高中數(shù)學(xué)教案詳案

平面對(duì)量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面對(duì)量的坐標(biāo)表示

把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面對(duì)量的坐

標(biāo)表示以及平面對(duì)量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，一起看看高中數(shù)

學(xué)教案詳案!歡迎查閱！

高中數(shù)學(xué)教案詳案1

一：說(shuō)教材

平面對(duì)量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面對(duì)量的坐標(biāo)表示

把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面對(duì)量的坐

標(biāo)表示以及平面對(duì)量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面對(duì)量

數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示

的充要條件。為解決直線垂直問(wèn)題，三角形邊角的有關(guān)問(wèn)題供應(yīng)了很

好的方法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。

二：說(shuō)學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓同學(xué)把握

(1)：平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

(2)：平面兩點(diǎn)間的距離公式。

(3)：向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

以及它們的一些簡(jiǎn)潔應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課

的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的敏捷應(yīng)用。

三：說(shuō)教法

1

在教學(xué)過(guò)程中，我主要采納了以下幾種教學(xué)方法：

⑴啟發(fā)式教學(xué)法

由于本節(jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，所以這節(jié)

課我預(yù)備讓同學(xué)自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引

導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平血兩點(diǎn)間的距離公

式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。

⑵講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除同學(xué)在概念理解上的懷疑感;例題講解時(shí),

演示解題過(guò)程！

主要幫助教學(xué)的手段(powerpoint)

⑶爭(zhēng)論式教學(xué)法

主要是通過(guò)同學(xué)之間的相互溝通來(lái)加深對(duì)較難問(wèn)題的理解，提高

同學(xué)的自學(xué)力量和發(fā)覺(jué)、分析、解決問(wèn)題以及創(chuàng)新力量。

四：說(shuō)學(xué)法

同學(xué)是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞同學(xué)綻開，借以誘發(fā)

同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，增加課堂上和同學(xué)的溝通，從而達(dá)到準(zhǔn)時(shí)發(fā)覺(jué)問(wèn)題,

解決問(wèn)題的目的。通過(guò)精講多練，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)自主學(xué)習(xí)的樂(lè)觀性。

如讓同學(xué)自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)4

個(gè)重要的結(jié)論!并在詳細(xì)的問(wèn)題中，讓同學(xué)建立方程的思想，更好的

解決問(wèn)題！

五：說(shuō)教學(xué)過(guò)程

這節(jié)課我預(yù)備這樣進(jìn)行:

2

首先提出問(wèn)題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪

些量？

連續(xù)提出問(wèn)題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這

兩個(gè)向量的坐標(biāo)來(lái)表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢？

引導(dǎo)同學(xué)自己推導(dǎo)平血對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基

礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)同學(xué)得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

⑴模的計(jì)算公式

⑵平面兩點(diǎn)間的距離公式。

⑶兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

⑷兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

其次部分是例題講解，通過(guò)例題講解，使同學(xué)更加熟識(shí)公式并會(huì)

加以應(yīng)用。

例題1是書上122頁(yè)例1,此題是直接用平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)

公式的題，目的是讓同學(xué)熟識(shí)這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個(gè)

向量的夾角？目的是讓同學(xué)熟識(shí)兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例

題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡(jiǎn)潔，但體現(xiàn)了一種重要的

證明方法，這種方法要讓同學(xué)把握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直

坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是推

斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上略微作了一下轉(zhuǎn)變，目的是讓同學(xué)會(huì)應(yīng)

用公式來(lái)解決問(wèn)題，并讓同學(xué)在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí)，讓同學(xué)能嫻熟的應(yīng)用公式，把握今日所學(xué)內(nèi)容。

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高中數(shù)學(xué)教案詳案2

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)問(wèn)與技能

1、進(jìn)一步嫻熟把握求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的基本方法。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)試驗(yàn)的直觀性、有效性，提高兒何回板的操作力量。

（二）過(guò)程與方法

1、培育同學(xué)觀看力量、抽象概括力量及創(chuàng)新力量。

2、體會(huì)感性到理性、形象到抽象的思維過(guò)程。

3、強(qiáng)化類比、聯(lián)想的方法，領(lǐng)悟方程、數(shù)形結(jié)合等思想。

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

1、感受動(dòng)點(diǎn)軌跡的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美

2、樹立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神，感受合作溝通帶來(lái)的勝利感，樹

立自信念，激發(fā)提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的士氣

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學(xué)難點(diǎn)：圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言之間的過(guò)渡

三、、教學(xué)方法和手段

【教學(xué)方法】觀看發(fā)覺(jué)、啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。

啟發(fā)引導(dǎo)同學(xué)樂(lè)觀思索并對(duì)同學(xué)的思維進(jìn)行調(diào)控，關(guān)心同學(xué)優(yōu)化思維

