2025年長沙市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽之間的距離隨時間變化而變化，地球與太陽之間的平均距離約為149600000km，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)149600000表示為A.1.496×10? B.1.496×108 C.2.左下圖是由五個大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是3.在實際生活中，常用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.如果把向東走80米記作+80米，那么向西走60米記作A.-60米 B.-80米 C.+90米 D.+60米4.下列運算正確的是A.2a+a25.2020年,我國承諾,力爭于2030年前實現(xiàn)“碳達峰”,2060年前實現(xiàn)“碳中和”.倡導低碳生活是每個公民的社會責任.某班環(huán)保小組為了解同學們?nèi)ツ旮髯约彝ピ缕骄疤甲阚E”的情況，收集了本組8名同學的家庭月平均用電產(chǎn)生的耗碳量(單位：千克)數(shù)據(jù),依次為:76,78,77,79,78,75,78,80.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.77 B.78 C.79 D.806.智慧農(nóng)業(yè)廣泛應用智能機器人.某品牌智能機器人的一個機械手平均每分鐘采摘10個蘋果.若該機器人搭載m個機械手(m＞1)，則該機器人平均每分鐘采摘的蘋果個數(shù)為A.6m B.m+10 C.60m D.10m7.如圖,AB∥CD,直線EF與直線AB,CD分別交于點E,F,直線EG與直線CD交于點G.若∠1=70°,∠2=50°,則∠GEF的度數(shù)為A.50° B.60° C.65° D.70°8.如圖,AC,BC為⊙O的弦,連接OA,OB,OC.若∠AOB=40°,∠OCA=30°,則∠BCO的度數(shù)為A.40° B.45° C.50° D.55°9.如圖,將△ABC沿折痕AD折疊,使點B落在AC邊上的點E處,若AB=4,BC=5,AC=6,則△CDE的周長為A.5 B.6 C.6.5 D.710.中國式現(xiàn)代化取得了彪炳史冊的偉大成就，極大地提升了我國的綜合國力與國際影響力.據(jù)世界銀行公布的2024年各國GDP數(shù)據(jù)，可知2024年中國GDP總量為18.53萬億美元.附：世界銀行公布的2024年GDP排名前20名的部分國家數(shù)據(jù)表國家GDP總量(單位：萬億美元)國家GDP總量(單位：萬億美元)德國4.59巴西2.33印度3.93俄羅斯2.05英國3.49韓國1.76法國3.13瑞士0.93預計2025年中國GDP總量的增長率為5%左右，請你根據(jù)以上信息估算：2025年中國GDP的增長量與下列哪個國家2024年GDP總量最接近?A.法國 B.瑞士 C.巴西 D.英國二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)11.分解因式:mx-2my=.12.為了解某校學生利用全國中小學智慧教育平臺輔助學習的情況，從該校全體3600名學生中，隨機調(diào)查了100名學生，統(tǒng)計結(jié)果顯示僅有3名學生從未使用該平臺輔助學習.由此，估計該校全體學生中，從未使用該平臺輔助學習的學生有名.13.分式方程3x+114.如圖,AB為⊙O的弦,OC⊥AB于點C,連接OA,OB,若AB=OA,AC=3,則OA的長為.15.如圖,五邊形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,則∠A+∠E=°.16.衣服穿戴整不整齊，系好第一粒扣子很重要.青少年邁開人生第一步就要走正道，要嚴格遵守國家法律法規(guī).同樣的道理，學習數(shù)學首先就必須遵守數(shù)學中的基本法則.例如：下面命題的推理過程所得出的錯誤結(jié)論就是由于不遵守數(shù)學的基本法則導致的.命題:如果a,b,c為實數(shù),且滿足a+b=-c.那么2=1.推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+b=-c； ①第二步：根據(jù)七年級學過的整式運算法則有a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c; ②第三步:把②代入①,可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c); ③第四步：把③兩邊利用移項、去括號法則、加法交換律等，變形可得2(a+b+c)=(a+b+c);④第五步:把④兩邊同時除以(a+b+c),得2=1. ⑤請你判斷上述推理過程中，第步是錯誤的，它違背了數(shù)學的基本法則.三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.計算:∣18.解不等式組：1+2x＞x-64x≤319.