的正弦量之間比較相位差沒有意義。83.1.3相位和相位差3.1正弦交流電的基本概念φ=θu–θi<0電流超前電壓

φ

=θu–θi=?90°電流超前電壓90°9φ

=θu–θi

=0電壓與電流同相φ

=θu–θi=180°電壓與電流反相3.1.3相位和相位差3.1正弦交流電的基本概念正弦電壓ui(t)=-cos(2t+60°)V，i(t)=3sin(2t+60°)A，試求相位差，并說明超前滯后關(guān)系。

例3.1.1u、i

同頻率，可以求其相位差解3.1.3相位和相位差3.1正弦交流電的基本概念i超前于u90°，或u滯后于i

90°在平面坐標(biāo)上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量可以表示出正弦量的三要素設(shè)正弦量:11矢量長度=Um

矢量以角速度ω按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)矢量與橫軸夾角=

初相位θ旋轉(zhuǎn)矢量每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。3.2正弦量的相量表示1.旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量：12在同一線性正弦電路中，各正弦量為同頻正弦量在分析電路時(shí)可以不考慮旋轉(zhuǎn)(認(rèn)為所有線段都以角頻率ω旋轉(zhuǎn))此時(shí)的有向線段，可以用復(fù)數(shù)來表示它，因此，對于正弦量，也可以用復(fù)數(shù)來表示。只需畫出有向線段在t=0時(shí)的初始位置即可表示各正弦量之間的大小和相位關(guān)系。表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為正弦量的相量，用大寫字母上面加圓點(diǎn)“·”來表示3.2正弦量的相量表示2.正弦量用相量表示：電壓相量表示電流相量表示采用復(fù)數(shù)坐標(biāo)，實(shí)軸與虛軸構(gòu)成的平面稱為復(fù)平面。13復(fù)平面圖中復(fù)數(shù)A=a+jb，a為實(shí)部，b為虛部。復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角實(shí)部虛部復(fù)數(shù)還可以寫成或者3.2正弦量的相量表示14有效值相量可以表示為瞬時(shí)值幅值相量也可寫為或有效值相量可以表示為瞬時(shí)值幅值相量也可寫為或幅值相量下標(biāo)有m

3.2正弦量的相量表示15基爾霍夫定律不僅適用于直流電路，對于隨時(shí)間變化的電壓與電流，在任何瞬間都是適用的。在正弦交流電路中，各個(gè)電壓與電流都是同頻率的正弦量，基爾霍夫定律可以用相量形式來表示?；鶢柣舴螂娏鞫珊突鶢柣舴螂妷憾傻囊话阈问綖?.3基爾霍夫定律的相量表示163.3基爾霍夫定律的相量表示如圖3-3-1所示，試寫出總電流與各支路電流的相量關(guān)系式。

例3.3.1解圖3-3-1例3-1圖根據(jù)基爾霍夫電流定律，使用其相量形式可將總電流相量表示為17由歐姆定律:（1）頻率相同（2）有效值U=RI（3）相位差若得對照電壓與電流，可見3.4基本元件VCR的相量表示3.4.1電阻元件R1.電壓與電流關(guān)系18電壓與電流的關(guān)系可以表示為這是歐姆定律的相量形式。復(fù)數(shù)相等是模與角分別相等。此式表明有效值相量形式的電阻元件符號見圖。相位關(guān)系電阻的模型和向量圖3.4基本元件VCR的相量表示3.4.1電阻元件R阻壓同相2.電阻VCR相量表示19（1）頻率相同（2）有效值U=LI

（3）電壓超前電流90

相位差設(shè)則3.4基本元件VCR的相量表示3.4.2電感元件L1.電壓與電流關(guān)系電壓與電流的關(guān)系可以表示為20則

XL稱為電感電抗，簡稱感抗，單位為歐姆(Ω)。定義有效值

用相量形式寫出電感電壓與電流之間的關(guān)系這是電感電路中歐姆定律的相量形式，既表示了電壓與電流有效值之間的關(guān)系，也反映了二者之間的相位差。3.4基本元件VCR的相量表示3.4.2電感元件L2.電感VCR相量表示21電感電路相量形式的歐姆定律相量圖3.4基本元件VCR的相量表示3.4.2電感元件L3.相量圖表示感壓超前如圖所示，一只L=20mH的電感元件，其電流求：(1)感抗XL；(2)線圈兩端的電壓u。

