第1頁/共1頁2024-2025學年第一學期期末學業(yè)水平測試六年級數(shù)學試題卷考生須知：1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分；必須在答題卷的對應答題位置上答題，寫在其他地方無效2.請在答題卷上寫明學校、姓名、班級。3.本卷中π的取值均為3.14一、填空題1.（）÷40＝40∶（）＝＝（）%＝（）（填小數(shù)）。【答案】①.25②.64③.62.5④.0.625【解析】【分析】分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變；分數(shù)與除法的關系：分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號；分數(shù)與比的關系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數(shù)線相當于比號；分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母即可；小數(shù)化成百分數(shù)，小數(shù)點向右移動兩位，同時在數(shù)的后面添上百分號。【詳解】＝＝，＝25÷40＝＝，＝40÷64＝5÷8＝0.6250.625＝62.5%即25÷40＝40÷64＝＝62.5%＝0.625?！军c睛】掌握分數(shù)的基本性質，分數(shù)與除法、比的關系，分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化是解題的關鍵。2.12千米的是（）千米；18噸比（）噸多?！敬鸢浮竣?9②.15【解析】【分析】求12千米是多少千米，把12千米看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算；求18噸比多少噸多，把要求的噸數(shù)作單位“1”，則18噸是它的（1＋），單位“1”未知，用除法計算?！驹斀狻?2×＝9（千米）18÷（1＋）＝18÷＝18×＝15（噸）12千米的是9千米；18噸比15噸多?！军c睛】本題考查分數(shù)乘除法的應用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式計算；單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義列式計算。3.一根木料長3米，平均分成4段，每段長（）米，每段長是全長的（）%?！敬鸢浮竣?##0.75②.25【解析】【分析】求每段的長度，是把3米平均分成4段，用3除以4即可；求每段長是全長的百分之幾，是把3米看作單位“1”，把“1”平均分成4段，用1除以4即可。【詳解】3÷4＝（米）1÷4×100%＝0.25×100%＝25%每段長米，每段長是全長的25%?！军c睛】解決此題關鍵是弄清求的是“分率”還是“具體的數(shù)量”，求分率：平均分的是單位“1”；求具體的數(shù)量：平均分的是具體的數(shù)量。注意：分率不帶單位名稱，而具體的數(shù)量要帶單位名稱。4.的倒數(shù)是（）。如果數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù)，那么（）?！敬鸢浮竣?②.【解析】【分析】先將帶分數(shù)轉化為假分數(shù)，再根據(jù)求分數(shù)倒數(shù)得方法，將分子分母交換位置，即可求出的倒數(shù)；根據(jù)題意，數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù)，那么ab＝1，因為，將ab＝1代入算式即可。【詳解】根據(jù)分析，的倒數(shù)是。因為ab＝1，，所以如果數(shù)a和數(shù)b互為倒數(shù)，那么?！军c睛】此題考查了倒數(shù)的知識運用，關鍵理解概念。5.下圖是A、B兩個手機品牌銷售量情況，A品牌與B品牌銷售量的比為（），B品牌比A品牌少（）%?！敬鸢浮竣?5∶3②.40【解析】【分析】從圖中可知，A品牌銷售量占5份，B品牌銷售量占3份，根據(jù)比的意義，寫出A品牌與B品牌銷售量的比；求B品牌比A品牌少百分之幾，先用減法求出B品牌比A品牌少的份數(shù)，再除以A品牌的份數(shù)即可。【詳解】A品牌與B品牌銷售量的比為5∶3；（5－3）÷5×100%＝2÷5×100%＝0.4×100%＝40%B品牌比A品牌少40%。【點睛】本題考查比的意義以及百分數(shù)的應用，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少百分之幾，用兩數(shù)的差值除以另一個數(shù)。6.貨車3小時行駛180千米，轎車2小時行駛160千米。貨車和轎車行駛路程的最簡整數(shù)比是（），貨車和轎車速度的比值是（）。【答案】①.9∶8②.