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,以點C為圓心,適當長為半徑作弧，交CA于點M，交CB于點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線CP交AB于點D(1)求∠BCD的度數(shù);(2)若BC=2.5,求AD的長.20.2025年5月18日，湖南省第三屆大中小學閱讀教育論壇在長沙舉行.論壇聚焦美育與閱讀融合.為探索美育與閱讀融合的新路徑，某校舉行了以“美育與閱讀融合”為主題的知識競賽，競賽成績以等第形式呈現(xiàn)，隨機抽取了部分參賽學生的成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅待完善的統(tǒng)計圖表.(A代表優(yōu)秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格.)等第頻數(shù)頻率A20mB300.30Cn0.44D60.06根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查隨機抽取了名學生的成績；表中m=，n=；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“A等”所對應的扇形的圓心角為度；(3)若該校八年級一班和二班恰好各有2名學生的參賽成績是“A等”，從這4名學生中隨機抽取2名學生參加以“美育與閱讀融合”為主題的校級閱讀分享活動，請用列表法或樹狀圖法求選出的2名學生恰好來自同一個班級的概率.21.如圖,正方形ABCD中,點E,F分別在AB,CD上,且BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)連接EF,若BC=12,BE=5,求EF的長.22.為落實科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應用新科技推動農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變.根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入68元.(不考慮加工損耗)(1)求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價分別為多少元?(2)若該食品企業(yè)以每千克8元購進6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克?23.如圖，某景區(qū)內(nèi)兩條互相垂直的道路a，b交于點M，景點A，B在道路a上，景點C在道路b上.為了進一步提升景區(qū)品質(zhì)，景區(qū)管委會在道路b上又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點D.經(jīng)測得景點C位于景點B的北偏東60°方向上，位于景點A的北偏東30°方向上，景點B位于景點D的南偏西45°方向上.已知AB=800m.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)求景點C與景點D之間的距離.(結(jié)果保留根號)24.我們約定:當x?,y?,x?,y?滿足(x1+y22+x2+y12=0,且x1+y1≠0時,稱點(x?,y?)(1)請你判斷下列說法是否正確(在題后相應的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”)；①函數(shù)y=kx(k是非零常數(shù))的圖象上存在無數(shù)對“對偶點”②函數(shù)y=-2x+1一定不是“對偶函數(shù)”; ()③函數(shù)y=x2+x-1(2)若關(guān)于x的一次函數(shù).y=k1x+b1與y=k(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=2ax2-1是25.如圖1，點O是以AB為直徑的半圓的圓心，AD與BC均為該半圓的切線，C，D均為直徑AB上方的動點,連接CD,且始終滿足CD=AD+BC.(1)求證：CD與該半圓相切；(2)當半徑r=2時，令AD=a,(3)在(1)的條件下，如圖2，當半徑r=1時，若點E為CD與該半圓的切點，AC與BD交于點G,連接EG并延長交AB于點F,連接AE,BE,令EG=x,4AE?BE+1FG+CD=y初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準第1頁(共6頁)2025年長沙市初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案BAACBDBCDB二、填空題(本題共6個小題，每小題3分，共18分)11.m(x-2y); 12.108; 1314.6; 15.205; 16.五.三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.解:原式=22-1+=22. 18.解:解不等式①,得x＞-7.…………2分解不等式②,得x≤2.…………4分∴不等式組的解集為-7＜x≤2.……………6分19.