贛州市2024高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，則下列說法正確的是：

A.$a>0,b>0,c>0$

B.$a<0,b<0,c<0$

C.$a>0,b<0,c>0$

D.$a<0,b>0,c<0$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3n-2$，則數(shù)列的第10項(xiàng)為：

A.28

B.27

C.26

D.25

3.設(shè)集合$A=\{x|x^2-4x+3=0\}$，則集合$A$的元素個(gè)數(shù)是：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow=(2,-1)$，則向量$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為：

A.3

B.-3

C.0

D.1

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為3，公差為2，則數(shù)列的第6項(xiàng)為：

A.9

B.11

C.13

D.15

6.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$的圖像在定義域內(nèi)連續(xù)，則下列說法正確的是：

A.$x^2-1>0$

B.$x^2-1<0$

C.$x^2-1=0$

D.$x^2-1\neq0$

7.若向量$\overrightarrow{a}=(2,-3)$，向量$\overrightarrow=(-1,2)$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的夾角是：

A.$0^\circ$

B.$180^\circ$

C.$90^\circ$

D.$135^\circ$

8.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是：

A.$x+1>1$

B.$x+1<1$

C.$x+1=1$

D.$x+1\neq1$

9.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=n^2-3n+2$，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為：

A.10

B.15

C.20

D.25

10.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$在定義域內(nèi)連續(xù)，則下列說法正確的是：

A.$x^2+1>0$

B.$x^2+1<0$

C.$x^2+1=0$

D.$x^2+1\neq0$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于實(shí)數(shù)集$\mathbb{R}$中的有：

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$-1$

D.$i$（其中$i$為虛數(shù)單位）

E.$\frac{1}{2}$

2.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則下列說法正確的是：

A.$a\neq0$

B.$b=0$

C.$c$可以是任意實(shí)數(shù)

D.$f'(1)=0$

E.$f''(1)\neq0$

3.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的有：

A.$1,2,4,8,\ldots$

B.$1,3,9,27,\ldots$

C.$2,4,8,16,\ldots$

D.$3,6,12,24,\ldots$

E.$-1,-2,-4,-8,\ldots$

4.下列選項(xiàng)中，屬于解析幾何中的直線方程的有：

A.$y=2x+3$

B.$x+y=5$

C.$x^2+y^2=1$

D.$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$

E.$\sqrt{x^2+y^2}=5$

5.下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上連續(xù)，則$f(x)$在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。

B.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上可導(dǎo)，則$f(x)$在該區(qū)間上一定有極值點(diǎn)。

C.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在該區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒大于0。

D.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞減，則$f(x)$在該區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒小于0。

E.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上凹，則$f(x)$在該區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)是單調(diào)遞增的。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為______。

2.數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為______。

3.向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$和向量$\overrightarrow=(2,-1)$的叉積$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow$的值為______。

4.圓的方程$x^2+y^2=4$的圓心坐標(biāo)為______，半徑為______。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$在$x=1$處連續(xù)，則常數(shù)$k$的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值。

2.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4^n-1$，求第10項(xiàng)$a_{10}$。

4.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$和點(diǎn)$B(-1,5)$，求直線$AB$的方程。

5.計(jì)算定積分$\int_0^2(3x^2-2x+1)\,dx$的值。

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$在區(qū)間$(0,2)$上的圖像，求函數(shù)在$x=1$處的左極限和右極限。

7.解不等式$x^2-4x+3<0$，并指出解集。

8.設(shè)向量$\overrightarrow{a}=(1,2,3)$和向量$\overrightarrow=(4,5,6)$，求向量$\overrightarrow{a}$和向量$\overrightarrow$的點(diǎn)積。

9.已知圓的方程$x^2+y^2-4x-6y+9=0$，求該圓的圓心和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C.$a>0,b<0,c>0$

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征，頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算。

2.A.28

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用。

3.B.2

知識(shí)點(diǎn)：二次方程的解法，集合的元素個(gè)數(shù)。

4.A.3

知識(shí)點(diǎn)：向量的數(shù)量積計(jì)算。

5.B.11

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)用。

6.B.$x^2-1<0$

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域，分式函數(shù)的連續(xù)性。

7.C.$90^\circ$

知識(shí)點(diǎn)：向量的夾角計(jì)算。

8.A.$x+1>1$

知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，連續(xù)性。

9.C.20

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式應(yīng)用。

10.A.$x^2+1>0$

知識(shí)點(diǎn)：平方根函數(shù)的定義域，連續(xù)性。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$-1$

D.$i$（其中$i$為虛數(shù)單位）

E.$\frac{1}{2}$

知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)的分類，虛數(shù)單位。

2.A.$a\neq0$

B.$b=0$

C.$c$可以是任意實(shí)數(shù)

D.$f'(1)=0$

E.$f''(1)\neq0$

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值。

3.A.$1,2,4,8,\ldots$

B.$1,3,9,27,\ldots$

C.$2,4,8,16,\ldots$

D.$3,6,12,24,\ldots$

E.$-1,-2,-4,-8,\ldots$

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

4.A.$y=2x+3$

B.$x+y=5$

C.$x^2+y^2=1$

D.$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1$

E.$\sqrt{x^2+y^2}=5$

知識(shí)點(diǎn)：直線方程的表示方法。

5.A.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上連續(xù)，則$f(x)$在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。

B.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上可導(dǎo)，則$f(x)$在該區(qū)間上一定有極值點(diǎn)。

C.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增，則$f(x)$在該區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒大于0。

D.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞減，則$f(x)$在該區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒小于0。

E.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上凹，則$f(x)$在該區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)是單調(diào)遞增的。

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、單調(diào)性和凹凸性。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$f'(x)=3x^2-6x+4$

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

2.$S_5=4^5-1=1023$

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式。

3.$\overrightarrow{a}\times\overrightarrow=10$

知識(shí)點(diǎn)：向量的叉積計(jì)算。

4.圓心坐標(biāo)為$(2,3)$，半徑為$1$

知識(shí)點(diǎn)：圓的方程和幾何特征。

5.$k=2$

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性，極限的計(jì)算。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.$f'(2)=8-12+4=0$

知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

2.解得$x=3,y=2$

知識(shí)點(diǎn)：線性方程組的解法。

3.$a_{10}=S_{10}-S_9=(4^{10}-1)-(4^9-1)=4^9=262144$

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式。

4.直線方程為$3x-y=1$

知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)式直線方程。

5.$\int_0^2(3x^2-2x+1)\,dx=\left[x^3-x^2+x\right]_0^2=(8-4+2)-(