高考2卷省份數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x$在區(qū)間[0,2]上的最大值為4，則該函數(shù)的導數(shù)$f'(x)$在區(qū)間[0,2]上等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2.若一個等差數(shù)列的前三項分別為3，5，7，則該數(shù)列的第10項為（）

A.23

B.25

C.27

D.29

3.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

4.已知函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$，若要使$f(x)\geq0$，則x的取值范圍是（）

A.$x\leq1$或$x\geq\frac{1}{2}$

B.$x\leq1$或$x\geq\frac{3}{2}$

C.$x\geq1$或$x\leq\frac{1}{2}$

D.$x\geq1$或$x\leq\frac{3}{2}$

5.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為q，若$a_1=2$，$a_3=8$，則q的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

6.在直角坐標系中，若點A(1,2)，點B(-3,4)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(-1,3)

B.(-2,3)

C.(-1,3)

D.(-2,3)

7.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，若要使$f(x)\leq0$，則x的取值范圍是（）

A.$x\leq1$或$x\geq3$

B.$x\leq3$或$x\geq1$

C.$x\leq2$或$x\geq1$

D.$x\leq2$或$x\geq3$

8.在三角形ABC中，若AB=AC，則∠B與∠C的大小關(guān)系為（）

A.∠B>∠C

B.∠B<∠C

C.∠B=∠C

D.無法確定

9.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$，若要使$f(x)\geq0$，則x的取值范圍是（）

A.$x\leq-1$或$x\geq1$

B.$x\leq1$或$x\geq-1$

C.$x\leq-1$或$x\geq1$

D.$x\leq1$或$x\geq-1$

10.在直角坐標系中，若點A(2,3)，點B(-4,5)，則線段AB的長度為（）

A.$\sqrt{41}$

B.$\sqrt{65}$

C.$\sqrt{41}$

D.$\sqrt{65}$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=2^x$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項分別為3，5，7，則下列說法正確的是（）

A.$a_1+a_3=2a_2$

B.$a_2+a_4=2a_3$

C.$a_1+a_4=2a_3$

D.$a_2+a_3=2a_4$

3.在直角坐標系中，下列關(guān)于直線l：$y=kx+b$的說法正確的是（）

A.當k=0時，直線l是一條水平線

B.當b=0時，直線l通過原點

C.當k=0且b=0時，直線l不存在

D.當k不存在時，直線l是一條垂直線

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)的對稱軸為x=1

B.函數(shù)在x=1處取得極小值

C.函數(shù)在x=1處取得極大值

D.函數(shù)在x=1處取得拐點

5.在三角形ABC中，若AB=AC，下列說法正確的是（）

A.∠B=∠C

B.BC是三角形ABC的高

C.BC是三角形ABC的中線

D.∠BAC是三角形ABC的直角

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前三項分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差為______。

2.函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$的導數(shù)$f'(x)$在x=1處的值為______。

3.在直角坐標系中，點A(3,4)，點B(-2,1)之間的距離為______。

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為3，公比為$\frac{1}{2}$，則該數(shù)列的前5項和為______。

5.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2-1}$的定義域為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前五項和為55，且公差為3，求該數(shù)列的首項和第10項。

3.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(4,-1)，點C(x,y)構(gòu)成的三角形ABC為等腰三角形，若AB=AC，求點C的坐標。

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_n=a_{n-1}+2n$，求該數(shù)列的前n項和$S_n$。

5.求解不等式組$\left\{\begin{array}{l}x^2-4x+3<0\\\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}>0\end{array}\right.$的解集。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

二、多項選擇題答案：

1.ACD

2.ABC

3.AB

4.ABC

5.AB

三、填空題答案：

1.3

2.-1

3.$\sqrt{41}$

4.31

5.(-1,0)或(0,-1)

四、計算題答案及解題過程：

1.解：首先求導數(shù)$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=3$。由于$x=3$不在區(qū)間[1,3]內(nèi)，故只需考慮$x=1$。計算$f(1)=-1$，$f(3)=-1$，故函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值均為-1。

2.解：設(shè)首項為$a_1$，則$a_2=a_1+3$，$a_3=a_1+6$，$a_4=a_1+9$，$a_5=a_1+12$。由等差數(shù)列的性質(zhì)，得$5a_1+30=55$，解得$a_1=5$。第10項$a_{10}=a_1+9\times3=32$。

3.解：由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，BC垂直平分線段AB。設(shè)BC的中點為M，則M的坐標為$(\frac{2+4}{2},\frac{3+1}{2})$，即M(3,2)。由于M是BC的中點，且BC垂直于AB，故M的坐標滿足直線AB的斜率與直線BC的斜率的乘積為-1。直線AB的斜率為$\frac{3-(-1)}{2-4}=-1$，故直線BC的斜率為1。直線BC的方程為$y-2=1(x-3)$，即$y=x-1$。將點C(x,y)代入直線BC的方程，得$y=x-1$，解得點C的坐標為(4,3)。

4.解：根據(jù)數(shù)列的定義，有$a_2=a_1+2\times2$，$a_3=a_2+2\times3$，依此類推，得$a_n=a_1+2\times(2+3+...+(n-1))=a_1+2\times\frac{n(n-1)}{2}=a_1+n(n-1)$。所以，$S_n=a_1+2\times(2+3+...+(n-1))=a_1+n(n-1)$。

5.解：解第一個不等式$x^2-4x+3<0$，得$(x-1)(x-3)<0$，解得$1<x<3$。解第二個不等式$\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}>0$，得$\frac{x+2+2x}{x(x+1)}>0$，即$\frac{3x+2}{x(x+1)}>0$。由于分母不能為零，且分母$x(x+1)$在$x<0$和$x>-1$時為正，故分子$3x+2$也必須在這兩個區(qū)間內(nèi)為正。解得$x>-\frac{2}{3}$。結(jié)合兩個不等式的解集，得$-\frac{2}{3}<x<1$。

知識點總結(jié)：

1.選擇題考察了學生對基本概念的理解，如函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)