第頁南充市白塔中學(xué)2025-2026年11月高考數(shù)學(xué)模擬題班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知實數(shù)，，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃、幾何概型等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想及基本運算能力.2．從1、2、3、4、5中任取3個不同的數(shù)、則這3個數(shù)能構(gòu)成一個三角形三邊長的概率為（）A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10)D.eq\f(2,5)3．某幾何體的三視圖如下（其中三視圖中兩條虛線互相垂直）則該幾何體的體積為（）A.eq\f(8,3) B．4C.eq\f(16,3) D．eq\f(20,3)4．一個幾何體的三個視圖如下，每個小格表示一個單位,則該幾何體的側(cè)面積為（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查空間幾何體的三視圖，幾何體的側(cè)面積等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生空間想象能力和計算能力．5．已知為的三個角所對的邊，若，則（）A．2︰3B．4︰3C．3︰1D．3︰2【命題意圖】本題考查正弦定理、余弦定理，意在考查轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力．6．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、代數(shù)運算等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化思想及計算能力．7．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為（）A．243B．363C．729D．1092【命題意圖】本題考查程序框圖的識別和運算，意在考查識圖能力、簡單的計算能力．8．自圓：外一點引該圓的一條切線，切點為，切線的長度等于點到原點的長，則點軌跡方程為（）A．B．C．D．【命題意圖】本題考查直線及圓的位置關(guān)系、點到直線的距離，意在考查邏輯思維能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力．9．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是循環(huán)語句循環(huán)終止的條件.10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．【命題意圖】本題考查三視圖、圓柱及棱錐的體積計算，意在考查識圖能力、轉(zhuǎn)化能力、空間想象能力．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在橫線上）11．如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，則及平面所成角的正弦值為______________.【命題意圖】本題考查空間直線及平面所成角的概念及計算方法，意在考查學(xué)生空間想象能力和計算能力．12．數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c為常數(shù)），{an}的前10項和為S10＝200，則c＝________．13．設(shè)，實數(shù)，滿足，若，則實數(shù)的取值范圍是___________．【命題意圖】本題考查二元不等式（組）表示平面區(qū)域以及含參范圍等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及運算求解能力．14．直線及拋物線交于，兩點，且及軸負半軸相交，若為坐標原點，則面積的最大值為.【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線及拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查分析問題以及解決問題的能力.15．已知函數(shù)，則的值是_______，的最小正周期是______.【命題意圖】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力．三、解答題（本大共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16．（本題滿分15分）若數(shù)列滿足：（為常數(shù)，），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項；（2）數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由.【命題意圖】本題考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列求和基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力.17．（本小題滿分12分）△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線．（1）求證：AD＝eq\f(1,2)eq\r(2b2＋2c2－a2)；（2）若A＝120°，AD＝eq\f(\r(19),2)，eq\f(sinB,sinC)＝eq\f(3,5)，求△ABC的面積．18．（本題滿分12分）有人在路邊設(shè)局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1，2，3，4，5，6點中任選一個，并押上賭注元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中，你所押的點數(shù)沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收.（1）求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點的概率；（2）如果你打算嘗試一次，請計算一下你獲利的期望值，并給大家一個正確的建議.19．（本題滿分15分）已知函數(shù)，當時，恒成立．（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，當時，求的最大值．【命題意圖】本題考查函數(shù)單調(diào)性及最值，分段函數(shù)，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查推理論證能力，分析問題和解決問題的能力．20．（本小題滿分10分）直線l的極坐標方程為θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cost,y＝1＋sint))（t為參數(shù)），圓C2的普通方程為x2＋y2＋2eq\r(3)x＝0.（1）求C1，C2的極坐標方程；（2）若l及C1交于點A，l及C2交于點B，當|AB|＝2時，求△ABC2的面積．21．（本小題滿分12分）已知分別是橢圓：的兩個焦點，且，點在該橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線及以原點為圓心，為半徑的圓上相切于第一象限，切點為，且直線及橢圓交于兩點，問是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由．

