第十六章

整式的乘法

16.2.4同底數(shù)冪的除法人教版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)課件01新課導(dǎo)入03課堂練習(xí)02新課講解04課堂總結(jié)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算法則的過程，會進行同底數(shù)冪的除法運算，理解零指數(shù)冪的意義，提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力．2．通過運用同底數(shù)冪的除法的運算法則解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力和綜合運用知識的能力．重點難點學(xué)習(xí)目標(biāo)前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法法則，同學(xué)們還記得嗎？同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加新課導(dǎo)入同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)完同底數(shù)冪的乘法，還會研究什么問題？

我們來看下面這個問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是28kb，一個存儲量為216kb的移動儲存器，能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？

請同學(xué)們列出算式，觀察這個式子，還是我們之前學(xué)過的內(nèi)容嗎？它有什么特征呢？新課導(dǎo)入同學(xué)們，我們知道加法和減法互為逆運算，乘法和除法互為逆運算，在之前我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，那對應(yīng)的，整式的除法呢？我們來類比同底數(shù)冪的乘法，看看同底數(shù)冪的除法.我們已經(jīng)知道am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)），那么你知道am÷an=的結(jié)果是什么嗎？新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.計算：(1)25×23=？(2)x6·x4=?(3)2m×2n=？28x102m+n本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計算同底數(shù)冪的除法知識點1新課講解2.填空：(1)(

)(

)×23=28

(2)x6·(

)(

)=x10(3)(

)(

)×2n=2m+n25x42m本題逆向利用同底數(shù)冪的乘法法則計算相當(dāng)于求28÷23=？相當(dāng)于求x10÷x6=？相當(dāng)于求2m+n÷2n=？新課講解3.觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)28÷23=25(2)x10÷x6=x4(3)2m+n÷2n=2m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減=28–3=x10–6=2(m+n)–n新課講解4.試猜想：am÷an=?(m，n都是正整數(shù)，且m>n)am÷an=am–n

驗證：因為am–n

·an=am–n+n=am，所以am÷an=am–n.新課講解一般地，我們有

am

÷an=am–n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)

即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.想一想：am÷am=?(a≠0)同底數(shù)冪的除法新課講解想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得am÷am=a0.規(guī)定a0=1(a≠0)這就是說，除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.新課講解例1

計算：(1)x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;

(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.同底數(shù)冪除法法則的應(yīng)用新課講解方法總結(jié)：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或變形相同，若底數(shù)為多項式，可將其看作一個整體，再根據(jù)法則計算．新課講解

計算：(1)(–xy)13÷(–xy)8；(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；新課講解例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對am–n–1進行變形，再代入數(shù)值進行計算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.同底數(shù)冪除法法則的逆運用新課講解

(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=xa÷xb=32÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

新課講解單項式除以單項式(1)計算：4a2x3·3ab2=

;(2)計算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

知識點2新課講解(2)計算：12a3b2x3÷3ab2=

.4a2x3

解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；a的指數(shù)2=3–1，b的指數(shù)0=2–2，而b0=1，x的指數(shù)3=3–0.解法1：

12a3b2x3÷3ab2相當(dāng)于求(

)·3ab2=12a3b2x3.

由(1)可知括號里應(yīng)填4a2x3.新課講解單項式相除，

把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

單項式除以單項式的法則新課講解理解商式＝系數(shù)

?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)新課講解例

計算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c解:(1)原式=(28÷7)x4–3y2–1=ab2c.單項式除法以單項式法則的應(yīng)用新課講解多項式除以單項式要按照法則逐項進行，不得漏項，并且要注意符號的變化.新課講解下列計算錯在哪里？怎樣改正？(1)4a8÷2a2=2a4(

)

(2)10a3÷5a2=5a

(

)

2a62a××系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.新課講解(3)(–9x5)÷(–3x)

=–3x4(

)

(4)12a3b

÷4a2=3a

(

)

3x47ab××只在一個被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號.新課講解計算：(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.新課講解方法總結(jié)：掌握整式的除法的運算法則是解題的關(guān)鍵，在計算過程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．新課講解多項式除以單項式一幅長方形油畫的長為(a+b)，寬為m，求它的面積.面積為(a+b)m=ma+mb.若已知油畫的面積為(ma+mb)，寬為m，如何求它的長？長為(ma+mb)÷m.知識點3問題1：問題2：新課講解如何計算(am+bm)÷m?計算(am+bm)÷m就相當(dāng)于求()

·m=am+bm，因此不難推斷出括里應(yīng)填a+b.又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m問題3：新課講解多項式除以單項式，就是用多項式的

除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.

多項式除以單項式的法則新課講解例1

計算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：

(12a3–6a2+3a)÷3a

=12a3÷3a+(–6a2)÷3a+3a÷3a

=4a2+(–2a)+1

=4a2–2a+1.方法總結(jié)：多項式除以單項式，實質(zhì)是利用乘法的分配律，將多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決．計算過程中，要注意符號問題.多項式除以單項式的法則的應(yīng)用新課講解例2先化簡，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，原式＝x–y＝2015–2014＝1.＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得多項式除以單項式的化簡求值問題新課講解課堂練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

C

D

課堂練習(xí)

B課堂練習(xí)

2

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

B

課堂練習(xí)

C課堂練習(xí)

16

課堂練習(xí)

4

課堂練習(xí)課堂總結(jié)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orby