例3.4.122(2)線圈兩端的電壓u解3.4基本元件VCR的相量表示3.4.2電感元件L(1)感抗23（1）頻率相同（2）有效值

I=CU（3）電流超前電壓90

則若對照電流與電壓的表達(dá)式3.4基本元件VCR的相量表示3.4.3電容元件C1.電壓與電流關(guān)系電壓與電流的關(guān)系可以表示為24或則有效值XC

稱為電容電抗，簡稱為容抗，單位為歐姆（Ω）。

用相量形式寫出電容電壓與電流之間的關(guān)系定義2.電容VCR相量表示3.4基本元件VCR的相量表示3.4.3電容元件C25相量圖3.4基本元件VCR的相量表示3.4.3電容元件C3.相量圖表示容壓滯后26參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖3.4基本元件VCR的相量表示27

對應(yīng)的相量形式為設(shè)電流則3.5RLC串并聯(lián)電路3.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.1RLC串聯(lián)交流電路

28由KVL得3.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.1RLC串聯(lián)交流電路

29其中是感抗與容抗之差，稱為電抗，單位為歐姆(Ω)。而稱為復(fù)阻抗，簡稱為阻抗，實(shí)部為電阻，虛部為電抗。阻抗是復(fù)數(shù)，但不是表示正弦量，所以大寫字母上面不加“點(diǎn)”。3.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.1RLC串聯(lián)交流電路

30復(fù)阻抗的模復(fù)阻抗的輻角稱為阻抗角R，

X，〡Z〡三者之間構(gòu)成直角三角形，稱為阻抗三角形，見圖（d）。3.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.1RLC串聯(lián)交流電路

當(dāng)XL>XC時(shí)，X>0，φ>0，電壓超前電流，電路呈電感性，稱為感性電路；當(dāng)XL<XC時(shí)，X<0，φ<0，電壓滯后電流，電路呈電容性，稱為容性電路；當(dāng)XL=XC時(shí)，X=0，φ=0，電壓和電流同相，電路呈現(xiàn)電阻性，稱為阻性電路；RLC串聯(lián)電路，包含了3種性質(zhì)不同的參數(shù)，是具有一般意義的典型電路，而單一參數(shù)的電路可以看做是RLC串聯(lián)電路的特例。313.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.1RLC串聯(lián)交流電路

32可以看出，這里的分析方法和結(jié)論與直流電阻電路串聯(lián)很類似。與直流電阻電路類似，Z稱為等效阻抗。與直流電阻電路串聯(lián)時(shí)的分壓公式類似，這里是分壓公式3.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.1RLC串聯(lián)交流電路

33顯然，多個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)的等效阻抗為Z=Z1+Z2+Z3+….對應(yīng)的分壓公式為：注意：并不保證U≥Uk，即分電壓可以大于總電壓3.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.1RLC串聯(lián)交流電路

34對照得到2個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)等效阻抗為3.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.2RLC并聯(lián)交流電路

35分流公式：復(fù)阻抗的倒數(shù)稱為復(fù)導(dǎo)納，簡稱導(dǎo)納。復(fù)導(dǎo)納

可見復(fù)導(dǎo)納的模與復(fù)阻抗的?；榈箶?shù)，復(fù)導(dǎo)納的輻角是復(fù)阻抗輻角的負(fù)數(shù)。3.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.2RLC并聯(lián)交流電路

36引入了阻抗的概念后，就能將第一章的直流電阻電路和正弦穩(wěn)態(tài)電路建立如下的對應(yīng)關(guān)系直流電阻電路的分析方法及定律可以完全用到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中來3.5RLC串并聯(lián)交流電路3.5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

