試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)北京市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期統(tǒng)練6數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．將直線向上平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．4．以下列數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，2， B．1，，2 C．3，6，7 D．6，8，125．某商店銷售5種領(lǐng)口大小分別為38，39，40，41，42（單?。篶m）的襯衫，一個(gè)月內(nèi)的銷量如下表：領(lǐng)口大小/cm3839404142銷量/件6419918011047你認(rèn)為商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)6．下列命題正確的是（

）．A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，將含30°角的放在第一象限，其中30°角的對(duì)邊長(zhǎng)為1，斜邊的端點(diǎn)，分別在軸的正半軸，軸的正半軸上滑動(dòng)，連接，則線段的長(zhǎng)的最大值是（

）A．2 B． C． D．8．等腰三角形ABC中，AB=AC，記AB=x，周長(zhǎng)為y，定義(x，y)為這個(gè)三角形的坐標(biāo)，如圖所示，直線將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域，下面四個(gè)結(jié)論中：①對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域Ⅰ中；②對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ；③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中；④圖中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長(zhǎng)所有正確的結(jié)論序號(hào)是()A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③二、填空題9．已知：在?ABCD中，∠A+∠C＝160°，則∠B的度數(shù)是．10．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為．11．如圖，、分別是的高，為的中點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)是．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，則．13．一次函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示．則不等式的解集為．14．甲、乙兩名射擊愛好者5次射擊測(cè)試成績(jī)（單位：環(huán)）的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．記甲、乙兩人這5次測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，方差分別為，則．（填“”，“”或“”）15．若直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，則、值分別為：，．16．如圖，矩形中，與交于點(diǎn)，分別在和上取點(diǎn)、，使得，若，則的最小值為．三、解答題17．計(jì)算(1)；(2)．18．下面是小明設(shè)計(jì)的利用已知三角形作一個(gè)平行四邊形的尺規(guī)作圖過程．已知：求作：，使得點(diǎn)在邊上，且它到兩邊的距離相等．作法如下：①作的角平分線交于點(diǎn)；②分別以、為圓心，以、為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；連接、，則四邊形即為所求作的平行四邊形．(1)請(qǐng)?jiān)谙聢D中完成作圖：(2)判定四邊形是平行四邊形的依據(jù)是___________(3)參考小明的作圖，利用下圖再設(shè)計(jì)一種利用已知三角形作一個(gè)平行四邊形的尺規(guī)作圖方法（保留作圖痕跡，不要求寫出作法及證明過程）．已知：求作：，使點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．?(4)用等式表示（3）中的面積與的面積的數(shù)量關(guān)系為___________．19．已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將一次函數(shù)的圖象向下平移n個(gè)單位得到一次函數(shù)，若平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求n的值；(3)在（2）的條件下，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，一次函數(shù)，和所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別記為，，．若當(dāng)時(shí)，恒成立，請(qǐng)你直接寫出m的取值范圍．20．如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得.連接.過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求的長(zhǎng)21．勾股定理在數(shù)學(xué)和許多其他領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，勾股定理是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)定理，它在幾何學(xué)、三角學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用．關(guān)于勾股定理的證明方法到現(xiàn)在為止有500多種，勾股定理常見的一些證明方法是：幾何證明、代數(shù)證明、向量證明、復(fù)數(shù)證明、面積證明等．當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形按圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明．(1)以下是利用圖1證明勾股定理的過程，請(qǐng)將證明過程補(bǔ)充完整：將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中，求證：證明：連結(jié)，過點(diǎn)作邊上的高于點(diǎn)，則．，又______________________，______________________．(2)請(qǐng)參照上述證明方法，利用圖2完成下面的證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中，求證：．22．某校舉辦中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，該校七年級(jí)共240名學(xué)生和八年級(jí)共260名學(xué)生都參加了比賽．為了解答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，獲取了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）：b．七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)谶@一組的是：80

