高考湖北卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[1,4]上單調(diào)遞增，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上的單調(diào)性為（）

A.單調(diào)遞減

B.單調(diào)遞增

C.不單調(diào)

D.無法確定

2.在△ABC中，已知a=5，b=6，c=7，則sinA：sinB：sinC=（）

A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：4：5

D.5：6：7

3.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=（）

A.110

B.130

C.150

D.180

4.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=（）

A.62

B.78

C.90

D.108

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,8)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(3,5)

B.(4,6)

C.(5,7)

D.(7,9)

6.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求|z|=（）

A.5

B.7

C.9

D.11

7.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸相交于兩點(diǎn)，則該函數(shù)的判別式Δ=（）

A.0

B.4

C.12

D.16

8.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，d=-2，則第10項(xiàng)an=（）

A.-17

B.-19

C.-21

D.-23

9.在等比數(shù)列{an}中，若a1=8，q=-2，則第4項(xiàng)an=（）

A.16

B.-32

C.-64

D.128

10.若函數(shù)f(x)=log2x在定義域[1,2]上單調(diào)遞增，則f(x)的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2

B.-π/4

C.0.5

D.3/7

2.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.g(x)=|x|

C.h(x)=x^2-1

D.k(x)=2x-3

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.(a,-b)

B.(-a,b)

C.(a,b)

D.(-a,-b)

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.a_n=2n+1

B.b_n=n^2-3n+2

C.c_n=3n-1

D.d_n=(1/2)^n

5.關(guān)于二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），下列說法正確的是（）

A.若a>0，則函數(shù)圖像開口向上

B.若a<0，則函數(shù)圖像開口向下

C.若b^2-4ac>0，則函數(shù)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

D.若b^2-4ac=0，則函數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)根

E.若b^2-4ac<0，則函數(shù)沒有實(shí)數(shù)根

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1時(shí)取得最小值，則a的取值范圍是______，b的取值范圍是______。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則△ABC是______三角形。

3.等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=2，則第10項(xiàng)an=______。

4.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=-2，則第5項(xiàng)an=______。

5.若復(fù)數(shù)z=√3-i，則|z|^2=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，求f'(x)并找出f(x)在區(qū)間[-2,2]上的極值點(diǎn)。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,3)，點(diǎn)B(4,2)，求線段AB的長度及斜率。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=6

\end{cases}

\]

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S10=70，求公差d。

5.已知等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng)an=32，公比q=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

6.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

7.若函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1在區(qū)間[1,3]上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求f(x)在x=1和x=3時(shí)的函數(shù)值。

8.求二次函數(shù)f(x)=-x^2+4x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n^2-n+1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.BC

2.AD

3.AD

4.ABC

5.ABCDE

三、填空題答案：

1.a>0，b=-6

2.直角

3.17

4.-64

5.3

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=6x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=1。在區(qū)間[-2,2]上，f(x)在x=0處取得極小值f(0)=4，在x=1處取得極大值f(1)=2。

2.解：AB的長度為√[(4-(-1))^2+(2-3)^2]=√(25+1)=√26，斜率為(2-3)/(4-(-1))=-1/5。

3.解：將方程組寫成增廣矩陣形式，進(jìn)行行變換：

\[

\begin{pmatrix}

2&3&|&8\\

4&-1&|&6

\end{pmatrix}

\xrightarrow{r_2-2r_1}

\begin{pmatrix}

2&3&|&8\\

0&-7&|&-10

\end{pmatrix}

\xrightarrow{r_2\cdot(-1/7)}

\begin{pmatrix}

2&3&|&8\\

0&1&|&10/7

\end{pmatrix}

\xrightarrow{r_1-3r_2}

\begin{pmatrix}

2&0&|&34/7\\

0&1&|&10/7

\end{pmatrix}

\]

解得x=34/14，y=10/7。

4.解：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，得70=10/2*(2*2+(10-1)*2)，解得d=2。

5.解：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，得S_10=3*(1-2^10)/(1-2)=3*(1-1024)/(-1)=3*1023=3069。

6.解：將不等式組寫成增廣矩陣形式，進(jìn)行行變換：

\[

\begin{pmatrix}

2&-3&|&6\\

1&4&|&8

\end{pmatrix}

\xrightarrow{r_2-1/2r_1}

\begin{pmatrix}

2&-3&|&6\\

0&5/2&|&5

\end{pmatrix}

\xrightarrow{r_2\cdot2/5}

\begin{pmatrix}

2&-3&|&6\\

0&2&|&2

\end{pmatrix}

\xrightarrow{r_1+3r_2}

\begin{pmatrix}

2&3&|&12\\

0&2&|&2

\end{pmatrix}

\]

解得x≤6，y≤1。

7.解：由羅爾定理，存在ξ∈(1,3)，使得f'(ξ)=0。f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(ξ)=0，得ξ=1或ξ=3。f(1)=-4，f(3)=-9。

8.解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)。與x軸的交點(diǎn)滿足f(x)=0，解得x=1或x=5。

9.解：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，得S_n=n/2*(2+(n-1)*1)=n^2。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值：掌握導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法，以及極值點(diǎn)的判定和計(jì)算。

2.直角坐標(biāo)系和直線方程：掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示，直線的斜率和截距表示，以及直線方程的求解。

3.方程組和不等式組：掌握方程組和不等式組的解法，包括代入法、消元法、圖像法等。

4.數(shù)列：掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)。

5.復(fù)數(shù)：掌握復(fù)數(shù)的表示、運(yùn)算和幾何意義，以及復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的概念。

各題型所考察的知