2024年廣東省深圳市福田區(qū)上步中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商店在某一時間以每件90元的價格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買賣中，商家（）A．虧損8元 B．賺了12元 C．虧損了12元 D．不虧不損2．如圖是一個正方體的展開圖，則“學(xué)”字的對面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．養(yǎng)3．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是()A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時只要確定兩個坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線C．如果把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長度D．測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直4．289的平方根是±17的數(shù)學(xué)表達式是()A．＝17 B．＝±17C．±＝±17 D．±＝175．已知f（1）＝2（取1×2計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（2）＝6（取2×3計算結(jié)果的末位數(shù)字），f（3）＝2（取3×4計算結(jié)果的末位數(shù)字），…，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）的值為（）A．2020 B．4040 C．4042 D．40306．下列變型，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．由，得 D．由，得7．下列變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．七年級(1)班43人參加運土勞動，共有30根扁擔(dān)，要安排多少人挑土，多少人抬土．可以使扁擔(dān)和人相配不多不少?設(shè)挑土用根扁擔(dān)，那么下面所列方程中錯誤的是（）．A． B．C． D．9．的相反數(shù)是（）A． B． C．2019 D．-201910．據(jù)了解，受到臺風(fēng)“海馬”的影響，某地農(nóng)作物受損面積約達35800畝，將數(shù)35800用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×102二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是____．12．當(dāng)_____時，代數(shù)式的值與互為倒數(shù)．13．長春市凈月潭國家森林公園門票的價格為成人票每張30元，兒童票每張15元．若購買張成人票和張兒童票，則共需花費___________元．14．如圖，圓的四條半徑分別是，其中點在同一條直線上，那么圓被四條半徑分成的四個扇形①②③④的面積的比是____________．15．若，則＝______．16．若多項式x4﹣ax3﹣x+3與多項式x3﹣bx﹣1之和不含x3和x項，則ba＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)當(dāng)0＜t＜5時，用含t的式子填空：BP＝_______，AQ＝_______；(2)當(dāng)t＝2時，求PQ的值；(3)當(dāng)PQ＝AB時，求t的值．18．（8分）已知關(guān)于的方程與的解相同，求的值.19．（8分）為提倡節(jié)約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計劃內(nèi)用水200噸，計劃內(nèi)用水每噸收費2.4元，超計劃部分每噸按3.6元收費．⑴用代數(shù)式表示下列問題（最后結(jié)果需化簡）：設(shè)用水量為噸，當(dāng)用水量小于等于200噸時，需付款多少元？當(dāng)用水量大于200噸時，需付款多少元？⑵若某單位4月份繳納水費840元，則該單位用水量多少噸？20．（8分）請仔細觀察如圖所示的折紙過程，然后回答下列問題：（1）的度數(shù)為__________；（2）與有何數(shù)量關(guān)系：______；（3）與有何數(shù)量關(guān)系：__________；21．（8分）作圖題：如圖，在平面內(nèi)有不共線的3個點，．（1）作射線，在線段的延長線上取一點，使；（2）作線段并延長到點，使；（3）連接，；（4）度量線段和的長度，直接寫出二者之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：碟子的個數(shù)碟子的高度(單位：cm)1222+1.532+342+4.5……(1)當(dāng)桌子上放有x(個)碟子時，請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分別從三個方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．23．（10分）（1）已知是方程的解，求.（2）解方程：.24．（12分）如圖，已知B、C兩點把線段分成三部分，M為的中點，，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：設(shè)第一件衣服的進價為x元，依題意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．設(shè)第二件衣服的進價為y元，依題意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以虧損了120﹣90＝30元，所以兩件衣服一共虧損了30﹣18＝12（元）．故選C．點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要知道兩件衣服的進價，知道了進價，就可求出總盈虧．2、A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“學(xué)”與“核”是相對面，“素”與“心”是相對面；故選：A．本題考查了正方體的表面展開圖，明確正方體表面展開圖的特點是關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答．【詳解】解：A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤；C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)兩點之間，線段最短，故此選項正確；D、測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直，根據(jù)垂線段最短；故選C．本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)平方根的定義求解可得．【詳解】289的平方根是±17的數(shù)學(xué)表達式是±=±17，

故選C．本題考查了平方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．5、B【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾項，即可發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字的變化特點，從而可以求出所求式子的值．【詳解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位數(shù)字），