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89c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)84.2mn八年級(jí)84.687.588根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中m，n的值；(2)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)一共為______；(3)把七年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)?，把八年?jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋容^，的大小，并說明理由．23．學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗(yàn)和方法．請(qǐng)運(yùn)用積累的經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問題．(1)列表：…………表格中：__________；(2)在乎面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；(3)觀察圖象：①方程有__________個(gè)解；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________；(4)進(jìn)一步研究：若點(diǎn)，是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)，若對(duì)于，，都有，則的取值范圍是__________．24．漢語(yǔ)中的對(duì)聯(lián)呈現(xiàn)對(duì)仗之美的不變性，即字面上、詞類上聲律上相對(duì)稱．?dāng)?shù)學(xué)中也存對(duì)偶原理，即對(duì)于一個(gè)已知數(shù)或代數(shù)式或一個(gè)已知命題，我們引進(jìn)一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的有某種對(duì)偶關(guān)系的命題，然后一起參與運(yùn)算，從而使問題變得簡(jiǎn)單．閱讀下列材料，回答問題．材料一：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．因?yàn)椋詷?gòu)造“對(duì)偶式”相乘可以將與中的“去掉．例如：已知，求的值．解：．∵，∴，材料二：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，以為斜邊作，則，，，所以，反之，可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離．(1)利用材料一，解關(guān)于x的方程：，其中；(2)利用材料二，求代數(shù)式的最小值．25．在中，，，為線段上一點(diǎn)．在邊上截取，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若平分，求證：；(2)如圖2，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．四、填空題26．如圖，已知反比例函數(shù)和的圖象分別為，，A是上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為B，與交于點(diǎn)．若的面積為2，則k的值為．

五、解答題27．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：無(wú)論為何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)根為，，且滿足，求的值．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和菱形，給出如下定義：若菱形上存在一點(diǎn)，使點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在菱形的較短的一條對(duì)角線上，則稱點(diǎn)為菱形的環(huán)繞點(diǎn)．下圖為菱形的環(huán)繞點(diǎn)的示意圖．

如圖，設(shè)菱形的中心為，，點(diǎn)和點(diǎn)都在軸上，且．

(1)在點(diǎn)中，菱形的環(huán)繞點(diǎn)是___________；(2)若為菱形的環(huán)繞點(diǎn)，求的取值范圍；(3)設(shè)正方形以點(diǎn)為中心，各邊均與坐標(biāo)軸平行，邊長(zhǎng)為．若正方形上任意一點(diǎn)都是菱形的環(huán)繞點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《北京市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期統(tǒng)練6數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678答案BCABCDAB1．B【分析】本題考查了二次根式，一元一次不等式，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零列式求解即可．【詳解】代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得，故選B．2．C【分析】本題考查函數(shù)圖象的平移，根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求解即可，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】由直線向上平移個(gè)單位，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得，故選：．3．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．根據(jù)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，可得，進(jìn)而得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即可求解．【詳解】解：∵為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，只有A符合題意．故選：A．4．B【分析】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理．如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，由此即可判斷．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、，不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選：B5．C【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求解可得．【詳解】解：商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，即銷量最大的就是眾數(shù)．所以商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．6．D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)為假命題；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)為真命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．熟練掌握特殊四邊形的判定定理是關(guān)鍵．7．A【分析】取AB的中點(diǎn)F，連接CF、OF．首先求出OF=FC=1，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：OC≤OF+OC，推出當(dāng)O、F、C共線時(shí)，OC的值最大，最大值為2．【詳解】解：取AB的中點(diǎn)F，連接CF、OF．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∵∠AOB=90°，AF=FB，∴OF=FC=AB=1，∵OC≤OF+CF，∴當(dāng)O、F、C共線時(shí)，OC的值最大，最大值為2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題．8．B【分析】設(shè)BC=z，則y=2x+z．根據(jù)z＞0，利用不等式的性質(zhì)得出y＞2x，即可判斷①；根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出2x＞z，利用不等式的性質(zhì)得到y(tǒng)＜4x，即可判斷②；③根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)得出3x＜y＜4x，即可判斷③；分別求出點(diǎn)M、點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊范圍，即可判斷④．