-PAGE2-裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學號姓名班級東北大學秦皇島分校裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學號姓名班級課程名稱：數(shù)字信號處理試卷：(A)答案考試形式：閉卷授課專業(yè)：電子信息考試日期：2007年1月題號一二三四五六七總分得分閱卷人一、已知序列x(n)如圖1所示，要求畫出x(-n)、x(n+2)、x((-n))6R6(n)、x((n+2))5序列的波形。（4分）解：二、求下列序列的z變換及其收斂域，并畫出第(2)題z變換的零極點圖。（共12分）（1）（4分）（2）（8分）解：（1）（2）極點為，零點為，收斂域為零極點圖為：三、FFT和DFT有什么關(guān)系？直接計算點DFT和用基-2FFT計算的復數(shù)乘法運算量分別是多少？畫出4點基2-FFT的信號流圖，并說明該流圖是按時間抽取的還是按頻率抽取的。（11分）解：①FFT是DFT的快速算法。②直接計算：次；基-2FFT：次③4點基2-FFT的信號流圖：按時間抽取-1-1-1-j-1-1x(0)x(2)x(1)x(3)X(0)X(1)X(2)X(3)裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學號姓名班級四、已知，，要求：（17裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學號姓名班級①求的6點DFT，即；②求線性卷積；③求6點圓周卷積⑥；④使上述線性卷積與圓周卷積相等的圓周卷積點數(shù)L應滿足什么條件？解：①②③⑥④L≥8五、若已知線性相位濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為要求：①求系統(tǒng)的頻率響應；②該濾波器是否穩(wěn)定？為什么？③求系統(tǒng)對輸入的穩(wěn)態(tài)響應yss(t)；④線性相位條件是什么？寫出該濾波器頻率響應的相位函數(shù)表達式⑤畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)和線性相位結(jié)構(gòu)。（26分）解：①②穩(wěn)定，因為H(z)的極點集中在z=0處，在有限z平面上沒有極點，收斂域包含單位圓。③④線性相位條件是：h(n)為N點有限長實序列，且0≤n≤N-1，并滿足奇對稱h(n)=-h(N-1-n)或偶對稱h(n)=h(N-1-n)相位函數(shù)⑤直接型結(jié)構(gòu)線性相位結(jié)構(gòu)裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學號姓名班級六、寫出圖6所示系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)和差分方程，并說明這是什么結(jié)構(gòu)類型。（裝訂線裝訂線內(nèi)不要答題學號姓名班級解：(a)典范型結(jié)構(gòu)(直接Ⅱ型結(jié)構(gòu))系統(tǒng)函數(shù)差分方程(b)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)差分方程七、若設計一個巴特沃斯型數(shù)字低通濾波器，其指標和參數(shù)為：在頻率小于1kHz的通帶內(nèi)，衰減小于0.9dB；在頻率大于1.5kHz的阻帶內(nèi)，衰減大于25dB；抽樣頻率為10kHz，要求：（18分）①寫出該濾波器的數(shù)字域性能指標要求；②選擇一種映射方法，寫出相應的“樣本”模擬濾波器的性能指標要求。③若“樣本”模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為用②中所選擇的映射方法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。④說明該映射方法的主要特點。解：抽樣周期①數(shù)字濾波器的數(shù)字域性能指標要求通帶：阻帶：，答案一：②采用沖激響應不變法，“樣本”模擬濾波器的性能指標要求通帶：，阻帶：，③④沖激響應不變法的主要優(yōu)點：時域逼近良好；模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關(guān)系，即ω=ΩT，一個線性相位的模擬濾波器可以映射成一個線性相位的數(shù)字濾波器；缺點：有頻率響應混疊效應，只適應于限帶的模擬濾波器。答案二：②采用雙