3.5RLC串并聯(lián)交流電路37

【例3-3】圖3-5-4所示電路，us(t)=2sin(t+30°)，is(t)=sint，R=2Ω，L=1H，C=1F，試?yán)谩肮?jié)點(diǎn)電位分析法”求解電容電流iC(t)的瞬時(shí)表達(dá)式。圖3-5-4

例3.5.13.5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

解將電路轉(zhuǎn)換為相量形式，并選擇“零電位”，對于節(jié)點(diǎn)a，其電位為電壓源電壓，即：對于節(jié)點(diǎn)b列寫KCL方程如下：3.5RLC串并聯(lián)交流電路38

【例3-3】圖3-5-4所示電路，us(t)=2sin(t+30°)，is(t)=sint，R=2Ω，L=1H，C=1F，試?yán)谩肮?jié)點(diǎn)電位分析法”求解電容電流iC(t)的瞬時(shí)表達(dá)式。圖3-5-4

例3.5.13.5.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

解聯(lián)立上述兩式，求解可得：則電容上的電流相量故瞬時(shí)表達(dá)式為39對于信號頻率具有選擇性的電路稱為濾波電路。其主要功能是傳送輸入信號中的有用頻率成分，衰減或抑制無用的頻率成分。網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)相量與激勵(lì)相量之比是頻率ω的函數(shù)，稱為正弦穩(wěn)態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。表示為其中，是該網(wǎng)絡(luò)放大倍數(shù)的大小隨輸入頻率變化的函數(shù)，稱為幅頻特性，而是該網(wǎng)絡(luò)輸出與輸入信號的相位差隨輸入信號頻率變化的函數(shù)，稱為相頻特性。在濾波電路中，隨著輸入信號頻率的變化(增加或減小)，電壓放大倍數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢，當(dāng)電壓放大倍數(shù)下降到最大值的0.707倍時(shí)對應(yīng)的頻率稱為(上限或下限)截止頻率，截止頻率可看作是濾波電路通帶（允許通過的頻率范圍）和阻帶（不允許通過的頻率范圍）的頻率分界點(diǎn)。上限截止頻率與下限截止頻率之差稱為通頻帶，通常記作fBW。3.6濾波與諧振電路3.6.1濾波電路

1.濾波電路相關(guān)概念

按照其幅頻特性，通常可將濾波電路分為如下的四種類型低通濾波器(LPF:Low-passfilter)高通濾波器(HPF:High-passfilter)帶通濾波器(BPF:Band-passfilter)帶阻濾波器(BRF:Band-rejectionfilterI)

40圖3-5-6濾波電路分類2.濾波電路的種類3.6濾波與諧振電路3.6.1濾波電路

頻率趨于零，電壓放大倍數(shù)趨于通帶放大倍數(shù)的濾波器有哪幾種？低通，帶阻頻率趨于無窮大，電壓放大倍數(shù)趨于通帶放大倍數(shù)的濾波器有哪幾種？高通，帶阻頻率趨于零，電壓放大倍數(shù)趨于零的濾波器有哪幾種？高通，帶通頻率趨于無窮大，電壓放大倍數(shù)趨于零的濾波器有哪幾種？低通，帶通413.討論42對于一個(gè)含有RLC的單端口網(wǎng)絡(luò)，如果其阻抗角φ

=0，由前面的知識(shí)可以知道此時(shí)電路的電壓與電流同相，電路呈現(xiàn)電阻性，稱此時(shí)的電路發(fā)生了諧振。最常用的諧振電路是串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振電路3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振發(fā)生在RLC串聯(lián)電路中的諧振稱為串聯(lián)諧振。43圖示RLC串聯(lián)電路，其阻抗為|Z|的頻率特性曲線3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振1.串聯(lián)諧振