【詳解】解：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，記AB=x，周長(zhǎng)為y，設(shè)BC=z，則y=2x+z，x＞0，z＞0．①∵BC=z＞0，∴y=2x+z＞2x，∴對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)位于直線y=2x的上方，不可能位于區(qū)域Ⅰ中，故結(jié)論①正確；②∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，∴2x＞z，即z＜2x，∴y=2x+z＜4x，∴對(duì)于任意等腰三角形ABC，其坐標(biāo)位于直線y=4x的下方，不可能位于區(qū)域Ⅳ中，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③若三角形ABC是等腰直角三角形，則z=∵1＜＜2，AB=x＞0，∴x＜x＜2x，∴3x＜2x+x＜4x，即3x＜y＜4x，∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中，故結(jié)論③正確；④由圖可知，點(diǎn)M位于區(qū)域Ⅲ中，此時(shí)3x＜y＜4x，∴3x＜2x+z＜4x，∴x＜z＜2x；點(diǎn)N位于區(qū)域Ⅱ中，此時(shí)2x＜y＜3x，∴2x＜2x+z＜3x，∴0＜z＜x；∴圖中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長(zhǎng)，故結(jié)論④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中．理解三角形的坐標(biāo)的意義，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．9．100°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B的度數(shù)是：100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握平行四邊形各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．．10．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，則，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理，即可．【詳解】由題意得，，設(shè)，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，折疊的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的運(yùn)用，折疊的性質(zhì)．11．14【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出，再求的周長(zhǎng)．【詳解】解：、分別是的高，為的中點(diǎn)，，在中，，在中，，又，的周長(zhǎng)．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)；由性質(zhì)定理求得線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．12．2【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換．根據(jù)“上加下減，左加右減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將直線向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得，∵，∴，解得，故答案為：2．13．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，根據(jù)解析式可以求出當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，一次函數(shù)的隨增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：直線經(jīng)過點(diǎn)和，可得：，解得：，為，當(dāng)時(shí)，，一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)是，由圖象可知，一次函數(shù)的隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．14．【分析】本題考查了平均數(shù)和方差．根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，，∴，，∴；．故答案為：；15．【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先根據(jù)題意得出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．先求出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，得到b的值，再求出一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，代入一次函數(shù)，求出k的值即可．【詳解】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，把點(diǎn)代入直線，得：，解得：，∴對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為，∵關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，把點(diǎn)代入直線，得：，解得．故答案為：；16．【分析】本題可先根據(jù)矩形性質(zhì)確定各點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)條件，建立平面直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)、坐標(biāo)用含變量的式子表示，再依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列出的表達(dá)式，最后通過完全平方公式求其最小值．【詳解】解：由矩形，，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，根據(jù)勾股定理，．以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立坐標(biāo)系．過作于，則，，，，設(shè)（）．∴，，∴．∵，∴，，∴化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系應(yīng)用、兩點(diǎn)間距離公式及完全平方公式，熟練掌握坐標(biāo)法表示點(diǎn)位置并運(yùn)用距離公式轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，熟知二次根式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算二次根式乘除法，再計(jì)算加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)見解析(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)見解析(4)【分析】本題考查尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可；（3）分別以點(diǎn)A、B為圓心、任意長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交于點(diǎn)Q、F，連接交于點(diǎn)D，連接，再分別以B、D為圓心，以、為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E；連接、；（4）根據(jù)題意得，再由平行四邊形的性質(zhì)得，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，平行四邊形即為所求；由作圖方法得，，，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：根據(jù)題意得，，，∴四邊形是平行四邊形，判定四邊形是平行四邊形的依據(jù)是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊；（3）解：如圖，平行四邊形即為所求，作圖方法：分別以點(diǎn)A、B為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)Q、F，連接交于點(diǎn)D，連接，再分別以B、D為圓心，以、為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E；連接、；證明過程如下：由作圖方法得，垂直平分，∴點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∵，，∴四邊形是平行四邊形；（4）解：由（3）可得，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，即．