過(guò)程，在此基礎(chǔ)上，供應(yīng)給同學(xué)溝通的機(jī)會(huì)，關(guān)心同學(xué)對(duì)自己的思維

進(jìn)行組織和澄清，并能清晰地、精確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)手段】利用網(wǎng)絡(luò)教室，四人一一機(jī)，多媒體教學(xué)手段。通過(guò)

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上述教學(xué)手段，一方面：再現(xiàn)學(xué)問(wèn)產(chǎn)生的過(guò)程,通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示，

突破同學(xué)在舊知和新知形成過(guò)程中的障礙（靜態(tài)到動(dòng)態(tài)）;另一方面：節(jié)

約了時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率，激發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好。

【教學(xué)模式】重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施素養(yǎng)教育的課堂模式創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)

情感、主動(dòng)發(fā)覺(jué)、主動(dòng)進(jìn)展。

四、教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

生活中我們四處可見(jiàn)軌跡曲線的影子

【演示】這是漂亮的城市夜景圖

【演示】很多人認(rèn)為天體運(yùn)行的軌跡都是圓錐曲線，

討論表明，天體數(shù)目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有很多漂亮的軌跡曲線

設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受軌跡

曲線的動(dòng)態(tài)美、和諧美、對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)愛(ài)好。

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探究

靠在墻角的梯子滑落了，假如梯子上站著一個(gè)人，我們不禁會(huì)想,

這個(gè)人是直直的摔下去呢?還是劃了一條美麗的曲線飛出去呢?我們

把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是新教材高二上冊(cè)88頁(yè)20題，也就是

這里的例題1；

例1、線段長(zhǎng)為，兩個(gè)端點(diǎn)和分別在軸和軸上滑動(dòng)，求線段的中

點(diǎn)的軌跡方程。

第一步：讓同學(xué)借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

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其次步：要求同學(xué)求出軌跡方程

法一：設(shè)，則

由得，

化簡(jiǎn)得

法二：設(shè)，由得

化簡(jiǎn)得

法三：設(shè)，由點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，

依據(jù)圓的定義得；

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

⑴建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

⑵設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)M(x,y)

(3)列出動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的約束條件p(M)

⑷將其坐標(biāo)化并化簡(jiǎn)，f(x,Y)=O

(5)證明

其中，最關(guān)鍵的一步是依據(jù)題意尋求等量關(guān)系，并把等量關(guān)系坐

標(biāo)化

設(shè)計(jì)意圖：在這里我借助幾何畫板的動(dòng)畫功能，先讓同學(xué)直觀地、

形象地、動(dòng)態(tài)地感受動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓，接著要求同學(xué)求出軌跡方程,

最終師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達(dá)到嫻熟把握直譯法、定

義法，體會(huì)從感性到理性、從形象到抽象的思維過(guò)程。

3、主動(dòng)發(fā)覺(jué)、主動(dòng)進(jìn)展

由上述例1可知，假如人站在梯子中間，則他會(huì)劃了一段美麗的

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圓弧飛出去。同學(xué)很自然就會(huì)想，假如人不是站在中間，而是隨便站，

結(jié)果會(huì)怎樣呢?讓同學(xué)動(dòng)手探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡。

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展現(xiàn)同學(xué)得到的軌跡（老師有意識(shí)的整合

在一起）

設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)學(xué)試驗(yàn)，把原本屬于老帥行為的設(shè)疑激趣還原

于同學(xué)，讓同學(xué)自己在實(shí)踐過(guò)程中發(fā)覺(jué)疑問(wèn)，更簡(jiǎn)單激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的

熱忱，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)。

其次步：分解動(dòng)作，向同學(xué)提出3個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：當(dāng)M位置不同時(shí)，線段BM與MA的大小關(guān)系如何？

問(wèn)題2、體現(xiàn)BM與MA大小關(guān)系還有什么常見(jiàn)的形式？

問(wèn)題3、你能類比例1把這種數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)嗎？

第三步：展現(xiàn)同學(xué)歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、線段AB的長(zhǎng)為2a,兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑

動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿意，求點(diǎn)M的軌跡方程。

2、線段AB的長(zhǎng)為2a,兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑

動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿意，求點(diǎn)M的軌跡方程。

3、線段AB的長(zhǎng)為2a,兩個(gè)端點(diǎn)B和A分別在X軸和Y軸上滑

動(dòng)，點(diǎn)M為AB上的點(diǎn)，滿意，求點(diǎn)M的軌跡方程。（說(shuō)明是什么軌

跡）

第四步：課堂完成同學(xué)歸納出來(lái)的問(wèn)題1,問(wèn)題2和3課后完成

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

轉(zhuǎn)變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)?/p>

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指導(dǎo)（這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)）