解:(1)∵AB=AC,∠B=72°,∴∠ACB=∠B=72°.由作圖可知，CD是∠ACB的角平分線，∴∠BCD3分(2)在△BCD中,由三角形內(nèi)角和定理得∠BDC=180°-∠B-∠BCD=72°,∴∠BDC=∠B,∴CD=CB,在△ACD中,∵∠BDC=∠A+∠ACD,∠ACD=36°,∴∠A=∠BDC-∠ACD=72°-36°=36°.∴∠A=∠ACD.∴AD=CD.∴AD=BC.∵BC=2.5,∴AD=2.5.………………………6分初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準第2頁(共6頁)20.解:(1)100;0.20;44;…………3分(2)72;……………………5分(3)記“選出的2名學生恰好來自同一個班級”為事件A，設一班的2名學生為甲和乙，二班的2名學生為丙和丁，畫出樹狀圖：一共有12種等可能的結(jié)果，其中事件A包含4種可能的結(jié)果.………………7分∴PA21.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,……………………8分∴AB∥CD且AB=CD.又∵BE=DF,∴AB--BE=CD--DF.∴AE=CF.又∵AE∥CF.∴四邊形AECF是平行四邊形.…………4分(2)過點E作EH⊥CD于點H.∵四邊形ABCD是正方形,BC=12,∴CD=BC=12,∠B=∠BCD=90°.又∵∠EHC=90°,∴四邊形EBCH是矩形.∴EB=HC=5,EH=BC=12.又∵DF=BE=5,∴HF=CD-DF--CH=12-5-5=2.在Rt△EHF中，由勾股定理得EF=EH22.解：(1)設A等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為x元，B等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為y元，由題意得{6x+答：A等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為12元，B等級農(nóng)產(chǎn)品每千克銷售單價為10元.………………5分(2)設需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品m千克，則需加工B等級農(nóng)產(chǎn)品(6000-m)千克，由題意得(12-8)m+(10-8)(6000-m)≥16000.解得m≥2000,答：要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品2000千克、……………9分初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準第3頁(共6頁)23.解:(1)如圖,由題意可得∠∠CBE=6∴∠BCM∴∠5分(2)方法一:∵∠CBE=60°,∴∠由(1)得∠∴∠又∵AB=800,∴AB=AC=800.在Rt△ACM中,si∴CM∴BM=BA+AM=800+400=1200.∵∠BDM=45°,BM⊥DM,∴DM=BM=1200.∴∴景點C與景點D之間的距離為1200方法二：∵∠CBE=60°,∠CAF=30°,BE∥AF∥DM,∴∠BCM=∠CBE=60°,∠ACM=∠CAF=30°.設AM=x,則.AC在Rt△BCM中,tan∠即3=解得x=400.經(jīng)檢驗得x=400是原方程的解.∴BM=BA+AM=800+400=1200.∵∠BDM=45°,BM⊥DM,∴BM=DM=1200.∴∴景點C與景點D之間的距離為1200-4003m.初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準第4頁(共6頁)24.解:(1)①(√);②(√);③(×).……………….3分(2)由題意可得x2=-y1,y2=-x1,“對偶點”，由于y=k1x+b1是從而有{y1=k1x所以兩個一次函數(shù)為y=x+b1,y=x+求得其面積之和S=12（b12+b22）……(3)方法一：由題意可得a≠0，且x1≠-y1時，有{y1=2ax12ax12△=1-8a(1從而必有Δ=-3+8a＞0,解得a方法二：由題意可得a≠0，由于函數(shù)y=2ax2-1是“對偶函數(shù)”，所以它的圖象上一定存在一對“對偶點”點A(x?,y?)與點B(-y?不妨設經(jīng)過A，B兩點的直線(一次函數(shù))的解析式為y=kx+b，由題意可得k=1,聯(lián)立{y=2a由直線AB與二次函數(shù)圖象必有兩個不同交點，故必有△=13③-④得2ax1可得△=1-4+8a＞0,解得a方法三；由題意可得a≠0，且x1≠-y初中學業(yè)水平考試數(shù)學參考答案及評分標準第5頁(共6頁)以上兩式相減可得x1+-y1=12a,以上兩式相加變形可得x1-y1=14a225.解:(1)證法一:如圖1,連接OC,OD,過O作(OE?CD于點令.AD=由于S則有1化簡得d=r,∴CD與該半圓相切.證法二：如圖2，連接CO，并延長交DA的延長線于點M，過點O作(OE?CD于點∵AD與BC均為該半圓的切線，∴AD⊥AB,BC⊥AB.∴AD∥BC.∴∠M=∠1.∵O為AB