19．(1)；(2)(3)或【分析】（1）求出一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)即可；（2）根據(jù)平移得出，把代入求出n的值即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，分或兩種情況討論，分別列出不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入得：，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：∵將一次函數(shù)的圖象向下平移n個(gè)單位得到一次函數(shù)，∴，把代入得：，解得：，∴平移后的函數(shù)解析式為，∴將一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位得到一次函數(shù)，∴n的值為3；（3）解：∵函數(shù)與中，隨的增大而增大，∴在的范圍內(nèi)，，，∵，∴直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，解得：，此時(shí)直線解析式為，把代入得：，∴此時(shí)直線過點(diǎn)，∵在直線上，∴此時(shí)直線與直線交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，恒成立；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，解得：，此時(shí)直線解析式為，把代入得：，∴此時(shí)直線過點(diǎn)，∵當(dāng)時(shí)，直線，∴此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，恒成立，∴當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，恒成立；綜上分析可知，當(dāng)或時(shí)，在的范圍內(nèi)，恒成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性，列出不等式．20．(1)見解析(2)2【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可知，為的中點(diǎn)，根據(jù)，可得為的中位線，可得，進(jìn)而證得四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是矩形；（2）結(jié)合（1）可知，可證四邊形是平行四邊形，可得，由，可證得是等邊三角形，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，即：，為的中點(diǎn)，∵，即為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是矩形；（2）解：由（1）可知，，四邊形是矩形，∴，則，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，矩形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了勾股定理的證明．（1）根據(jù)證明過程結(jié)合圖形即可解答；（2）仿照（1）的方法，利用五邊形面積的不同表示方法解答即可．【詳解】（1）證明：連接，過點(diǎn)作邊上的高于點(diǎn)，則．∵又∵，∴，∴；（2）證明：連接，過點(diǎn)B作邊上的高，則．∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴．22．(1)86.5，87；(2)126；(3)，理由見解析．【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解這些概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可；（3）根據(jù)兩個(gè)年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)判斷出，的大小，進(jìn)而比較即可．【詳解】（1）∵一共抽取20名學(xué)生∴中位數(shù)為第10名學(xué)生和第11名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)∴第10名學(xué)生和第11名學(xué)生成績(jī)分別為86，87∴；抽取的20名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)中87出現(xiàn)的次數(shù)最多∴眾數(shù)；（2）（人）∴估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)一共為126人；（3）∵七年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?cè)诘挠?人∴排名第5的學(xué)生的成績(jī)中最高成績(jī)，∴∵八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?cè)诘挠?人∴排名第5的學(xué)生的成績(jī)∴．23．(1)(2)圖像見解析(3)①；②(4)【分析】本題考查了分段的一次函數(shù)，熟練掌握分段的一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)稱性和增減性，是解題的關(guān)鍵是．（1）把，代入中，即可求解；（2）根據(jù)表格描點(diǎn)畫出圖像即可；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象最低點(diǎn)在x軸下方判斷函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②根據(jù)函數(shù)在r的取值與在的取值即可求解；（4）根據(jù)對(duì)于，，都有，對(duì)稱軸，而，關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合增減性即可判定t的取值范圍．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴，故答案為：；（2）解：畫出函數(shù)圖像如下：（3）解：①由（2）中的圖像可知，函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，∴圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有個(gè)解，故答案為：；②由（2）中的圖像可知，頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：；（4）解：在中，令，則，∴函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∵對(duì)于，，都有，∴，∴，即，∴∵，∴∴，∵，∴故答案為：．24．(1)(2)【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握二次根式相關(guān)的運(yùn)算法則．（1）求出，得出，，故，再檢驗(yàn)可得答案；（2）原式，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)，組成的線段上時(shí)，的值最小，最小值為，即可得出答案．【詳解