阻抗模為ω

<

ω0容性ω

=ω0電阻性ω

>ω0容性44若電路處于諧振狀態(tài)，阻抗應(yīng)為純電阻，必須滿足即發(fā)生諧振時(shí)的角頻率為諧振頻率(也稱為電路固有頻率)為只要激勵(lì)頻率和電路固有頻率相等，即f=f0，電路就會(huì)發(fā)生諧振(1)調(diào)節(jié)電路參數(shù)L、C，使其固有頻率與激勵(lì)頻率相同；(2)改變激勵(lì)頻率，使其等于電路固有頻率。3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振45RLC串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路相量圖當(dāng)

時(shí)，Z=R

諧振3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振串聯(lián)諧振電路的主要特點(diǎn)（1）電流與電壓同相位，電路呈現(xiàn)電阻性。（2）串聯(lián)阻抗最小，電流最大，由于Z=R，故電流為（3）電感電壓與電容電壓大小相等相位相反，之和為零，電阻電壓等于電源電壓。（4）諧振時(shí)電感電壓與電源電壓之比稱為品質(zhì)因數(shù)，用Q表示。通常Q>>146無線接收機(jī)：LC串聯(lián)諧振

改變C→對f

諧振→該頻率I最大→uC最大(選擇信號，抑制干擾)串聯(lián)諧振的應(yīng)用注意：Q>>1，電感電壓與電容電壓諧振時(shí)通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源電壓。因此，串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。電力工程中要避免高壓擊穿，電子工程中利用以獲取高壓。3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振串聯(lián)諧振電路用作帶通濾波器47其歸一化幅值與頻率f及品質(zhì)因數(shù)Q的關(guān)系如左圖所示經(jīng)過推導(dǎo)，其帶寬為

3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振48發(fā)生在RLC并聯(lián)電路中的諧振稱為并聯(lián)諧振若電路處于諧振狀態(tài)，電流與電壓同相位，導(dǎo)納應(yīng)為純電導(dǎo)，必須滿足RLC并聯(lián)諧振電路電路的等效導(dǎo)納（阻抗的倒數(shù)）為稱為電納3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振2.并聯(lián)諧振

49發(fā)生諧振時(shí)的角頻率為諧振頻率為這兩個(gè)表達(dá)式與串聯(lián)諧振時(shí)相同。3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振50（3）電感電流與電容電流大小相等相位相反，之和為零，互相補(bǔ)償，電路總電流等于電阻電流。（4）諧振時(shí)電感電流與總電流之比稱為品質(zhì)因數(shù)，用Q表示注意：Q>>1，電感電流與電容電流在諧振時(shí)常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源電流。故并聯(lián)諧振稱為電流諧振。并聯(lián)諧振電路主要的特點(diǎn)通常Q>>1（1）電流與電壓同相位，電路呈現(xiàn)電阻性。（2）并聯(lián)阻抗最大，電流最小，由于Z=R，故電流為3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振51并聯(lián)諧振電路用作濾波電路并聯(lián)諧振電路也是一個(gè)帶通濾波電路濾波器的中心頻率為f0，帶寬為3.6濾波與諧振電路3.6.2電路中的諧振52在分頻音箱電路設(shè)計(jì)中，由于人耳能聽到的聲音頻段是20Hz~20KHz，但單個(gè)揚(yáng)聲器（喇叭）由于受自身通頻帶的限制而無法保證全音頻段的聲音放送。因此為了獲得最佳的音效，在低頻段、中頻段、高頻段采用不同揚(yáng)聲器系統(tǒng)，最終在人耳完成聲音效果的疊加，使人感受到的仍是一段完整的音樂。設(shè)計(jì)中可使用RLC構(gòu)成的無源（不需要額外提供供電電源）濾波電路進(jìn)行分頻點(diǎn)的設(shè)置。低頻揚(yáng)聲器（woofer）外形尺寸較大，工作頻段是20~300Hz，中頻揚(yáng)聲器（mid-rangesperaker）外形尺寸較小，工作頻段是100Hz~5kHz，高頻揚(yáng)聲器（tweeter）外形尺寸最小，工作頻段是2kHz~25kHz。3.7工程實(shí)例3.7.1音箱三分頻電路為降低濾波電路造