##0.75【解析】【分析】已知貨車行駛180千米，轎車行駛160千米，根據(jù)比的意義，寫出貨車和轎車行駛路程的比，然后化簡成最簡整數(shù)比。根據(jù)“速度＝路程÷時間”，先分別求出貨車和轎車的速度，再根據(jù)比的意義，寫出貨車和轎車速度的比，然后用比的前項除以比的后項，即可求出比值?！驹斀狻?80∶160＝（180÷20）∶（160÷20）＝9∶8貨車的速度：180÷3＝60（千米/時）轎車的速度：160÷2＝80（千米/時）60∶80＝60÷80＝貨車和轎車行駛路程的最簡整數(shù)比是9∶8，貨車和轎車速度的比值是?！军c睛】本題考查比的意義、比的化簡以及求比值，注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質數(shù)；求比值的結果是一個數(shù)值，可以是整數(shù)、小數(shù)或最簡分數(shù)。7.12∶18＝（）∶6＝（12＋12）∶（18×________）?！敬鸢浮竣?4②.2【解析】【分析】比的基本性質：比的前項與后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變；比的后項18除以3，要使比值不變，比的前項12也應除以3得4；12＋12＝12×2，比的前項乘2，那么要使比值不變，后項也應乘2；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析，12∶18＝（4）∶6＝（12＋12）∶（18×2）?！军c睛】此題考查了比的基本性質，關鍵理解概念。8.書架上的書有是科技書，是故事書，書的總本數(shù)有80多本。那么書架上科技書有（）本，故事書有（）本?！敬鸢浮竣?21②.24【解析】【分析】根據(jù)題意，科技書占，故事書占，因為書的本數(shù)是整數(shù)，所以書的總本數(shù)是4和7的公倍數(shù)，先求出4和7的最小公倍數(shù)，再根據(jù)書的總本數(shù)有80多本，推出書的總本數(shù)。把書的總本數(shù)看作單位“1”，已知科技書、故事書的本數(shù)分別占總本數(shù)的、，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，分別求出科技書、故事書的本數(shù)。【詳解】4和7的最小公倍數(shù)：4×7＝28總本數(shù)：28×3＝84（本）科技書：84×＝21（本）故事書：84×＝24（本）書架上科技書有21本，故事書有24本?！军c睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，關鍵是先利用求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法求出書的總本數(shù)，再找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。9.王老師正在下載一節(jié)數(shù)學共享優(yōu)課，除了下圖已知的信息以外（MB是一種信息計量單位），你還可以知道：（）、（）。【答案】①.還剩下20%沒有下載②.文件共有525MB【解析】【分析】把一節(jié)數(shù)學共享優(yōu)課的文件看作單位“1”，從圖中可知，下載已經(jīng)完成80%，那么還剩下（1－80%）沒下載；已知已下載420MB占文件的80%，根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，用除法計算，求出文件的大小?！驹斀狻?－80%＝20%420÷80%＝420÷0.8＝525（MB）還可以知道：還剩下20%沒有下載、文件共有525MB。（答案不唯一）【點睛】本題考查百分數(shù)的應用，找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)百分數(shù)除法的意義解答。10.你們還記得圓面積公式的推導方法嗎？其實推導方法并不唯一。把圓平均分成16份，再把它們拼成一個近似的梯形，如果圓的半徑r來表示，那么梯形的上底與下底的和可以表示成（），高可以表示成（），由此也可以推導得到圓的面積S＝πr2?！敬鸢浮竣?πr②.2r【解析】【分析】根據(jù)題意，把圓剪拼成一個近似的梯形，兩個圖形的面積相等。從圖中可知，圓的周長平均分成了16等份，拼成梯形的上底占3份，下底占5份，一共占8份，可得出梯形上下底之和相當于圓周長的一半，即πr；梯形的高相當于半徑的2倍，即2r；據(jù)此由梯形的面積公式推導出圓的面積公式?！驹斀狻刻菪蔚拿娣e＝圓的面積：S＝＝πr2把圓平均分成16份，再把它們拼成一個近似的梯形，如果圓的半徑r來表示，那么梯形的上底與下底的和可以表示成πr，高可以表示成r，由此也可以推導得到圓的面積S＝πr2?！军c睛】本題考查轉化思想在數(shù)學中的應用，掌握圖形轉換和面積公式推導的過程是解題的關鍵。