2025年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)多校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B．π C．0.12 D．02．我國航天技術(shù)全球領(lǐng)先．2024年6月4日嫦娥六號完成世界首次從月球背面采樣后起飛，飛越38萬公里返回地面．將數(shù)據(jù)38萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖所示物體的俯視圖是（

）A． B．C． D．4．如圖，一束平行于主光軸（圖中的虛線）的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)．若要使平行四邊形成為矩形，需要添加的條件是（

）A． B． C． D．7．對于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（

）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且9．如圖，在中，，，，為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為、、，直線交、于、兩點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．10．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)P，則的正弦值為（

）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．如圖，的圓心M在一次函數(shù)位于第一象限中的圖象上，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，若與x軸相切，且，則半徑是（

）A．或5 B．5或6 C．或6 D．5二、填空題13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是．14．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共36個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白色球可能有個(gè)．15．已知、是方程的兩根，則代數(shù)式的值是．16．如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，若，則=．三、解答題17．計(jì)算：18．如圖，、、、四點(diǎn)共線，，，．求證：．19．化簡：．20．社會發(fā)展情境·數(shù)字科技+傳統(tǒng)文化

2023年2月10日，全國首個(gè)地鐵數(shù)字藝術(shù)空間亮相成都地鐵東大路站，首展《千里江山圖》以全新面貌呈現(xiàn)在這場數(shù)字文化藝術(shù)展覽中，觀眾可以走進(jìn)“數(shù)字科技+傳統(tǒng)文化”地鐵空間，體驗(yàn)一場千年穿越之旅．小宇在校園內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，以“千里江山圖”為主題對他們進(jìn)行問卷式知識檢測（滿分100分），并將結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．（A．，B．，C．，D．）請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_____________，“A”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為_____________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)該校共有學(xué)生3000人，估計(jì)成績在80分及以上的有_____________人．21．隨著我國網(wǎng)球名將鄭欽文在巴黎奧運(yùn)會中獲得網(wǎng)球女子單打冠軍，全國各地掀起了一股網(wǎng)球熱，與網(wǎng)球有關(guān)的用品銷量劇增，某廠家計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的網(wǎng)球拍共5000個(gè)，兩種品牌的網(wǎng)球拍的成本和售價(jià)如下表所示：甲乙成本（元/個(gè)）180320售價(jià)（元）230400(1)該廠家計(jì)劃用118萬元資金全部生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的網(wǎng)球拍，則生產(chǎn)這兩種品牌的網(wǎng)球拍各多少個(gè)？(2)經(jīng)過市場調(diào)研，該廠家決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲網(wǎng)球拍百個(gè)，乙網(wǎng)球拍百個(gè)（均為正整數(shù)），且兩種品牌的網(wǎng)球拍售完后所獲得的總利潤為40萬元，請問該廠家有幾種生產(chǎn)方案？該廠家最少需投資多少萬元？22．周末，小琳和幾個(gè)同學(xué)相約到清明上河園游玩，他們計(jì)劃在入口A處集合后，先去位于入口西南方向的景點(diǎn)B，然后去位于景點(diǎn)B南偏西方向的景點(diǎn)C，最后再去景點(diǎn)D，已知景點(diǎn)D位于景點(diǎn)C的正東方向，人口A的正南方向，米，米．求景點(diǎn)A和景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）23．一次函數(shù)與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)A作反比例函數(shù)圖象．(1)求出a，k的值；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得，若存在請直接寫出坐標(biāo)，若不存在請說明理由．24．如圖，是斜邊上的中線，以為直徑的與交于點(diǎn)E，過E作的切線與交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，，求的長．25．如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使，若存在，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．《2025年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)多校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，∴π為無理數(shù)，故選：B．2．B解：38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3．