【單元測試】第1章二次函數(shù)（提升能力）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．函數(shù)

(a，b，c為常數(shù))是二次函數(shù)的條件是（

）．A．或 B． C．且 D．【答案】B【分析】結(jié)合二次函數(shù)的定義判斷，即可得到答案．【詳解】由二次函數(shù)定義可知，自變量x和應(yīng)變量y滿足

(a，b，c為常數(shù)，且)的函數(shù)叫做二次函數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的知識，求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握二次函數(shù)的定義，從而得到答案．2．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的取值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無法確定【答案】C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)解題過程中要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．3．由二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2＋1，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）C．其圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 D．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】B【分析】先確定頂點(diǎn)及對稱軸，結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷．【詳解】解：∵y=2(x－3)2＋1是拋物線的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，A、∵a>0，∴圖象的開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、對稱軸為直線x=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、當(dāng)x>3時(shí)，y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的增減性和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值的方法；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線y＝上，若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2成a≥1 B．或﹣2≤a≤1C．1≤或a≤﹣2 D．﹣2≤【答案】C【分析】分a＞0，a＜0兩種情況進(jìn)行討論，找臨界點(diǎn)進(jìn)行討論即可．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴令x+＝ax2﹣x+1，則2ax2﹣3x+1＝0，∴△＝9﹣8a＞0，∴a＜．①當(dāng)a＜0時(shí)，此時(shí)函數(shù)的對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：a+1+1＝0，解得a＝﹣2，故a≤﹣2；②當(dāng)a＞0時(shí)，此時(shí)函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，當(dāng)拋物線過點(diǎn)B時(shí)，為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：a﹣1+1＝1，解得a＝1，即：a≥1∴1≤a＜．綜上所述：1≤a＜或a≤﹣2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟練掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．5．將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式后，發(fā)現(xiàn)其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大1，如圖，在矩形中，點(diǎn)，點(diǎn)，則二次函數(shù)與矩形有交點(diǎn)時(shí)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，則可得出圖象的形狀不變，頂點(diǎn)在的直線上運(yùn)動，當(dāng)二次函數(shù)與矩形第一次相交時(shí)，二次函數(shù)的經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)取最小值，當(dāng)二次函數(shù)與矩形最后一次相交時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)在矩形與軸的交點(diǎn)，此時(shí)取最大值，然后將已知點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)式建立關(guān)于m的方程求解，最后總結(jié)得出m的范圍即可．【詳解】解：將配成頂點(diǎn)式：，此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，開口向上，開口大小一定，則此二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線的直線運(yùn)動，如圖，當(dāng)二次函數(shù)與矩形第一次相交時(shí)，此時(shí)二次函數(shù)的經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)取最小值，將代入得：，解得：，（舍去），則的最小值是，如圖，當(dāng)二次函數(shù)與矩形最后一次相交時(shí)，此時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在矩形與軸的交點(diǎn)，此時(shí)取最大值，將代入得：，解得：，（舍去）∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象與線段的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)圖象的幾何變換，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決問題的關(guān)鍵．6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a﹣b＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正確的是（