二、選擇題11.下列算式最符合下圖圖意的是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把長方形的面積看作單位“1”，先把它平均分成4份，淺色陰影部分占其中的3份，用分數(shù)表示為；然后把淺色陰影部分看作單位“1”，平均分成3份，深色陰影占其中的1份，用分數(shù)表示是；那么深色陰影占整個長方形的的，列式為：?！驹斀狻勘硎厩蟮氖嵌嗌?，用計算。故答案為：C【點睛】運用分數(shù)的意義，用長方形圖表示分數(shù)乘分數(shù)的過程。12.已知a×0.2＝b÷＝c×40%（a、b、c均大于0），那么a、b、c中最大的是（）。A.a B.b C.c D.無法確定【答案】A【解析】【分析】觀察算式，發(fā)現(xiàn)三個算式的得數(shù)都相等，可以設它們的得數(shù)都是1；然后根據(jù)因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)，被除數(shù)＝商×除數(shù)，分別求出a、b、c的值，再比較大小，即可找出最大的數(shù)?！驹斀狻吭Oa×0.2＝b÷＝c×40%＝1。a＝1÷0.2＝5b＝1×＝c＝1÷40%＝1÷0.4＝2.55＞2.5＞a＞c＞b，最大的是a。故答案為：A【點睛】運用賦值法，根據(jù)乘法、除法中各部分的關系計算出a、b、c的值，直接比較大小，更直觀。13.如下圖，大正方形內(nèi)有一個最大的圓，圓內(nèi)有一個最大的正方形。那么，大正方形面積與小正方形面積的比是（）。

A.4∶π B.4∶1 C.π∶2 D.2∶1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，大正方形內(nèi)有一個最大的圓，則圓的直徑與大正方形的邊長相等，設大正方形的邊長是2，則圓的直徑是2；根據(jù)正方形面積＝邊長×邊長，求出大正方形的面積。小正方形是圓內(nèi)的最大正方形，可以用對角線把它平均分成2個一樣的三角形，三角形的底等于圓的直徑，高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出一個三角形的面積，再乘2，即是小正方形的面積。最后根據(jù)比的意義，寫出大正方形面積與小正方形面積的比，再化簡比即可?！驹斀狻咳鐖D：設大正方形的邊長是2，則圓的直徑是2。大正方形的面積：2×2＝4圓的半徑：2÷2＝1小正方形的面積：2×1÷2×2＝2大正方形面積與小正方形面積的比是4∶2＝2∶1故答案為：D【點睛】運用賦值法，直接計算出大、小正方形的面積，再求出它們的比；把小正方形的面積轉化成兩個一樣的三角形的面積，是求小正方形面積的關鍵。14.水果店果有香蕉360千克，（），蘋果有多少千克？可以列式為。A.香蕉比蘋果多 B.蘋果比香蕉多C.香蕉比蘋果少 D.蘋果比香蕉少【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分率前面的量是單位“1”，結合算式用了除法和加法計算，那么屬于單位“1”未知，比單位“1”多幾分之幾的情況，所以應為：香蕉比蘋果多；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．香蕉比蘋果多，列式為：；B．蘋果比香蕉多，列式為：；C．香蕉比蘋果少，列式為：；D．蘋果比香蕉少，列式為：；故答案為：A【點睛】此題考查了分數(shù)乘除法的應用，關鍵能夠結合單位“1”的情況進行解答。15.如下圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓。已知每條跑道寬1.22米，那么外道起點與內(nèi)道起點相差約（）米（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。A.1.22 B.3.83 C.7.66 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：2×3.14×1.22＝6.28×1.22＝7.6616（米）≈7.66（米）所以，那么外道起點與內(nèi)道起點相差約7.66米；故答案為：C【點睛】此題考查了圓形的運用，關鍵能夠熟記跑道間隔的計算公式。16.下圖是王皓放學后到書店里買書后回家的示意圖。下面的描述與圖意不符是（）。A.從放學后到家期間一共是21分鐘 B.從學校到書店的平均速度是50米/分C.從書店到家的距離是500米 D.從學校到書店的距離是300米【答案】C【解析】【分析】A．從圖中可知，橫軸1小格表示3分鐘，計算出從放學后到家一共用的時間即可；B．從圖中可知，從學校到書店的路程是300米，用時6分，根據(jù)“速度＝路程÷時間”，求出他從學校到書店的平均速度；C．折線的第三段表示從書店到家，從縱軸上找出這段折線的起點和終點的距離，相減即可；D．