非平穩(wěn)時(shí)間序列的確定性分析綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u4840非平穩(wěn)時(shí)間序列的確定性分析綜述 1237621.1時(shí)間序列確定性分析基本理論 131411.2Prophet模型基本原理 21.1時(shí)間序列確定性分析基本理論對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列的分析方法主要分為確定性分析和隨機(jī)性分析兩大類。本文主要使用的是時(shí)間序列的確定性分析方法。確定性分析的理論依據(jù)主要來(lái)自于Cramer分解定理。根據(jù)Cramer分解定理，任何一個(gè)時(shí)間序列都可以分解為兩個(gè)部分的疊加，其中一部分為多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分[33]。時(shí)間序列確定性分析最常用的方法是確定性因素分解法，通過(guò)研究人員的長(zhǎng)期觀察，將影響時(shí)間序列波動(dòng)的因素歸為四大類：（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)（trend）：序列受到該因素的影響會(huì)呈現(xiàn)出上升、下降等明顯的趨勢(shì)[33]。（2）循環(huán)因素（circle）：受到該因素的影響序列將呈現(xiàn)出從低到高從高到低的反復(fù)循環(huán)的波動(dòng)[33]。（3）季節(jié)性變化（season）：受到該因素影響序列將呈現(xiàn)和季節(jié)變化相似的穩(wěn)定的周期性變化[33]。（4）隨機(jī)波動(dòng)（immediate）：除上述因素以外，序列還會(huì)受到各種其他因素的綜合影響，從而呈現(xiàn)出一定的隨機(jī)波動(dòng)[33]。時(shí)間序列的波動(dòng)通常不僅僅是受到其中一種因素的影響，而是受到多種因素共同的作用。因此，在確定性分析是需要考慮不同因素分別對(duì)時(shí)間序列造成的影響。在實(shí)際分析中這四種因素相互作用的模式主要有加法模型和乘法模型。加法模型：xt乘法模型：xt1.2Prophet模型基本原理Prophet模型是由facebook公司于2017年提出的開(kāi)源的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。Prophet是一種基于因素分解思想預(yù)測(cè)模型,采用廣義加法模型擬合平滑和預(yù)測(cè)函數(shù)，運(yùn)行速度快，適用于具有明顯內(nèi)在規(guī)律的商業(yè)行為數(shù)據(jù)[25]。Prophet模型將時(shí)間序列分為三個(gè)部分：trend、seasonality、holiday，其中holiday因素也是本文采用Prophet模型的主要原因。yt式中，公式g(t)代表trend部分，st代表seasonality部分，?t代表模型不適應(yīng)的殘差部分（1）趨勢(shì)擬合Prophet模型的趨勢(shì)擬合主要有兩種模型，一種是飽和增長(zhǎng)模型，一種是分段線性模型。默認(rèn)情況下Prophet模型使用線性模型進(jìn)行擬合。但是在預(yù)測(cè)增長(zhǎng)的時(shí)候通常會(huì)存在可達(dá)到的最大極限值稱為承載能力，在這種情況下預(yù)測(cè)應(yīng)該在靠近該值是趨于飽和。飽和增長(zhǎng)模型的公式如下：gt=分段線性增長(zhǎng)模式公式如下：gt=在上兩式中，C(t)表示序列的承載的最大值，k表示序列的增長(zhǎng)率，m表示每個(gè)變點(diǎn)對(duì)應(yīng)的偏移量。（2）季節(jié)性和節(jié)假日因素由于時(shí)間序列中可能包括有年、月、周、日等類型的季節(jié)性趨勢(shì)，因此在Prophet模型中用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)近似模擬其周期性。它的傅里葉級(jí)數(shù)形式如下：st式中P表示時(shí)間序列的周期長(zhǎng)度，N表示希望在模型中使用的這種周期的個(gè)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，時(shí)間序列通常會(huì)受到節(jié)假日或者一些大事件的影響，而這些事件通常沒(méi)有固定的周期甚至固定的時(shí)間。在Prophet模型中通常除了收集了各個(gè)國(guó)家的特殊節(jié)假日以外，用戶可以根據(jù)自己的需求自定義節(jié)假日或者重大事件。由于每