高考天津卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$b=0$

D.$c=0$

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}+x$，若$\lim_{x\to0}f(x)$存在，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.存在

B.不存在

C.不確定

D.無(wú)法判斷

3.若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(4,5,6)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.6

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_5=15$，則該數(shù)列的公差$d$為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

5.已知復(fù)數(shù)$z=2+3i$，若$|z|=\sqrt{13}$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$z=2$

B.$z=3$

C.$z=2+3i$

D.$z=2-3i$

6.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在$x=1$處取得極值，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.極大值

B.極小值

C.駐點(diǎn)

D.無(wú)極值

7.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=2$，$a_3=16$，則該數(shù)列的公比$q$為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

8.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a,b\in\mathbb{R}$）滿足$|z|=1$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$a^2+b^2=1$

B.$a^2-b^2=1$

C.$a^2+b^2=2$

D.$a^2-b^2=2$

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，若$\lim_{x\to\infty}f(x)=0$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$f(x)$是增函數(shù)

B.$f(x)$是減函數(shù)

C.$f(x)$是常數(shù)函數(shù)

D.無(wú)法判斷

10.若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(4,5,6)$，則$\vec{a}\times\vec$的值為（）

A.$(1,2,3)$

B.$(2,3,4)$

C.$(3,4,5)$

D.$(4,5,6)$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的有（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^3$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=3$，$a_4=13$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$a_2=7$

B.$a_3=9$

C.$a_5=17$

D.$a_6=19$

3.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（$a,b\in\mathbb{R}$）滿足$|z|=1$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$a^2+b^2=1$

B.$a^2-b^2=1$

C.$a^2+b^2=2$

D.$a^2-b^2=2$

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增的有（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=|x|$

D.$f(x)=x^3$

5.已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(4,5,6)$，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.$\vec{a}\cdot\vec=32$

B.$\vec{a}\times\vec=(2,-3,-1)$

C.$\vec{a}+\vec=(5,7,9)$

D.$\vec{a}-\vec=(-3,-3,-3)$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____。

2.復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模為_(kāi)_____。

3.向量$\vec{a}=(1,2,3)$與向量$\vec=(4,5,6)$的數(shù)量積為_(kāi)_____。

4.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，若$a_1=2$，$a_3=16$，則該數(shù)列的公比$q=______$。

5.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并求出函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

2.解下列微分方程：$\frac{dy}{dx}=3x^2y^2$。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1=2$，公差$d=3$，求第10項(xiàng)$a_{10}$和前10項(xiàng)的和$S_{10}$。

4.解下列不等式：$2x^2-5x+2>0$。

5.已知復(fù)數(shù)$z=2+3i$，求$z$的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$，并求$z$的模$|z|$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A.$a>0$

2.B.不存在

3.D.6

4.A.2

5.C.$z=2+3i$

6.A.極大值

7.B.4

8.A.$a^2+b^2=1$

9.A.$f(x)$是增函數(shù)

10.B.$(2,-3,-1)$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A.$f(x)=x^2$，C.$f(x)=|x|$

2.A.$a_2=7$，B.$a_3=9$，C.$a_5=17$

3.A.$a^2+b^2=1$

4.A.$f(x)=x^2$，D.$f(x)=x^3$

5.A.$\vec{a}\cdot\vec=32$，B.$\vec{a}\times\vec=(2,-3,-1)$，C.$\vec{a}+\vec=(5,7,9)$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$x=-\frac{2a}$

2.$5$

3.$32$

4.$4$

5.$0$

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$。當(dāng)$x=1$時(shí)，$f(1)=1-6+9+1=5$；當(dāng)$x=3$時(shí)，$f(3)=27-54+27+1=1$。因此，函數(shù)的極大值為5，極小值為1。

2.解：令$y=u(x)$，則$\frac{du}{dx}=3x^2u^2$。分離變量得$\frac{du}{u^2}=3x^2dx$，積分得$-\frac{1}{u}=x^3+C$，即$u=-\frac{1}{x^3+C}$。因此，$y=-\frac{1}{x^3+C}$。

3.解：$a_{10}=a_1+(10-1)d=2+9\times3=29$，$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5\times(2+29)=145$。

4.解：因式分解得$(2x-1)(x-2)>0$，解得$x<\frac{1}{2}$或$x>2$。

5.解：$\overline{z}=2-3i$，$|z|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)：本題考察了函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的基本概念，包括如何求導(dǎo)數(shù)和如何確定極值點(diǎn)。

2.微分方程：本題考察了微分方程的基本解法，包括分離變量法。

3.等差數(shù)列和等比數(shù)列：本題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，包括如何求通項(xiàng)和前n項(xiàng)和。

4.不等式解法：本題考察了一元二次不等式的解法，包括因式分解法。

5.復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)：本題考察了復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，包