考情分析生活實(shí)踐類安全行車(機(jī)車碰撞、安全氣囊)、交通運(yùn)輸(噴氣式飛機(jī))、體育運(yùn)動(滑冰接力、球類運(yùn)動)、火箭發(fā)射、爆炸、高空墜物學(xué)習(xí)探究類氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞、斜槽末端小球碰撞第33課時(shí)動量動量定理目標(biāo)要求1.理解動量和沖量，理解動量定理及其表達(dá)式，能用動量定理解釋生活中的有關(guān)現(xiàn)象。2.能利用動量定理解決相關(guān)問題，會在流體力學(xué)中建立“柱狀”模型。考點(diǎn)一動量和沖量1.動量(1)定義：物體的和的乘積。(2)表達(dá)式：p＝，單位為kg·m/s。(3)方向：動量是量，其方向與的方向相同。2.動量變化量(1)動量的變化量Δp等于末動量p'減去初動量p的矢量運(yùn)算，也稱為動量的增量，即Δp＝。(2)動量的變化量Δp也是，其方向與的方向相同，運(yùn)用矢量法則計(jì)算。3.沖量(1)定義：力與的乘積。(2)公式：。(3)單位：。(4)方向：沖量是，其方向與相同。1.物體的動能不變，其動量一定不變。()2.物體的動量越大，其慣性也越大。()3.物體沿水平面運(yùn)動時(shí)，重力不做功，其沖量為零。()4.兩物體中動量大的動能不一定大。()例1甲、乙兩物體的質(zhì)量之比是1∶4，下列說法正確的是()A.如果它們的動量大小相等，則甲、乙的動能之比是1∶4B.如果它們的動量大小相等，則甲、乙的動能之比是2∶1C.如果它們的動能相等，則甲、乙的動量大小之比是1∶2D.如果它們的動能相等，則甲、乙的動量大小之比是1∶4動量與動能的比較動量動能物理意義描述機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量定義式p＝mvEk＝12mv標(biāo)矢性矢量標(biāo)量變化因素合外力的沖量合外力所做的功大小關(guān)系p＝2Ek＝p變化量Δp＝FtΔEk＝Fl聯(lián)系(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時(shí)動能不一定發(fā)生變化例2(2024·江蘇省南京六校聯(lián)合體調(diào)研)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊沿傾角為θ的固定斜面向上滑動，經(jīng)過時(shí)間t1，速度為零，再經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端，滑塊在運(yùn)動過程中受到的摩擦力大小始終為Ff，重力加速度為g。在整個(gè)運(yùn)動過程中，下列說法正確的是()A.重力對滑塊的總沖量為mg(t1+t2)sinθB.支持力對滑塊的總沖量為mg(t1+t2)cosθC.合外力的沖量為0D.摩擦力的總沖量為Ff(t1+t2)例3(多選)(2022·全國乙卷·20)質(zhì)量為1kg的物塊在水平力F的作用下由靜止開始在水平地面上做直線運(yùn)動，F(xiàn)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示。已知物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，重力加速度大小g取10m/s2。則()A.4s時(shí)物塊的動能為零B.6s時(shí)物塊回到初始位置C.3s時(shí)物塊的動量為12kg·m/sD.0~6s時(shí)間內(nèi)F對物塊所做的功為40J沖量的計(jì)算方法公式法I＝FΔt，此方法僅適用于求恒力的沖量，不需要考慮物體的運(yùn)動狀態(tài)圖像法F－t圖像與t軸圍成的面積表示沖量，此法既可以計(jì)算恒力的沖量，也可以計(jì)算變力的沖量平均值法若變力的方向不變、大小隨時(shí)間均勻變化，即力為時(shí)間的一次函數(shù)，則力F在某段時(shí)間t內(nèi)的沖量I＝F1動量定理法根據(jù)物體動量的變化量，由I＝Δp求沖量，多用于求變力的沖量考點(diǎn)二動量定理的理解及應(yīng)用1.內(nèi)容：物體在一個(gè)過程中所受力的沖量等于它在這個(gè)過程始末的。2.公式：或。3.對動量定理的理解：(1)公式中的F是研究對象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時(shí)，F(xiàn)是合外力作用時(shí)間的平均值。(2)Ft＝p'－p是矢量式，兩邊不僅大小相等，而且方向相同。(3)動量定理中的沖量可以是合外力的沖量，可以是各個(gè)力沖量的矢量和，也可以是外力在不同階段沖量的矢量和。(4)Ft＝p'－p還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動量變化的原因。(5)由Ft＝p'－p得F＝p'(6)當(dāng)物體運(yùn)動包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動量定理求解，也可以全過程應(yīng)用動量定理求解。例4行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()A.增加了司機(jī)單位面積的受力大小B.減少了碰撞前后司機(jī)動量的變化量C.將司機(jī)的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能D.延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積例5(2024·廣東卷·14)汽車的安全帶和安全氣囊是有效保護(hù)乘客的裝置。(1)安全帶能通過感應(yīng)車的加速度自動鎖定，其原理的簡化模型如圖甲所示。