折線的第一段表示從學校到書店，從縱軸上找出這段距離。【詳解】A．從圖中可知，橫軸1小格表示3分鐘；16時18分＋3分＝16時21分16時21分－16時＝21分從放學后到家期間一共是21分鐘，原題說法正確；B．300÷6＝50（米/分）從學校到書店的平均速度是50米/分，原題說法正確；C．500－300＝200（米）從書店到家的距離是200米，原題說法錯誤；D．從圖中可知，從學校到書店的距離是300米，原題說法正確。故答案為：C【點睛】理解掌握折線統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關的實際問題。三、計算題17.直接寫出得數(shù)。1＋3＋5＋7＋9＋11＝【答案】；0.25；；160.6；；0.85；36【解析】【詳解】略18.選擇合適的方法計算。【答案】3；13；10；【解析】【分析】（1）從左往右依次計算；（2）根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算；（3）先把除法轉化成乘法，然后根據(jù)乘法分配律逆運算a×c＋b×c＝（a＋b）×c進行簡算；（4）先算括號里面的連減，根據(jù)減法的性質a－b－c＝a－（b＋c）進行簡算，再算括號外面的除法?！驹斀狻浚?）（2）（3）（4）19.解方程?！敬鸢浮浚?；＝【解析】【分析】根據(jù)等式的性質解方程。（1）先計算方程左邊的，把方程化簡成，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；（2）方程兩邊先同時減去，再同時除以，求出方程的解?！驹斀狻浚?）

解：（2）解：四、操作題。20.下圖是一個長是3厘米，寬是2厘米的長方形。（1）請在這個長方形內(nèi)畫一個最大的圓，并標出圓心O。（2）這個圓的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。（3）如果剪下這個最大的圓，剩余部分的面積是（）平方厘米?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）6.28；3.14（3）2.86【解析】【分析】（1）在長3厘米、寬2厘米的長方形內(nèi)畫一個最大的圓，那么這個圓的直徑等于長方形的寬，半徑為寬的一半，由此畫出這個圓，并標出圓心O。（2）根據(jù)圓的周長C＝πd，圓的面積S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可。（3）如果剪下這個最大的圓，剩余部分的面積＝長方形的面積－圓的面積，根據(jù)長方形的面積S＝ab，以及上一題求出的圓的面積，代入計算即可。【詳解】（1）半徑：2÷2＝1（厘米）如圖：（2）3.14×2＝6.28（厘米）3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方厘米）這個圓的周長是6.28厘米，面積是3.14平方厘米。（3）2×3－314＝6－3.14＝2.86（平方厘米）剩余部分的面積是2.86平方厘米。【點睛】明確在長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬；然后運用圓的周長、圓的面積、長方形的面積公式解答。21.如下圖所示，以O點為公共圓心，分別畫了直徑4米、6米、8米的圓。圖中的虛線把每個圓平均分成12份。（1）點A位于O點的（）偏（）（）°的方向上，距離（）米。（2）點B位于O點的北偏東30°的方向上，距離4米。請標出B點。（3）連接AB、BO和OA，得到三角形AOB。這個三角形的面積是（）平方米。（4）任意涂出其中一個圓環(huán)，并計算它的面積?！敬鸢浮浚?）西；北；30；4（2）見詳解（3）8（4）見詳解；15.7平方米【解析】【分析】（1）以圖上的“上北下南，左西右東”為準，以O點為觀測點，量出較小夾角的度數(shù)，點A在直徑為8米的圓上，那么與O點的距離是（8÷2）米。（2）點B在O點的北偏東30°的方向上，與O點的距離是4米，那么B點在半徑為4米的圓上。（3）三角形AOB是直角三角形，OA和OB是兩條直角邊，都是（8÷2）米；根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可求出這個三角形的面積。（4）可以把直徑為4米和直徑為6米的兩個圓之間的圓環(huán)涂色，根據(jù)圓環(huán)面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計算即可求出這個圓環(huán)的面積。【詳解】（1）8÷2＝4（米）點A位于O點的西偏北30°的方向上，距離4米。（2）點B的位置如下圖。（3）90°－30°＋30°＝90°8÷2＝4（米）三角形AOB是直角三角形，底和高都是4米。4×4÷2＝16÷2＝8（平方米）三角形AOB的面積是8平方米。