數(shù)學(xué)函數(shù)論文題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$決定函數(shù)的（）A.截距B.增減性C.與y軸交點(diǎn)D.與x軸交點(diǎn)2.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸是（）A.$x=-\frac{2a}$B.$x=\frac{2a}$C.$x=-\frac{c}{2a}$D.$x=\frac{c}{2a}$3.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$時(shí)，圖象在（）A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D(zhuǎn).三、四象限4.函數(shù)$y=3x$的圖象經(jīng)過（）A.一、二象限B.一、三象限C.二、四象限D(zhuǎn).三、四象限5.二次函數(shù)$y=x2$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(0,1)$D.$(1,0)$6.一次函數(shù)$y=-2x+3$中，$y$隨$x$的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小7.若點(diǎn)$(2,m)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，則$m$的值為（）A.2B.4C.8D.18.二次函數(shù)$y=-x2+2x-3$的開口方向（）A.向上B.向下C.向左D.向右9.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\leq1$D.$x\lt1$10.一次函數(shù)$y=kx+b$過點(diǎn)$(0,2)$和$(1,3)$，則$k$的值為（）A.1B.-1C.2D.-2二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，具有的性質(zhì)有（）A.開口向下B.有最大值C.對稱軸在y軸左側(cè)D.與y軸交點(diǎn)在x軸下方3.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則（）A.$k\lt0$B.$b\gt0$C.$k\gt0$D.$b\lt0$4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小，則（）A.$k\gt0$B.圖象在一、三象限C.$k\lt0$D.圖象在二、四象限5.函數(shù)$y=2x2$與$y=-2x2$的相同點(diǎn)有（）A.對稱軸B.頂點(diǎn)坐標(biāo)C.開口方向D.最值情況6.以下函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.$y=x$B.$y=x3$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x2$7.二次函數(shù)$y=(x-1)2+2$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向上B.對稱軸為$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大8.一次函數(shù)$y=3x-4$的圖象經(jīng)過的象限有（）A.一B.二C.三D.四9.對于函數(shù)$y=\log?x$，以下說法正確的是（）A.定義域?yàn)?(0,+\infty)$B.在定義域上單調(diào)遞增C.圖象過點(diǎn)$(1,0)$D.是偶函數(shù)10.函數(shù)$y=\sinx$的性質(zhì)有（）A.周期為$2\pi$B.值域?yàn)?[-1,1]$C.是奇函數(shù)D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=2x+1$是正比例函數(shù)。（）2.二次函數(shù)$y=x2-2x+1$的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)。（）3.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$，$x$增大時(shí)，$y$一定減小。（）4.一次函數(shù)$y=-3x$中，$y$隨$x$增大而增大。（）5.函數(shù)$y=\sqrt{x+2}$的自變量取值范圍是$x\geq-2$。（）6.二次函數(shù)$y=-2x2$的最大值是0。（）7.若點(diǎn)$(a,b)$在函數(shù)$y=3x$圖象上，則點(diǎn)$(b,a)$也在該圖象上。（）8.函數(shù)$y=\cosx$是偶函數(shù)。（）9.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），$b$的值決定函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。（）10.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是雙曲線。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中$k$和$b$的幾何意義。答案：$k$決定函數(shù)圖象的增減性，$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小。$b$是函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即圖象過點(diǎn)$(0,b)$。2.二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a\neq0$）的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是什么，如何推導(dǎo)？答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b2}{4a})$。推導(dǎo)是通過對$y=ax2+bx+c$進(jìn)行配方，$y=a(x+\frac{2a})2+\frac{4ac-b2}{4a}$，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的單調(diào)性與$k$有什么關(guān)系？答案：當(dāng)$k\gt0$時(shí)，在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減??；當(dāng)$k\lt0$時(shí)，在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大。注意是在每個象限內(nèi)有此單調(diào)性。4.如何求函數(shù)$y=\sqrt{3-2x}$的自變量取值范圍？答案：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)須大于等于0，即$3-2x\geq0$，解不等式得$2x\leq3$，$x\leq\frac{3}{2}$，所以自變量取值范圍是$x\leq\frac{3}{2}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）與二次函數(shù)$y=ax2+bx+c$（$a\neq0$）在實(shí)際問題中的應(yīng)用區(qū)別。答案：一次函數(shù)常用于線性變化問題，如勻速運(yùn)動路程與時(shí)間關(guān)系。二次函數(shù)常用于涉及最值的問題，像物體拋射高度與時(shí)間，求圖形面積最值等。一次函數(shù)變化均勻，二次函數(shù)有增減區(qū)間和最值情況。2.探討反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）中$k$值變化對函數(shù)圖象的影響。答案：$|k|$越大，圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸。當(dāng)$k\gt0$，$k$增大時(shí)，在每個象限內(nèi)曲線下降趨勢變緩；當(dāng)$k\lt0$，$k$絕對值增大，在每個象限內(nèi)曲線上升趨勢變緩。3.結(jié)合實(shí)例說明函數(shù)定義域和值域在實(shí)際問題中的重要性。答案：比如生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量$x$為自變量，成本$y$是函數(shù)