C解：，俯視圖為，故選：C．4．C解：∵光線平行于主光軸，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．5．D解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．6．B解：A、∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，不能判定是矩形，不符合題意；B、∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴平行四邊形是矩形，符合題意；C、∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，不能判定是矩形，不符合題意；D、∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴平行四邊形是菱形，不能判定是矩形，不符合題意，故選：B．7．C解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故選：C．8．D解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，解得：且．故選：D．9．B如圖，連接，，分別過點(diǎn)、作、的垂線，分別交、的延長線于點(diǎn)、，∵為的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為、、，∴，，，∵，∴四邊形是正方形，∴，在中，，，，∴，設(shè)，∴，，由切線長定理可得，即，解得，∴，如圖，連接交于點(diǎn)，∴，，由題意可得、都是等腰直角三角形，∴，，在中，設(shè)，∴，∵，，∴，，∴∴，∴，解得，即，∴，同理，在中，得，∴，∴．故選：B．10．D解：取格點(diǎn)，連接、，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，則，，，∵，，∴，∴，在中，，由題意知，，∴，∴，∴，故選：11．C解：∵拋物線解析式為與x軸沒有公共點(diǎn)，∴，∴，又∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，且拋物線開口向上，∴對稱軸在直線右側(cè)或就為直線，∴，∴，∴，故選：C．12．C如圖，設(shè)與軸相切于，連接，過點(diǎn)作于，連接，∵的圓心M在一次函數(shù)位于第一象限中的圖象上，∴設(shè)，∵與軸相切于，，∴軸，，，∵，，∴，在中，，即，解得：，，∴或，∴半徑是或6，故選：C．13．解：由題意得：，解得：，故答案為：．14．27解∶白球的個(gè)數(shù)為（個(gè)），故答案為：27．15．解：∵、是方程的兩根，∴，，，∴，，∴，故答案為：．16．解：連接AD，BC．∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵，設(shè)EF=3k，AE=4k，則AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD=，∵AB是直徑，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴，在Rt△ADG中，DG=k，∴，故答案為．17．5.18．證明見解析解：∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴．19．解：原式．20．(1)400，(2)見解析(3)1950（1）解：根據(jù)題意得：隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），“B”組所占百分比為，“A”組所占百分比為，∴“A”組對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，故答案為：400，；（2）解：“A”組人數(shù)為：（人），“C”組人數(shù)為：（人），補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（3）解：由題意得：（人），∴估計(jì)成績在80分及以上的有1950人，故答案為：1950．21．(1)生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍3000個(gè)，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍2000個(gè)(2)有兩種，廠家最少需投資152萬元（1）解：設(shè)生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍個(gè)，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，答：生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍3000個(gè)，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍2000個(gè)；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，，又都為正整數(shù)，為5的正整數(shù)倍，或，當(dāng)時(shí)，，需投資：（元），當(dāng)時(shí)，，需投資：（元），又，最少投資1520000元，答：廠家生產(chǎn)方案有兩種：生產(chǎn)甲網(wǎng)球拍4000個(gè)，乙網(wǎng)球拍2500個(gè)；生產(chǎn)甲網(wǎng)球拍3200個(gè)，乙網(wǎng)球拍3000個(gè)；廠家最少需投資152萬元．22．約為647米解：如解圖，過點(diǎn)B分別作的垂線，垂足分別是E，F(xiàn)，則四邊形是矩形，，，米，米，由題意，得，，在中，（米），（米），（米），（米）．答：景點(diǎn)A和景點(diǎn)D之間的距離約為647米．23．(1)，(2)或（1）解：把點(diǎn)代入，得：，∴，∴；（2）解∶①當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，∵，∴，∴軸，∵∴；②當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)交軸與點(diǎn)，∵，∴，設(shè)，∴，解得：，∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入，得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴或．24．(1)見解析(2)（1）連接∵是的切線∴∵，∴，∵是斜邊上的中線，∴．∴，∴∴∴；（2）由，設(shè)，，∵，∴∴．∴．∴正數(shù)∴，，連接∵是直徑，∴∴

∵，∴∴∴，∴∴．25．(1)；(2)；(3)存在，．（1）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，即，則，解得：，則