f（2）=6（取2×3的末位數(shù)字），

f（3）=2（取3×4的末位數(shù)字），

f（4）=0（取4×5的末位數(shù)字），

f（5）=0（取5×6的末位數(shù)字），

f（6）=2（取6×7的末位數(shù)字），

f（7）=6（取7×8的末位數(shù)字），

f（8）=2（取8×9的末位數(shù)字），

f（9）=0（取9×10的末位數(shù)字），

f（10）=0（取10×11的末位數(shù)字），

f（11）=2（取11×12的末位數(shù)字），

…，

可知末位數(shù)字以2，6，2，0，0依次出現(xiàn)，

∵2020÷5=404，

∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）

=（2+6+2+0+0）×404

=10×404

=4040，

故選：B．本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．6、D【分析】等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式,等式仍然成立.性質(zhì)2等式兩邊同時乘（或除以）同一個不為0的整式,等式仍然成立.【詳解】A.若，將等式兩邊同時加上5，則，故A正確；B.若，等式的兩邊同時除以（-3），則，故B正確；C.由，等式的兩邊同時加上得，故C正確；D.由，等式的兩邊同時除以2，得，故D錯誤.故選D此題考查的是等式的基本性質(zhì)，利用等式的基本性質(zhì)將等式變形是解決此題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式扔成立.【詳解】A．正確B．錯誤，若C等于0，則不成立C．正確D．正確本題難度較低，主要考查學(xué)生對等式的性質(zhì)的掌握，當(dāng)?shù)仁降膬蛇呁瑫r乘以（或除以）同一個數(shù)的時候，注意0的特殊性.8、C【分析】若挑土用根扁擔(dān)，則有人挑土，人抬土，需要的扁擔(dān)數(shù)量為根，再根據(jù)總?cè)藬?shù)與總扁擔(dān)數(shù)列方程即可．【詳解】解：若挑土用根扁擔(dān)，則有人挑土，人抬土，需要的扁擔(dān)數(shù)量為根，再根據(jù)總?cè)藬?shù)與總扁擔(dān)數(shù)列方程得出：，通過整理變形可得出，．故錯誤的選項為：C.．故選：C．本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元一次方程，解此題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式．9、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：的相反數(shù)是：．故選A．此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】35800=3.58×104.故選B.點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)計數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】尋找規(guī)律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：從第二個圖形開始，左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．12、【分析】根據(jù)倒數(shù)的關(guān)系，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由代數(shù)式3x-1的值與互為倒數(shù)，得3x-1=1．解得x=．故答案為．本題考查了解一元一次方程，根據(jù)倒數(shù)關(guān)系得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)單價×數(shù)量=總價，用代數(shù)式表示結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)單價×數(shù)量=總價得，共需花費元，故答案為：．本題考查代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，理解和掌握單價×數(shù)量=總價是解題的關(guān)鍵，注意當(dāng)代數(shù)式是多項式且后面帶單位時，代數(shù)式要加括號．14、3:1:1:1【分析】先求出各角的度數(shù)，再得出其比值即可．【詳解】∵點O，A，B在同一條直線上，∠AOD＝90，∴∠BOD＝90，∵∠AOC＝3∠BOC，∴∠BOC＝×180＝45，∠AOC＝3×45＝135，∴S扇形AOC：S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD＝135:45:90:90＝3:1:1:1．故答案為：3:1:1:1．本題考查的是角的計算，熟知兩角互補的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意,把數(shù)列的前幾個數(shù)計算出來之后尋找規(guī)律,找到規(guī)律之后即可解答．【詳解】解：由題意得，a1=1?=，，，，……∵2020÷3=673……1，∴=a1=，故答案為：．本題考查了數(shù)列找規(guī)律的問題，根據(jù)題意列出數(shù)據(jù)，通過歸納與猜想即可解決問題．16、-1．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，由結(jié)果不含x3和x項求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：原式，由結(jié)果不含x3和x項，得到，，解得：，則原式，故答案為：﹣1本題考查了多項式的加減運算，根據(jù)結(jié)果不含x3和x項求出a與b的值是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、

(1)

1－t

,10－2t；（2）8；(3)

t=12.1或7.1.【解析】試題分析：（1）先求出當(dāng)0＜t＜1時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜11，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出BP，AQ的長；（2）先求出當(dāng)t=2時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出PQ的長；（3）由于t秒時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2t，根據(jù)兩點間的距離公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根據(jù)PQ=AB列出方程，解方程即可．試題解析：解：（1）∵當(dāng)0＜t＜1時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+t＜11，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2t＜10，∴BP=11﹣（10+t）=1﹣t，AQ=10﹣2t．故答案為1﹣t，10﹣2t；（2）當(dāng)t=2時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+2=12，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒時，P點對應(yīng)的有理數(shù)為10+t，Q點對應(yīng)的有理數(shù)為2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=2.1，解得t=12.1或7.1．點睛：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關(guān)系，（3）中解方程時要注意分兩種情況進行討論．18、5.【分析】先根據(jù)一元一次方程的解法求出第二個方程的解，然后代入第一個方程得到關(guān)于m的一元一次方程，求解即可．【詳解】由，解得:去分母得:去括號得:，移項合并得:，系數(shù)化為，得:.兩個方程的解相同，，解得:.本題考查了同解方程，先根據(jù)其中的一個方程求出兩個方程的相同的解是解題的關(guān)鍵，也是解此類題目最常用的方法．19、⑴當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款，當(dāng)用水量大于200噸，需付款元；⑵該單位用水量300噸．【分析】（1）根據(jù)計劃內(nèi)用水每噸收費2.4元，可求出用水量小于等于200噸時，需付款的錢數(shù)；再根據(jù)超計劃部分每噸按3.6元收費，可求出用水量大于200噸時，需付款錢數(shù)；（2）先判斷該單位4月份用水量是否超過200噸，再根據(jù)（1）中得出的關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知：當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款當(dāng)用水量大于200噸，需付款元（2）因為所以該單位4月份用水量超過200噸根據(jù)題意得：解得：答：該單位用水量300噸.本題考查的知識點是列代數(shù)式以及一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是讀懂題目，列出正確的代數(shù)式．20、（1）90°；（2）；（3）.【分析】（1）由圖中第三個圖形可知，折疊后∠1+∠3=∠2，再根據(jù)B、E、C三點共線可求得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，兩角之和為90°，兩角互余；

（3）由B、E、C三點共線可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)折疊的過程可知：∠2=∠1+∠3，

∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三點共線

∴∠2=180°÷2=90°．故答案是：90°．

（2）∵∠1+∠3=∠2，

∴∠1+∠3=90°．故答案是：∠1+∠3=90°．

（3）∵B、E、C三點共線，

∴∠1+∠AEC=180°，故答案是：∠1+∠AEC=180°．本題考查的角的計算以及折疊問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)折疊的特性找到∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）【分析】（1）利用線段的定義和幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（2）利用線段的定義和幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（3）利用線段的定義和幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（4）度量長度后，寫出數(shù)量關(guān)系即可.【詳解】（1）如圖，點為所作；（2）如圖，點為所作；（3）如圖，線段、為所作；（4）

本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和