高一數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=\log_{x}2\)D.\(y=\frac{1}{2^{x}}\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(-4\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.已知\(a=3^{0.5}\)，\(b=\log_{3}2\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是冪函數(shù)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2x\)C.\(y=x^{-1}\)D.\(y=\sqrt{x}\)2.下列關(guān)于向量的說法正確的是（）A.零向量與任意向量平行B.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)長(zhǎng)度相等C.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)D.兩個(gè)單位向量一定相等3.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和公式可能是（）A.\(S_{n}=n^{2}\)B.\(S_{n}=2n-1\)C.\(S_{n}=\frac{n(n+1)}{2}\)D.\(S_{n}=3n\)5.直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)與\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)平行的條件是（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}\neqb_{2}\)D.\(k_{1}\neqk_{2}\)6.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^{2}+y^{2}=4\)上（）A.\((1,\sqrt{3})\)B.\((-1,-\sqrt{3})\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f(a)<f(b)\)C.函數(shù)的定義域就是\(x\)的取值范圍D.函數(shù)一定有最大值和最小值8.下列關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算正確的是（）A.\(\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}(M\cdotN)\)B.\(\log_{a}M-\log_{a}N=\log_{a}\frac{M}{N}\)C.\(n\log_{a}M=\log_{a}M^{n}\)D.\(\log_{a}a=1\)9.以下哪些函數(shù)的值域是\([0,+\infty)\)（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^{x}\)10.已知\(\alpha\)是第二象限角，以下哪些值是負(fù)的（）A.\(\sin\alpha\)B.\(\cos\alpha\)C.\(\tan\alpha\)D.\(\sec\alpha\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^{2}\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，則\(\overrightarrow=\overrightarrow{c}\)。（）4.指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）恒過點(diǎn)\((0,1)\)。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）7.圓\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0\)的半徑是\(2\)。（）8.若函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）9.\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)對(duì)任意\(\alpha\)都成立。（）10.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x-2>0\)，解得\(x>2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，求\(a_{5}\)。答：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_{5}=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答：將直線方程化為斜截式\(y=-2x+3\)，斜率\(k=-2\)，在\(y\)軸上截距為\(3\)。4.計(jì)算\(\log_{2}8+\log_{3}\frac{1}{9}\)。答：\(\log_{2}8=\log_{2}2^{3}=3\)，\(\log_{3}\frac{1}{9}=\log_{3}3^{-2}=-2\)，所以結(jié)果為\(3+(-2)=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}\)與\(y=2^{x}\)在\(x>0\)時(shí)的增長(zhǎng)情況。答：當(dāng)\(x\)較小時(shí)，\(x^{2}\)增長(zhǎng)快于\(2^{x}\)；當(dāng)\(x\)足夠大時(shí)，\(2^{x}\)增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)快于\(x^{2}\)，指數(shù)函數(shù)后期增長(zhǎng)迅猛。2.如何根據(jù)直線的一般式方程判斷兩直線的位置關(guān)系？答：對(duì)于直線\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，若\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)則平行；若\(\frac{A_{1}}{A_{2}}\neq\frac{B_{1}}{B_{2}}\)則相交；若\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}=\frac{C_{1}}{C_{2}}\)則重合。3.說明圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的特點(diǎn)及相互轉(zhuǎn)化。答：標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，能直接看出圓心\((a,b)\)和半徑\(r\)；一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)。由標(biāo)準(zhǔn)方程展開可得一般方程，一般方程通過配方可化為標(biāo)準(zhǔn)方程。4.舉例說明三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用。答：如交流電的電流、電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律可用正弦函數(shù)表示；在測(cè)量高度、距離時(shí)，可利用三角函數(shù)解三角形來計(jì)算，像測(cè)