在水平路面上剎車的過程中，敏感球由于慣性沿底座斜面上滑直到與車達(dá)到共同的加速度a，同時(shí)頂起敏感臂，使之處于水平狀態(tài)，并卡住卷軸外齒輪，鎖定安全帶。此時(shí)敏感臂對敏感球的壓力大小為FN，敏感球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面傾角的正切值tanθ。(2)如圖乙所示，在安全氣囊的性能測試中，可視為質(zhì)點(diǎn)的頭錘從離氣囊表面高度為H處做自由落體運(yùn)動。與正下方的氣囊發(fā)生碰撞。以頭錘到氣囊表面為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，氣囊對頭錘豎直方向作用力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律，可近似用圖丙所示的圖像描述。已知頭錘質(zhì)量M＝30kg，H＝3.2m，重力加速度大小g取10m/s2。求：①碰撞過程中F的沖量大小和方向；②碰撞結(jié)束后頭錘上升的最大高度。應(yīng)用動量定理解題的一般思路考點(diǎn)三應(yīng)用動量定理處理“流體類”問題研究對象流體類：液體流、氣體流等，通常已知密度ρ微粒類：電子流、光子流、塵埃等，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟①構(gòu)建“柱狀”模型：沿流速v的方向選取一小段柱體，其橫截面積為S②微元研究小段柱體的體積ΔV＝vSΔt小段柱體質(zhì)量m＝ρΔV＝ρvSΔt小段柱體粒子數(shù)N＝nvSΔt小段柱體動量p＝mv＝ρv2SΔt③列出方程，應(yīng)用動量定理FΔt＝Δp研究例6(2025·山東泰安市?？?如圖所示，一玩具水槍的槍口直徑為d，水的密度為ρ，水平出射速度為v，垂直擊中豎直目標(biāo)后以大小為0.2v的速度反向?yàn)R回，則水柱水平擊中目標(biāo)的平均沖擊力大小為(不考慮水豎直方向的運(yùn)動)()A.1.2πd2ρv2 B.0.3πd2ρv2C.1.2πd2ρv D.0.3πd2ρv

答案精析考點(diǎn)一1.(1)質(zhì)量速度(2)mv(3)矢速度2.(1)p'－p(2)矢量速度的改變量Δv3.(1)力的作用時(shí)間(2)I＝FΔt(3)N·s(4)矢量力的方向判斷正誤1.×2.×3.×4.√例1C[當(dāng)兩物體動量大小相等時(shí)，由Ek＝p22m知Ek甲∶Ek乙＝m乙∶m甲＝4∶1，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)兩物體動能相等時(shí)，由p2＝2mEk知p甲∶p乙＝m甲∶m乙＝1∶2，故例2B[重力對滑塊的總沖量為mg(t1+t2)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；支持力對滑塊的總沖量為mg(t1+t2)cosθ，B項(xiàng)正確；整個(gè)過程中滑塊的動量發(fā)生了改變，故合外力的總沖量不為0，C項(xiàng)錯(cuò)誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的總沖量為Ff(t2－t1)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。]例3AD[物塊與地面間的摩擦力為Ff＝μmg＝2N，對物塊在0~3s時(shí)間內(nèi)由動量定理可知(F－Ff)t1＝mv3，代入數(shù)據(jù)可得v3＝6m/s，3s時(shí)物塊的動量為p＝mv3＝6kg·m/s，故C錯(cuò)誤；設(shè)3s后經(jīng)過時(shí)間t2物塊的速度減為0，由動量定理可得－(F+Ff)t2＝0－mv3，解得t2＝1s，所以物塊在4s時(shí)速度減為0，則此時(shí)物塊的動能也為0，故A正確；在0~3s時(shí)間內(nèi)，對物塊由動能定理可得(F－Ff)x1＝12mv32，解得x1＝9m，3~4s時(shí)間內(nèi)，對物塊由動能定理可得－(F+Ff)x2＝0－12mv32，解得x2＝3m，4~6s時(shí)間內(nèi)物塊開始反向運(yùn)動，物塊的加速度大小為a＝F-Ffm＝2m/s2，發(fā)生的位移大小為x3＝12at32＝4m<x1+x2，即6s時(shí)物塊沒有回到初始位置，故B錯(cuò)誤；0~6s時(shí)間F對物塊所做的功為W＝Fx1－考點(diǎn)二1.動量變化量2.F(t'－t)＝mv'－mvI＝p'－p例4D[汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機(jī)身體接觸。司機(jī)在很短時(shí)間內(nèi)由運(yùn)動到靜止，動量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時(shí)間變長，據(jù)動量定理Δp＝FΔt知，司機(jī)所受作用力減?。挥种踩珰饽掖蜷_后，司機(jī)受力面積變大，因此減小了司機(jī)單位面積的受力大??；碰撞過程中，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。綜上可知，選項(xiàng)D正確。]例5(1)(2)①330N?s豎直向上②0.2m解析(1)敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的壓力FN以及斜面的支持力FN1，則由牛頓第二定律可知(mg+FN)tanθ＝ma解得tanθ＝ma(2)①由F－t圖像與t軸圍成的“面積”可知碰撞過程中F的沖量大小IF＝12×0.1×6600＝330N·s方向豎直向上；②設(shè)頭錘落到氣囊上時(shí)的速度為v0，則v02＝與氣囊作用過程由動量定理(