(1)求證：EF∥平面A1B1BA；(2)求證：直線AE⊥平面BCB1；且上CAB=30o，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．證明：AC丄平面POD323-24高一下·吉林長(zhǎng)春·期中）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA丄平面ABCD，(1)求證：PB//平面AEC；(2)求證：AE丄平面PCD；42024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）正四棱柱ABCD-A動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與C,C1均不重合）.當(dāng)點(diǎn)M是棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，求證：直線AM丄平面B1MD1；52024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，BC=4，平面DEF.62024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)E為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O為DE的中點(diǎn)，△ABC，△BCD，△AED都是正三角形．(1)求證：AO丄平面BCD；(2)若三棱錐A-BCD的體積為，求三棱錐A-BDE的表面積．723-24高一下·貴州黔西·期末）如圖，在正方體ABCD-A1(1)求證：CD1∥平面A1BC1；823-24高一下·山東威?！て谀┰谡庵鵄BC-A1B1C1中，M，O分別為AA1，BC1的中點(diǎn).(1)證明：MO//平面ABC；923-24高一下·湖南株洲·期末）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB^AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為B1C1的中點(diǎn). 題型2利用全等三角形條件證明線面垂直123-24高一下·山東菏澤·階段練習(xí)）如圖，直角三角形ABC所在平面外有一點(diǎn)S，且SA=為斜邊AC的中點(diǎn).求證:SD丄平面ABC.224-25高二上·上?！て谀┤鐖D，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD丄底面ABCD，AB=1，,四棱錐P-ABCD的體積為M為BC的中點(diǎn)．(1)求證：AM丄PB；32024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）棱臺(tái)DEF-ABC中，CF丄平面ABC，AB丄BC，且BA=BC，AC=2DF，M為AC的中點(diǎn)，P是CF上一點(diǎn)，且求證：CD丄平面PBM；424-25高三上·上?！て谥校┤鐖D所示四棱錐P-ABCD，其中(1)求證：AC丄平面PBD；棱C1D1(1)求證：A1N丄平面AMQ；623-24高一下·江蘇無(wú)錫·期中）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA丄平面ABCD，PA=2AB．(1)判斷在梭PB上是否存在一點(diǎn)M使AM丄平面PBC，若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)F,N分別是PB,BC的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線FN和PD的夾角的余弦值． 123-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).(1)若底面ABCD是平行四邊形，求證：PD//平面EAC；(2)若底面ABCD是菱形，證明：BD丄PC.22024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，上ABC=120°,AB=1，BC=4，M為BC的中點(diǎn)，PD丄DC．證明：AB丄PM．323-24高一下·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）如圖，平面四邊形ABCD中，AB=8，CE，F(xiàn)滿足將△AEF沿EF翻折至!PEF，使得(1)證明：EF丄PD；(2)求五棱錐P-BCDEF的體積423-24高一下·河南南陽(yáng)·期末）如圖，PA丄平面ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn).(1)求證：AE丄PC；(2)若M，N分別是PD，AC上的點(diǎn)，且，Q為MN上任意一點(diǎn)，試判斷：三棱錐P-ABQ的體積是否為定值？若是，請(qǐng)證明并求出該定523-24高一下·廣東廣州·期末）如圖，AB是半球O的直徑，P是半球底面圓周上一點(diǎn)，Q是半球面上623-24高一下·云南曲靖·期末）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，M,N分別是AB,PC的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面PAD；(2)求證：MN丄CD；面ABCD為矩形．若PD丄面求證：DN丄BN；923-24高一下·貴州銅仁·期末）已知在邊長(zhǎng)為2的正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是線2F(1)當(dāng)EG2=G2F時(shí)，如圖沿SE，SF和EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使得G1，G2，G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G，則在四面體S-EFG中： 題型4證明面面垂直12024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）在四面體ABCD中，BC丄CD,AD=AC,E,F分別是CD和BD的中點(diǎn).證明：平面ACD丄平面AEF；223-24高一下·河南商丘·期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，,且PB丄底面ABCD，E，M，N分別為棱PB，AB，BC的中點(diǎn).(1)求證：平面MNE丄平面PBD；(1)若A1E=EC，求證：AA1//平面BDE；423-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）如圖，在直角梯形ABCD中，已知AD//BC，AD=AB，上BAD=90°,(1)直線PE丄平面BCD；(2)平面PBC丄平面PCD．523-24高一下·寧夏吳忠·期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等婹梯形，BCⅡAD,EFⅡ(1)證明平面ABCD^平面ADEF；(2)求點(diǎn)M到ABF的距離．62024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，．求證：平面A1BC丄平面ABC；723-24高一下·山東菏澤·階段練習(xí)）在四棱錐P-ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB丄平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA=DC=2AB.(1)求異面直線PC和AB所成角的大??；(2)若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE//平面PBC，求的值；(3)求證：平面PBC丄平面PDC. 題型5面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用12025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，△FBC是等邊三角形平面FBC丄平面ABCD．求證：EF丄BF；22024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，四棱錐P-ABCD中，ADⅡBC，BC丄CD，BC=2CD=2AD=2，平面ABCD^平面PAC．證明：PC丄AB；323-24高一下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A(1)求證：BC1Ⅱ平面A1CE；42024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）在三棱柱ABC-523-24高一下·重慶·階段練習(xí)）如圖（1）示，在直，M為CE的中點(diǎn).(1)求證：BC//面DAE；(2)求證：AM丄BE.623-24高一下·內(nèi)蒙古·期末）如圖，在直角梯形ABCD中，已知AD//BC，AD=AB，上BAD=90°,(1)直線PE丄平面BCD；(2)平面PBC丄平面PCD．723-24高一下·四川成都·期末）如圖，在五面體ABCDEF中，AB//CD，BD丄BF，平面ABFE∩平面(1)證明：EF//平面ABCD；(2)若點(diǎn)O、G分別為AD、BC的中點(diǎn)，證明：平面EOGF丄平面ABCD；(3)求該五面體的體積.（注：本題用空間向量法求解或證明不給分，若需要作輔助線，請(qǐng) 題型6垂直問(wèn)題中的探索性問(wèn)題123-24高二上·北京·階段練習(xí)）如圖示，正方形ABCD與正三角形ADP所在平面互相垂直，Q是AD的(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)N，使面PCN丄面PQB？并證明你的結(jié)論.223-24高一下·山東聊城·期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是等腰323-24高二上·上海浦東新·期中）如圖，在四棱錐P-ABCD，PA丄底面正方形ABCD，E為側(cè)棱PD的(1)求四棱錐P-ABCD體積；(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PFC丄平面PCD，若存在，請(qǐng)說(shuō)明F點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)423-24高一下·北京房山·期末）如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC丄平面ABC，PA丄AC，(2)線段PC上是否存在點(diǎn)N，使得PC丄平面BMN?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．523-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·開(kāi)學(xué)考試）如圖，在四棱錐Q-ABC