第二十五章

圖形的相似相似多邊形和圖形的位似第1課時(shí)情景導(dǎo)入看一看：觀察并對(duì)比下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律.大小雖不一樣，但形狀相同.相同點(diǎn)：形狀相同．不同點(diǎn)：大小不相同.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形.

注意：相似圖形的大小不一定相同.獲取新知問題：如圖，兩個(gè)大小不相等的四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1.已知四邊形ABCD放大得到四邊形A1B1C1D1.DABCD1A1B1C1測(cè)量?jī)蓚€(gè)多邊形的各對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一起探究DABCD1A1B1C1我們發(fā)現(xiàn)：∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的定義有什么用途呢？EDCBAA'B'C'D'E'定義用于判定∴五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'D'E'以五邊形為例任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？a1a2a3an…分析：已知等邊三角形的每個(gè)角都為60°,三邊都相等.所以滿足，對(duì)應(yīng)角相等，以及對(duì)應(yīng)邊的比相等.辨析同理，任意兩個(gè)正方形都相似.歸納：任意兩個(gè)邊數(shù)相等的正多邊形都相似.…a1a2a3an思考：任意的兩個(gè)菱形（或矩形）是否相似？為什么？對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角不一定相等任意的兩個(gè)菱形不一定相似對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例任意的兩個(gè)矩形不一定相似觀察圖中的兩個(gè)多邊形，先直觀判斷它們是不是相似多邊形，再驗(yàn)證你的結(jié)論.DCBAA'B'C'D'相似如：網(wǎng)格中易求線段長(zhǎng)，則可用三邊對(duì)應(yīng)成比例，證明△ABC∽△A'B'C'及△ADC∽△A'B'C'，相似比為1：2.且兩對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.進(jìn)而推出四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等.因此兩者相似.例

如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，求C1D1的長(zhǎng)和∠A的度數(shù).例題講解解：∵五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，∴

∠E＝∠E1＝145°.∴AB＝15，

A1B1＝10，CD＝21，∴解得C1D1＝14.1.觀察下面的圖形(a)~(g)，其中哪些是與圖形(1)、(2)或(3)相似的？隨堂演練2.若四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且相似比為1∶2，已知BC=8，則B1C1的長(zhǎng)為()A.4B.16C.24D.48B3.如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是________.甲和丙4.填空：(1)如圖①是兩個(gè)相似的四邊形，則x=

，y=

，α=

；(2)如圖②是兩個(gè)相似的矩形，x=

。╰65°╯80°α╭6125°╯80°╮3xy圖①35302015x圖②2.51.590°22.5

5.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為EF，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1.(1)求BC長(zhǎng)；(2)求矩形ABEF與矩形ABCD的相似比.ABCDEF解：(1)∵E是AD的中點(diǎn)，∴.又∵矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1，

∴，∴AB2=AE·BC，∴解得解：(2)矩形ABEF與矩形ABCD的相似比為：6.分析下列觀點(diǎn)的對(duì)錯(cuò).(1)將邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似.1111234分析：由已知中對(duì)應(yīng)邊的間距均為1，可得對(duì)應(yīng)邊是平行的.因此∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠3=∠2+∠4同樣的方法可證出另兩個(gè)對(duì)應(yīng)角也是相等的∴新三角形與原三角形相似.(2)將鄰邊為3和5的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似.1111分析：兩個(gè)矩形的角都是相等的，只需計(jì)算對(duì)應(yīng)邊是否