§14.1.1勾股定理讀一讀我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦．圖14.1.7稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的．圖14.1.8是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．bac圖14.1.7圖14.1.8朱實(shí)黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)ABC趙爽·弦圖試一試1.直角三角形三邊之間的關(guān)系測(cè)量你的兩塊直角三角尺的三邊的長(zhǎng)度,并將各邊的長(zhǎng)度填入下表：三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系111.419.822.9214.114.120.012根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，你能作出怎樣的猜想？和其他同學(xué)交流一下異同.RQPCAB圖14.1.1圖14.1.1是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中畫(huà)出的三個(gè)正方形P、Q、R,之間存在如何的關(guān)系？觀察ABCPQR試一試（每一小方格表示1cm2)圖14.1.2觀察圖14.1.2，可得：=

cm2=

cm2=

cm291625之間存在怎樣的關(guān)系？辦法1辦法2做一做ABCPQR辦法一：分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形(cm2)（每一小方格表示1cm2)圖14.1.2返回ABCPQR（每一小方格表示1cm2)圖14.1.2辦法二：補(bǔ)成一種正方形(Cm2)返回做一做在圖14.1.3的方格圖中用三角尺畫(huà)出兩條直角邊分別為5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形與否成立？（每一小方格表示1cm2)圖14.1.351213由于52+122=169，132=169，因此52+122=132勾股定理對(duì)于任意直角三角形，如果兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么一定有即

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc注：勾股定理只適用于直角三角形，不適用于鈍角三角形和銳角三角形。1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc2.在直角三角形中已知兩邊求第三邊：例1.如圖14.1.4,將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上,BC長(zhǎng)為2.16米,求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB(精確到0.01米)CBA圖14.1.4CBA圖14.1.4解：如圖14.1.4,在Rt△ABC中，BC=2.16米，AC=5.41米，根據(jù)勾股定理可得答：梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB約為4.96米.1.在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）已知a＝6，b＝10，求c；（2）已知a＝24，c＝25，求b．2.如果一種直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米?練習(xí)1例2.如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、B之間的距離，一種觀察者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ＡＢＣ正好為直角三角形．通過(guò)測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，ＢＣ長(zhǎng)128米．問(wèn)從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)?解:根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝＝＝96（米）．答：從點(diǎn)A穿過(guò)湖到點(diǎn)B有96米．如圖14.1.9，在直角三角形ＡＢＣ中，AC＝１６０米，ＢＣ＝１２８米，1.如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ＡＢＣD的面積與周長(zhǎng)．練習(xí)22.假期中，王強(qiáng)和同窗到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，碰到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線距離是多少千米?課堂小結(jié)1.談?wù)勀氵@節(jié)課