）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②③【答案】C【分析】由拋物線開口向上，得到a＞0，再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a，b異號，得到b＜0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，據(jù)此判斷①正確；由對稱軸為直線x＝1，利用對稱軸公式得到b＝﹣2a，可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，，代入解析式解答，可判斷③正確；由拋物線對稱軸x＝1，且x＝3與x＝﹣1時(shí)函數(shù)值相等，求出當(dāng)x＝﹣1時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值小于0，可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】解：由拋物線的開口向上，得到a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c＜0，∴abc＞0，選項(xiàng)①正確；∵對稱軸為直線x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0．選項(xiàng)③正確；∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴x＝3與x＝﹣1時(shí)函數(shù)值相等，又∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴x＝3時(shí)，y＝9a+3b+c＞0，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；則其中正確的選項(xiàng)有①③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7．如圖，等腰與矩形DEFG在同一水平線上，，現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開GF為止．等腰與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平移過程，可分三種情況，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求解．【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①當(dāng)時(shí)，如圖，，，；②當(dāng)時(shí)，如圖，；③當(dāng)時(shí)，如圖，，，；結(jié)合圖象，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)函數(shù)問題，涉及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確理解題意并分情況討論是解題的關(guān)鍵．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，，，其中a＝2，b、c都是正實(shí)數(shù)，且滿足b2＝ac．設(shè)y1，y2，y3的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為M1，M2，M3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若M1＝1，M2＝1，則M3＝2 B．若M1＝1，M2＝1，則M3＝1C．若M1＝1，M2＝0，則M3＝0或1或2 D．若M1＝1，M2＝2，則M3＝2【答案】B【分析】利用一元二次方程根的判別式一一證明即可．【詳解】解：∵a＝2，∴y1＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴M1＝1，∵y2＝x2+bx+2，∴，當(dāng)M2＝1時(shí)，b2﹣8＝0，∴b2＝ac＝8，∴c＝4，∴y3＝x2+4x+3，∵，∴M3＝2，故A選項(xiàng)正確,B錯(cuò)誤；當(dāng)M2＝0時(shí)，b2﹣8＜0，∴b2＝ac＜8，∴c＜4，∴，∴M3＝0或1或2，故C正確；當(dāng)M2＝2時(shí)，，∴，∴，∴，∴M3＝2，故D選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用一元二次方程的根的判別式解決問題．9．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論不正確的是（）A．小球在空中經(jīng)過的路程是40m B．小球運(yùn)動的時(shí)間為6sC．小球拋出3s時(shí)，速度為0 D．當(dāng)s時(shí)，小球的高度m【答案】A【分析】選項(xiàng)A、B、C可直接由函數(shù)圖象中的信息分析得出答案；選項(xiàng)D可由待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，再將t＝1.5s代入計(jì)算，即可作出判斷．【詳解】解：A、由圖象可知，小球在空中達(dá)到的最大高度為40m，則小球在空中經(jīng)過的路程一定大于40m，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、由圖象可知，小球6s時(shí)落地，故小球運(yùn)動的時(shí)間為6s，故選項(xiàng)B正確；C、小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，即速度為0，故選項(xiàng)C正確；D、設(shè)函數(shù)解析式為，將（0，0）代入得：，解得，∴函數(shù)解析式為，∴當(dāng)t＝1.5s時(shí)，，∴選項(xiàng)D正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在物體運(yùn)動中的應(yīng)用，會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．10．如圖，點(diǎn)A是拋物線圖象在第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于1，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，1），過點(diǎn)A作AB軸交拋物線于點(diǎn)B，過A、B作直線AE、BE分別交軸于點(diǎn)D、C，設(shè)陰影部分的面積為，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，，E（0，1），得出，再由陰影部分的面積為即可得解．【詳解】解：由題意可知，，，E（0，1），，又AB軸，且過A、B作直線AE、BE分別交軸于點(diǎn)D、C，所以由；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，坐標(biāo)系中三角形面積求法，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．已知二次函數(shù)y＝1﹣5x＋3x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝___，一次項(xiàng)系數(shù)b＝___，常數(shù)項(xiàng)c＝___．【答案】