同學(xué)主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，

并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

1、把上述同學(xué)們探究得到的軌跡圖形用文字、符號(hào)描述出來(lái)，（仿

造例1）,并求出軌跡方程。

2、已知A（4,0）,點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交

于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的軌跡方程。

3、已知A（2,0）,點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AB中垂線與直線OB相交

于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的軌跡方程。

4若把上述問(wèn)題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點(diǎn)P,

請(qǐng)同學(xué)們利用畫板驗(yàn)證點(diǎn)P的軌跡。

以下是同學(xué)課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有同學(xué)問(wèn)，假如X軸和Y軸不垂直會(huì)有什么結(jié)果?定長(zhǎng)的線

段在上面滑動(dòng)怎么做出來(lái)？

可以說(shuō)，同學(xué)的這些問(wèn)題我之前并沒(méi)有想過(guò)，給了我很大的觸動(dòng),

同時(shí)也促使我更進(jìn)一步去討論幾何畫板，提高自己的力量。在這里,

我體會(huì)到了老師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別

人的同時(shí)也照亮自己。

以下是X軸和Y軸不垂直時(shí)的軌跡圖形

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

（一）、教材

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《平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問(wèn)題具有深厚的生

活背景，求平面動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等

基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，其中滲透著運(yùn)動(dòng)與變化、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想等，

是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)之一。

（二卜校情、學(xué)情

校情：我校是一所省一級(jí)達(dá)標(biāo)校，省級(jí)示范性高中，學(xué)校的硬件

設(shè)施比較完

善，每間教室都具備多媒體教學(xué)的功能，另外有兩間網(wǎng)絡(luò)教室和

一個(gè)同學(xué)電子

閱室，并且能隨時(shí)上網(wǎng)。

學(xué)情：大部分同學(xué)家里都有電腦，而且能隨時(shí)上網(wǎng)。對(duì)同學(xué)進(jìn)行

了幾何畫板基

本操作的培訓(xùn)，同學(xué)能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等

基本的圓錐曲

線。同學(xué)對(duì)求軌跡方程的基本方法有了肯定的把握，但是對(duì)文字、

圖形、符號(hào)

三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換還存在很大的差異，在合作溝通意識(shí)方面,

進(jìn)展不均衡，

有待加強(qiáng)。

（三）學(xué)法

觀看、試驗(yàn)、溝通、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)

（四人教學(xué)過(guò)程

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1、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導(dǎo)探究

由梯子滑落問(wèn)題抽象、概括出數(shù)學(xué)問(wèn)題

第一步：讓同學(xué)借助畫板動(dòng)手驗(yàn)證軌跡

其次步：要求同學(xué)求出軌跡方程

第三步：復(fù)習(xí)求軌跡方程的一般步驟

3、主動(dòng)發(fā)覺(jué)、主動(dòng)進(jìn)展

探究M不是中點(diǎn)時(shí)的軌跡

第一步：利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)展現(xiàn)同學(xué)得到的軌跡

其次步：分解動(dòng)作，向同學(xué)提出3個(gè)問(wèn)題：

第三步：展現(xiàn)同學(xué)歸納、概括出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

4、合作探究、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新

轉(zhuǎn)變A、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，同樣考慮中點(diǎn)的軌跡，老師進(jìn)行適當(dāng)?shù)?/p>

指導(dǎo)（這里固定A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)）

同學(xué)主要列出了以下幾種運(yùn)動(dòng)方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，

并且得出了一些相應(yīng)的軌跡。

5、布置作業(yè)、實(shí)現(xiàn)拓展

（五）、教學(xué)特色：

借助網(wǎng)絡(luò)、多媒體教學(xué)平臺(tái)，讓同學(xué)自己動(dòng)手試驗(yàn)，發(fā)覺(jué)問(wèn)題并

解決問(wèn)題，同時(shí)把同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況準(zhǔn)時(shí)的呈現(xiàn)出來(lái)，做到大家一起學(xué)

習(xí)，一起評(píng)價(jià)的效果。同季節(jié)省了時(shí)間，提高了課堂效率。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了四個(gè)統(tǒng)一：既學(xué)習(xí)書本學(xué)問(wèn)與投身實(shí)踐的

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統(tǒng)一、書本學(xué)習(xí)與現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)的統(tǒng)一、書本學(xué)問(wèn)與資源拓展的

統(tǒng)一、課堂學(xué)習(xí)與課外實(shí)踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課同學(xué)精神飽滿、愛(ài)好深厚、合作樂(lè)觀，與我保持良好的互

動(dòng)，還不時(shí)產(chǎn)生一些爭(zhēng)吵，給我提出了一些新的問(wèn)題，折射出我不足

的方面，促進(jìn)了我的進(jìn)步與提高，帥生間的教與學(xué)就像一面鏡子，相

互折射，共同進(jìn)步。

高中數(shù)學(xué)教案詳案3

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)

系.

