二次函數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.二次函數(shù)$y=-2x^2$的對稱軸是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$x=-1$D.$y$軸3.二次函數(shù)$y=3(x-2)^2+1$的頂點坐標(biāo)是（）A.$(2,1)$B.$(-2,1)$C.$(2,-1)$D.$(-2,-1)$4.二次函數(shù)$y=x^2+4x+3$配方后為（）A.$y=(x+2)^2-1$B.$y=(x-2)^2-1$C.$y=(x+2)^2+1$D.$y=(x-2)^2+1$5.拋物線$y=x^2$向右平移2個單位后得到的拋物線解析式為（）A.$y=(x+2)^2$B.$y=(x-2)^2$C.$y=x^2+2$D.$y=x^2-2$6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，當(dāng)$a\lt0$時，圖象的開口（）A.向上B.向下C.不確定D.水平7.函數(shù)$y=2x^2$與$y=-2x^2$的圖象（）A.關(guān)于$x$軸對稱B.關(guān)于$y$軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.無對稱關(guān)系8.二次函數(shù)$y=x^2-6x+8$與$x$軸交點坐標(biāo)為（）A.$(2,0)$和$(4,0)$B.$(-2,0)$和$(-4,0)$C.$(2,0)$和$(-4,0)$D.$(-2,0)$和$(4,0)$9.二次函數(shù)$y=2x^2-4x+5$的最小值是（）A.3B.4C.5D.610.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過原點，則$c$的值為（）A.1B.0C.-1D.2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）A.$y=3x^2$B.$y=2x-1$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=x^2+2x$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)$a\gt0$時，圖象開口向上B.對稱軸為$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當(dāng)$a\lt0$時，在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而減小3.二次函數(shù)$y=(x-1)^2+2$的特點有（）A.開口向上B.對稱軸是$x=1$C.頂點坐標(biāo)是$(1,2)$D.有最大值24.拋物線$y=-x^2+4x$的性質(zhì)正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是$x=2$C.與$x$軸交點為$(0,0)$和$(4,0)$D.頂點坐標(biāo)是$(2,4)$5.二次函數(shù)$y=2x^2+4x-3$，以下說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是$x=-1$C.頂點坐標(biāo)是$(-1,-5)$D.與$y$軸交點是$(0,-3)$6.對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$a+b+c=0$，則（）A.圖象過點$(1,0)$B.圖象過點$(-1,0)$C.對稱軸可能是$x=\frac{1}{2}$D.$b^2-4ac\gt0$7.二次函數(shù)$y=3x^2$與$y=3(x-1)^2$的關(guān)系（）A.開口方向相同B.對稱軸相同C.頂點不同D.形狀相同8.二次函數(shù)$y=-2x^2+8x-6$，說法正確的是（）A.開口向下B.對稱軸為$x=2$C.最大值為2D.與$x$軸交點為$(1,0)$和$(3,0)$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$y$軸交于正半軸，則（）A.$c\gt0$B.$c\lt0$C.當(dāng)$a\gt0$時，圖象可能與$x$軸無交點D.當(dāng)$a\lt0$時，圖象一定與$x$軸有兩個交點10.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$，以下正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是$x=-1$C.與$x$軸交點為$(-3,0)$和$(1,0)$D.最小值是-4三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^2+1$的圖象與$x$軸有兩個交點。（）2.二次函數(shù)$y=-3x^2$的開口比$y=-x^2$的開口大。（）3.拋物線$y=2(x-3)^2$的頂點坐標(biāo)是$(3,0)$。（）4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$b=0$時，對稱軸是$y$軸。（）5.函數(shù)$y=x^2+2x+1$的最小值是0。（）6.二次函數(shù)$y=4x^2-4x+1$的圖象與$x$軸只有一個交點。（）7.拋物線$y=x^2$向左平移1個單位得到$y=(x-1)^2$。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$a\gt0$且$b^2-4ac\lt0$，則圖象在$x$軸上方。（）9.二次函數(shù)$y=-x^2+2x-3$的最大值是-2。（）10.二次函數(shù)$y=2x^2$與$y=2x^2+3$的形狀相同。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.寫出二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。答：$a=2\gt0$，開口向上；對稱軸$x=-\frac{-4}{2\times2}=1$；把$x=1$代入得$y=2-4+3=1$，頂點坐標(biāo)$(1,1)$。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象過點$(0,0)$，$(1,2)$，$(-1,-2)$，求解析式。答：把點代入得$\begin{cases}c=0\\a+b+c=2\\a-b+c=-2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=0\\b=2\\c=0\end{cases}$，解析式為$y=2x^2$。3.拋物線$y=x^2$經(jīng)過怎樣的平移得到$y=(x-3)^2+4$？答：拋物線$y=x^2$先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到$y=(x-3)^2+4$。4.求二次函數(shù)$y=-x^2+6x-5$與$x$軸、$y$軸的交點坐標(biāo)。答：令$y=0$，即$-x^2+6x-5=0$，解得$x=1$或$x=5$，與$x$軸交點$(1,0)$，$(5,0)$；令$x=0$，得$y=-5$，與$y$軸交點$(0,-5)$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越小；$b$與$a$共同決定對稱軸位置；$c$是函數(shù)圖象與$y$軸交點的縱坐標(biāo)。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2mx+m^2-1$，討論當(dāng)$m$變化時，函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)的變化情況。答：對稱軸$x=-\frac{-2m}{2}=m$，頂點縱坐標(biāo)為$m^2-2m^2+m^2-1=-1$，頂點坐標(biāo)$(m,-1)$。$m$變化時，對稱軸直線$x=m$左右移動，頂點在直線$y=-1$上移動。3.二次函數(shù)$y=-x^2+4x$與直線$y=k$（$k$為常數(shù)）有交點，討論$k$的取值范圍。答：聯(lián)立方程$-x^2+4x=k$，即$x^2-4x+k=0$。有交點則判別式$\Delta=16-4k\geq0$，解得$k\leq4$。4.比較二次函數(shù)$y=3x^2$與$y=-2x^2$圖象的異同點。答：相同點：都是拋物線，形狀由$|a|$決定，$|3|\neq|-2|$但都是二次函數(shù)基本形狀。不同點：$y=3x^2$開口向上，$y=-2x^2$開口向下；$y=3x^2$有最小值0，$y=-2x^2$有最大值0。答案一、單項選擇題1.A2.B