南充市白塔中學(xué)2025-2026年11月高考數(shù)學(xué)模擬題（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．【答案】B【解析】不等式組表示的平面區(qū)域為，其中，，，所以.不等式組表示的平面區(qū)域為矩形，其中，，，其面積為，故所求概率為，選B.2．【答案】【解析】解析：選C.從1、2、3、4、5中任取3個不同的數(shù)有下面10個不同結(jié)果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能構(gòu)成一個三角形三邊的數(shù)為（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝eq\f(3,10).3．【答案】【解析】選D.根據(jù)三視圖可知，該幾何體是一個棱長為2的正方體挖去一個以正方體的中心為頂點，上底面為底面的正四棱錐后剩下的幾何體如圖，其體積V＝23－eq\f(1,3)×2×2×1＝eq\f(20,3)，故選D.4．【答案】B5．【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，則，所以，故選C．6．【答案】B【解析】7．【答案】D【解析】當時，是整數(shù)；當時，是整數(shù)；依次類推可知當時，是整數(shù)，則由，得，所以輸出的所有的值為3，9，27，81，243，729，其和為1092，故選D．8．【答案】D【解析】由切線性質(zhì)知，所以，則由，得，，化簡得，即點的軌跡方程，故選D，9．【答案】A【解析】運行該程序，注意到循環(huán)終止的條件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循環(huán)終止，故選A.10．【答案】D【解析】由三視圖知幾何體為一個底面半徑為2高為4的半圓柱中挖去一個以軸截面為底面高為2的四棱錐，因此該幾何體的體積為，故選D．二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填寫在橫線上）11．【答案】【解析】12．【答案】【解析】解析：由a1＝2，an＋1＝an＋c，知數(shù)列{an}是以2為首項，公差為c的等差數(shù)列，由S10＝200得10×2＋eq\f(10×9,2)×c＝200，∴c＝4.答案：413．【答案】.【解析】14．【答案】【解析】15．【答案】，.【解析】∵，∴，又∵，∴的定義域為，，將的圖象如下圖畫出，從而可知其最小正周期為，故填：，.三、解答題（本大共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16．【答案】（1），（2）詳見解析.當時，…………13分∴存在正整數(shù)，使得的取值集合為，…………15分17．【答案】【解析】解：（1）證明：∵D是BC的中點，∴BD＝DC＝eq\f(a,2).法一：在△ABD及△ACD中分別由余弦定理得c2＝AD2＋eq\f(a2,4)－2AD·eq\f(a,2)cos∠ADB，①b2＝AD2＋eq\f(a2,4)－2AD·eq\f(a,2)·cos∠ADC，②①＋②得c2＋b2＝2AD2＋eq\f(a2,2)，即4AD2＝2b2＋2c2－a2，∴AD＝eq\f(1,2)eq\r(2b2＋2c2－a2).法二：在△ABD中，由余弦定理得AD2＝c2＋eq\f(a2,4)－2c·eq\f(a,2)cosB＝c2＋eq\f(a2,4)－ac·eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(2b2＋2c2－a2,4)，∴AD＝eq\f(1,2)eq\r(2b2＋2c2－a2).（2）∵A＝120°，AD＝eq\f(1,2)eq\r(19)，eq\f(sinB,sinC)＝eq\f(3,5)，由余弦定理和正弦定理及（1）可得a2＝b2＋c2＋bc，①2b2＋2c2－a2＝19，②eq\f(b,c)＝eq\f(3,5)，③聯(lián)立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，∴△ABC的面積為S＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×3×5×sin120°＝eq\f(15\r(3),4).即△ABC的面積為eq\f(15,4)eq\r(3).18．【答案】【解析】【命題意圖】本題考查了獨立重復(fù)試驗中概率的求法，對立事件的基本性質(zhì)；對化歸能力及對實際問題的抽象能力要求較高，屬于中檔難度.19．【答案】【解析】（1）；（2）.（1）由且，得，當時，，得，…………3分故的對稱軸，當時，，…………5分解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為；…………7分，…………13分且當，，時，若，則恒成立，且當時，取到最大值．的最大值為2.…………15分20．【答案】【解析】解：（1）由C1：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cost,y＝1＋sint))（t為參數(shù)）得x2＋（y－1）2＝1，即x2＋y2－2y＝0，∴ρ2－2ρsinθ＝0，即ρ＝2sinθ為C1的極坐標方程，由圓C2：x2＋y2＋2eq\r(3)x＝0得ρ2＋2eq\r(3)ρcosθ＝0，即ρ＝－2eq\r(3)cosθ為C2的極坐標方程．（2）由題意得A，B的極坐標分別為A（2sinα，α），B（－2eq\r(3)cosα，α）．∴|AB|＝|2sinα＋2eq\r(3)cosα|＝4|sin（α＋eq\f(π,3)）|，α∈[0，π），由|AB|＝2得|sin（α＋eq\f(π,3)）|＝eq\f(1,2)，∴α＝eq\f(π,2)或α＝eq\f(5π,6).當α＝eq\f(π,2)時，B點極坐標（0，eq\f(π,2)）及ρ≠0矛盾，∴α＝eq\f(5π,6)，此時l的方程為y＝x·taneq\f(5π,6)（x＜0），即eq\r(3)x＋3y＝0，由圓C2：x2＋y2＋2eq\r(3)x＝0知圓心C