2.會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的反函數(shù).

3.在嘗試、探究求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的熟悉，總結(jié)出

求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特別到一

般等數(shù)學(xué)思想方法的熟悉.

4.進(jìn)一步完善同學(xué)思維的深刻性，培育同學(xué)的逆向思維力量，用

辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培育抽象、概括的力量.

教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.

教學(xué)過(guò)程：

教學(xué)活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

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①函數(shù)的概念

②y項(xiàng)x)中各變量的意義

2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，

即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù)；

在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種狀況下，我們說(shuō)匕是函數(shù)S=vt

的反函數(shù).什?么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

3.板書課題

由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好，展現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).

這樣既可以撥去反函數(shù)這一概念的神奇面紗，也可使同學(xué)知道學(xué)習(xí)這

一概念的必要性.

二、實(shí)例分析，組織探究

1.問(wèn)題組一：

(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:

與的圖像關(guān)于直線V。對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱.是求一個(gè)

數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣，

與()也互為逆運(yùn)算.)

(2)由，已知y能否求x?

⑶是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系？

(4)與有何聯(lián)系？

2.問(wèn)題組二：

(1)函數(shù)y=2xl(x是自變量＞與函數(shù)x=2yl(y是自變量)是否是同一

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函數(shù)？

(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2yl(y是自變量)是否是同一函數(shù)？

(3)函數(shù)()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系？

3.滲透反函數(shù)的概念.

(老帥點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn))

從同學(xué)熟知的函數(shù)動(dòng)身，抽象出反函數(shù)的概念，符合同學(xué)的認(rèn)知

特點(diǎn)，有利于培育同學(xué)抽象、概括的力量.

通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引

出新識(shí)，在最近進(jìn)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，使同學(xué)對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略

印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

三、師生互動(dòng)，歸納定義

1.(依據(jù)上述實(shí)例，老師與同學(xué)共同歸納出反函數(shù)的定義)

函數(shù)y=f(x)(x0A)中，設(shè)它的值域?yàn)镃.我們依據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y

的關(guān)系，用y把！x表示出來(lái)，得到x=j(y).假如對(duì)于y在C中的任

何一個(gè)值，通過(guò)x=j(y),x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=j(y)

就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù).這樣的函數(shù)x=j(y)(y0C)

叫做函數(shù)y=f(x)(x團(tuán)A)的反函數(shù),記作:.考慮到用x表示自變量,y表示函

數(shù)的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成.

2.引導(dǎo)分析?：

1)反函數(shù)也是函數(shù)；

2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；

3)定義中的假如意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不肯定有

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反函數(shù);

4)函數(shù)戶f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域；

5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù)；

6)要理解好符號(hào)f;

7)交換變量x、y的緣由.

3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的，原函數(shù)

中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的.)

4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)

函數(shù)

定義域

A

C

值域

C

A

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

L(投影例題)

［例1］求下列函數(shù)的反函數(shù)

(l)y=3x-l(2)y=x1

【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

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(老師板書例題過(guò)程后，由同學(xué)總結(jié)求反函數(shù)步驟.)

2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：

1°由戶f(x)反解出x=f(y).

2°把x=f(y)中x與y互換得.

30寫出反函數(shù)的定義域.

(簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)[例3]⑴有沒(méi)有

反函數(shù)？

⑵的反函數(shù)是.

(3)(x0)的反函數(shù)是.

在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，同學(xué)有針對(duì)性地體會(huì)

定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的熟悉，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生沖突沖

突，體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過(guò)程中，讓同學(xué)體會(huì)函數(shù)與方程、一

般到特別的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握.

通過(guò)動(dòng)畫演示，表格對(duì)比，使同學(xué)對(duì)反函數(shù)定義從感性熟悉上升

到理性熟悉，從而消化理解.

通過(guò)對(duì)詳細(xì)例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為同學(xué)起

示范作用，并準(zhǔn)時(shí)歸納總結(jié)，培育同學(xué)分析、思索的習(xí)慣，以及歸納

總結(jié)的力量.

題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從把握到應(yīng)用的不同層次要求,

由淺入深，循序漸進(jìn),并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.同學(xué)思索練習(xí)，師

生共同分析訂正.

五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋

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