（4）如圖：（圓環(huán)的涂色不唯一）3.14×（32－22）＝3.14×（9－4）＝314×5＝15.7（平方米）答：圓環(huán)的面積是15.7平方米?！军c睛】本題考查方向與位置的知識以及三角形的面積、圓環(huán)面積公式的運用。22.李樂用吸管和圖釘做三角形圖案。（如下圖，點表示圖釘，線段表示吸管）（1）請根據(jù)做三角形圖案時，三角形與吸管、圖釘?shù)臄?shù)量關系填寫下表。三角形個數(shù)12345…吸管的根數(shù)3579（）…圖釘?shù)臄?shù)量3456（）…（2）照這樣做，用36個圖釘時做成的圖案中有（）個三角形，用了（）根吸管。（3）三角形個數(shù)、吸管根數(shù)、圖釘數(shù)量之間有什么關系？選擇其中兩個，試著寫出它們的數(shù)量關系?！敬鸢浮浚?）11；7（2）34；69（3）見詳解【解析】【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，三角形個數(shù)分別是1、2、3、4、……，吸管的根數(shù)分別是3、5、7、9、……，圖釘?shù)臄?shù)量分別是3、4、5、6、……；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：三角形的個數(shù)每次增加1，則吸管的根數(shù)每次增加2，圖釘?shù)臄?shù)量每次增加1；由此規(guī)律把表格補充完整。（2）由上一題的規(guī)律推出用36個圖釘時做成的圖案中三角形的個數(shù)、吸管的根數(shù)。（3）從表格中選擇任意兩組數(shù)據(jù)，找出三角形個數(shù)、吸管根數(shù)、圖釘數(shù)量之間的關系?！驹斀狻浚?）如下表：三角形個數(shù)12345…吸管的根數(shù)357911…圖釘?shù)臄?shù)量34567…（2）用36個圖釘時做成的圖案中有34個三角形，用了69根吸管。（3）選擇表格中的第二組、第三組數(shù)據(jù)；當三角形的個數(shù)為2時，吸管的根數(shù)為5，5＝2×2＋1；圖釘?shù)臄?shù)量為4，4＝2＋2；當三角形的個數(shù)為3時，吸管的根數(shù)為7，7＝2×3＋1；圖釘?shù)臄?shù)量為5，5＝3＋2；得出規(guī)律：吸管的根數(shù)＝三角形個數(shù)×2＋1；圖釘?shù)臄?shù)量＝三角形個數(shù)＋2。【點睛】通過數(shù)與形的結合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。五、解決問題23.下圖是張阿姨今年上半年在網(wǎng)絡上的購物情況。其中張阿姨購買服飾共花了480元。（1）張阿姨今年上半年在網(wǎng)絡上購物一共花了多少錢？（2）其中，張阿姨今年上半年購買書籍花了多少錢？【答案】（1）1600元（2）240元【解析】【分析】（1）把購物總費用看作單位“1”，根據(jù)：單位“1”＝對應量÷對應量的分率，用買服飾的480元除以分率30%，即可解答；（2）根據(jù)：對應量＝單位“1”×對應分率，用購物總費用乘購買書籍的分率即可；【詳解】（1）480÷30%＝1600（元）答：張阿姨今年上半年在網(wǎng)絡上購物一共花了1600元。（2）1－（20%＋30%＋25%＋10%）＝1－85%＝15%1600×15%＝240（元）答：張阿姨今年上半年購買書籍花了240元。【點睛】此題考查了觀察扇形獲取信息以及百分數(shù)的應用，關鍵掌握求單位“1”以及對應量的計算公式。24.人心臟每分鐘跳動的次數(shù)因年齡而不同。嬰兒每分鐘心跳約135次，青少年每分鐘心跳的次數(shù)比嬰兒少。青少年每分鐘心跳約多少次？【答案】75次【解析】【分析】根據(jù)題意，青少年每分鐘心跳的次數(shù)比嬰兒少，可知青少年每分鐘心跳的次數(shù)是嬰兒的（1－），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用135乘（1－）即可求出青少年每分鐘心跳的次數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?35×（1－）＝135×＝75（次）答：青少年每分鐘心跳約75次。【點睛】此題考查了分數(shù)乘法的應用，關鍵能夠掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算的方法。25.一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做15天完成。若先甲獨做5天，然后由乙和丙合做，問還需要幾天完成？【答案】5天【解析】【分析】把這項工作總量看作單位“1”，由題意，甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，用單位“1”減去甲做5天完成的工作量，用剩下的工作量