第6頁/共6頁2024學(xué)年第二學(xué)期期末三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)命題學(xué)校：廣州外國語學(xué)校命題人：范友寶審題人：袁進本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.20 B.18 C.16 D.152.已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.13.下列說法不正確的是（）A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，且回歸方程為，若樣本點的中心為，則實數(shù)的值是B.若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則C.若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)程度越高D.一組數(shù)據(jù)10，10，11，12，12，14，16，19，21，21第80百分位數(shù)為194.已知是邊長為1的正三角形，為中點，且，則（）A. B. C. D.5.牛頓冷卻定律，即溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律.如果物體的初始溫度為，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，其中是環(huán)境溫度，h為常數(shù).現(xiàn)有一個105℃的物體，放在室溫15℃的環(huán)境中，該物體溫度降至75℃大約用時1分鐘，那么再經(jīng)過m分鐘后，該物體的溫度降至30℃，則m的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.2.9 B.3.4 C.3.9 D.4.46.在三棱錐中，和均是邊長為的等邊三角形，若，則三棱錐的體積為（）A. B.4 C. D.7.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，直線經(jīng)過，且與C交于A，B兩點，若，，則的離心率為（）A. B. C. D.8.甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒颍看蝹髑驎r，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，若第一次由甲傳出，則經(jīng)過6次傳球后，球恰在乙手中的概率為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知則（）A. B.C. D.10.口袋里裝有2紅，2白共4個形狀相同的小球，對其編號紅球1，2，白球3，4，從中不放回的依次取出兩個球，事件“第一次取出的是紅球”，事件“第二次取出的是紅球”，事件“取出的兩球同色”，事件“取出的兩球不同色”，則（）A.與互斥 B.與互為對立事件C.與相互獨立 D.11.已知是函數(shù)的極大值點，則（）A.函數(shù)的極小值為0B.若，則C.若，則有3個相異的零點D.若（其中），則三、填空題：本題共3小題，每小題3分，共15分12.若，則__________．13.為弘揚志愿者精神，某校舉行“樂于助人”服務(wù)活動，現(xiàn)安排甲，乙等4人到三個不同地方參加活動，每個地方至少1人，若甲和乙不能去同一個地方，則不同的安排方式有______種．14.2022年北京冬奧會開幕式中，當(dāng)《雪花》這個節(jié)目開始后，一片巨大“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中央，十分壯觀.理論上，一片雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科赫曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年研究的一種分形曲線.如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進行這一過程若第1個圖中三角形的周長為1，則第n個圖形的周長為___________；若第1個圖中的三角形的面積為1，則第n個圖形的面積為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.為數(shù)列的前n項和，已知．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．16.已知函數(shù)有兩個極值點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）記兩個極值點分別為，，證明：.17.甲、乙兩選手進行象棋比賽，假設(shè)每局比賽結(jié)果相互獨立，且每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．（1）若比賽采用三局兩勝制，求甲獲勝的概率；（2）如果比賽采用五局三勝制（當(dāng)一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）進行比賽，求比賽的局?jǐn)?shù)X的分布列和期望；（3）如果每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，比賽的賽制有五局三勝制和三局兩勝制兩種選擇，請問對于甲選手來說，該如何選擇比賽賽制對自己更有利，請說明理由，由此你能得出什么結(jié)論．18.已知橢圓的短軸長為2，離心率為．（1）求的方程；（2）若，分別是的左、右頂點，不與軸垂直的動直線與交于，兩點（不同于，），且直線的斜率等于直線的斜率的2倍，求證：直線經(jīng)過定點．19.如圖，在平面四邊形中，為等腰直角三角形，為正三角形，，，現(xiàn)將沿翻折至，形成三棱錐，其中為動點.（1）證明：；（2）若，三棱錐各個頂點都在球的球面上，求球心到平面的距離；（3）求平面與平面夾角余弦值的最小值.

2024學(xué)年第二學(xué)期期末三校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)命題學(xué)校：廣州外國語學(xué)校命題人：范友寶審題人：袁進本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】BC【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題3分，共15分【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）