九年級(jí)數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0,x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,-1)$，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限6.一個(gè)圓錐的底面半徑為$2$，母線長(zhǎng)為$6$，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A.$90^{\circ}$B.$100^{\circ}$C.$120^{\circ}$D.$150^{\circ}$7.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$8.在一個(gè)不透明的袋子中裝有$4$個(gè)紅球和$3$個(gè)黑球，它們除顏色外其它均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$9.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$3:2$，則$\triangleABC$與$\triangleDEF$的周長(zhǎng)比為（）A.$3:2$B.$2:3$C.$9:4$D.$4:9$10.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x-2)^2=3$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=5$D.$(x+2)^2=5$答案：1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.D8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.$b^2-4ac\gt0$B.$b^2-4ac=0$C.$b^2-4ac\lt0$D.方程有兩個(gè)不同的解3.以下函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x-1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）4.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$5.已知圓的半徑為$r$，圓心角為$n^{\circ}$的扇形面積公式為$S=\frac{n\pir^2}{360}$，以下說法正確的是（）A.當(dāng)$r$固定時(shí)，$S$隨$n$的增大而增大B.當(dāng)$n$固定時(shí)，$S$隨$r$的增大而增大C.當(dāng)$S$固定時(shí)，$n$隨$r$的增大而增大D.$S$與$n$，$r$都有關(guān)系6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，且$x_1\lt0\ltx_2$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lt0\lty_2$B.$y_2\lt0\lty_1$C.$y_1\lty_2$D.$y_2\lty_1$7.對(duì)于二次函數(shù)$y=-2(x-1)^2+3$，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸為直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小8.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會(huì)下雨B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是$6$C.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$D.買一張彩票，中獎(jiǎng)9.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D.有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似10.以下關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有無數(shù)條B.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦C.同弧所對(duì)的圓周角相等D.半圓所對(duì)的圓周角是直角答案：1.ABCD2.AD3.AD4.ABCD5.ABD6.A7.ABCD8.ABD9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（）2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）3.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）5.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（）6.兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比。（）7.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截面可能是三角形。（）8.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（）9.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)。（）10.概率為$0$的事件是不可能事件。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.寫出二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-2)^2-1$，所以對(duì)稱軸為直線$x=2$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。4.已知圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)），所以側(cè)面積$S=\pi×3×5=15\pi$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同決定對(duì)稱軸位置，對(duì)稱軸為$x=-\frac{2a}$；$c$是函數(shù)與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2.探討相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。答案：如測(cè)量旗桿高度，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，通過測(cè)量標(biāo)桿高度、標(biāo)桿影子長(zhǎng)度和旗桿影子長(zhǎng)度來計(jì)算旗桿高度。還有地圖繪制、建筑設(shè)計(jì)等方面也常用到相似三角形原理。3.說一說在學(xué)習(xí)圓的知識(shí)過程中，遇到的困難及解決方