3

-5

1【分析】形如：這樣的函數(shù)是二次函數(shù)，其中二次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)為根據(jù)定義逐一作答即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝1﹣5x+3x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝3，一次項(xiàng)系數(shù)b＝﹣5，常數(shù)項(xiàng)c＝1，故答案為：3，﹣5，1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝（x﹣3）2﹣2的圖象上，若x1＜x2＜3，則y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】先得到拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵y＝（x﹣3）2﹣2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝3，拋物線開口向上，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝（x﹣3）2﹣2的圖象上，又∵a=>0，拋物線開口向上，對稱軸為直線x=3，∴在x<3時(shí)，y隨x增大而減小，在x>3時(shí)，y隨x增大而增大，∵x1＜x2＜3，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，和是邊長分別為5和2的等邊三角形，點(diǎn)、、、都在直線上，固定不動，將在直線上自左向右平移．開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)移動到與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)移動的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式_________．【答案】【分析】根據(jù)運(yùn)動過程可分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分為的面積，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分為的面積，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分為的面積，分別求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖1所示，兩個(gè)三角形重疊部分為的面積，由題意得，，和是邊長分別為5和2的等邊三角形，是邊長x的等邊三角形，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，，，，即；當(dāng)時(shí)，如圖2所示，兩個(gè)三角形重疊部分為的面積，由題意得，，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，，，即；當(dāng)時(shí)，如圖3所示，兩個(gè)三角形重疊部分為的面積，由題意得，，和是邊長分別為5和2的等邊三角形，是等邊三角形，且，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，，，即；綜上，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，列二次函數(shù)解析式，勾股定理，平移與三角形面積問題，熟練掌握知識點(diǎn)并能夠分類討論是解題的關(guān)鍵．14．二次函數(shù)的圖象如圖，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，四邊形為菱形，且，則菱形的面積為_________．【答案】【分析】連接BC交OA于D，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，得到，，設(shè)，則，得到，把代入算出（舍去），，則，，得到，，根據(jù)菱形的面積公式即可得出答案．【詳解】連接BC交OA于D，如圖，∵四邊形為菱形，∴，，，，BC平分，∵∴∴∴設(shè)，則∴把代入得：解得：（舍去），，∴，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握性質(zhì)和特征是本題的關(guān)鍵．15．如圖是二次函數(shù)的圖像，該函數(shù)的最小值是__________．【答案】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為直線可求出的值，再將點(diǎn)代入可求出的值，然后求出時(shí)，的值即可得．【詳解】解：由圖像可知，此函數(shù)的對稱軸為直線，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則，，解得，將代入得：，解得，則二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即該函數(shù)的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像、以及最值，讀懂二次函數(shù)的圖像是解題關(guān)鍵．16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表．下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。郛?dāng)x=4時(shí)，y=5；④3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；其中正確的有______．（填正確結(jié)論的序號）x-1013y-1353【答案】①④##④①【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+3x+3，然后判斷出①正確，②錯(cuò)誤；再根據(jù)代自變量求函數(shù)值和一元二次方程的解法判定③④．【詳解】解：將（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+3x+3．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，y=3滿足函數(shù)關(guān)系式.①ac＝﹣1×3＝﹣3＜0，∴結(jié)論①正確；②∵y＝﹣x2+3x+3＝﹣（x?）2，∴當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴結(jié)論②不正確；③當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣42+3×4+3＝﹣1，∴結(jié)論③不正確；④ax2+（b﹣1）x+c＝﹣x2+2x+3＝﹣（x+1）（x－3）＝0，∴x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個(gè)根，∴結(jié)論④正確；故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及因式分解法解一元二次方程，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．17．如圖，是一名男生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)過程中形成的拋物線．按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，則鉛球推出的水平距離OA的長是_____m．【答案】10【分析】由圖可知，要求OA的長實(shí)際是需要點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0，將y=0代入函數(shù)的解析式，求出x的值，再舍去不符合實(shí)際的一個(gè)x的值即可．【詳解】將y=0代入；整理得：（x-10）（x+2）=0解得：x=10或x=-2（舍去）∴鉛球推出的水平距離OA的長是10m．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)得實(shí)際應(yīng)用，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．公園要建造一個(gè)如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示．為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在與OA水平距離為1米時(shí)，達(dá)到距水面最大高度1.44米（不計(jì)其他因素）．則水池的半徑至少要_____米，才能使噴出的水流不致落到池外．【答案】2.5【分析】根據(jù)題意求得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)頂點(diǎn)式，待定系數(shù)法求解析式，然后根據(jù)令y=0，即可求解．【詳解】根據(jù)題意可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖象過點(diǎn)，，，，則，當(dāng)時(shí)，，即，解得，（舍去），故水池半徑至少為2.5米．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求得解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）19．（本題6分）如圖：已知二次函數(shù)過點(diǎn)，求的值；寫出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；代數(shù)式的值可取到哪幾個(gè)正整數(shù)？求出它取正整數(shù)時(shí)所對應(yīng)的的值．（要求寫出求解過程〕【答案】;（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為;見解析.【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0）代入即可求出a的值；（2）把二次函數(shù)的解析式寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）因?yàn)閳D象開口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，所以-x2-x+只能取正整數(shù)1和2，然后解出x的值即可．【詳解】∵二次函數(shù)過點(diǎn)，∴，解得；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)閳D象開口向下，頂點(diǎn)為最高點(diǎn)，所以只能取到正整數(shù)和，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，此題難度一般．20．（本題6分）如圖，已知拋物線y1＝﹣2x2+2與直線y2＝2x+2交于A、B兩點(diǎn)（1）求線段AB的長度；（2）結(jié)合圖象，請直接寫出﹣2x2+2＞2x+2的解集．【答案】（1）；（2）﹣1＜x＜0．【分析】（1）直接求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)進(jìn)而得出AB的長；（2）直接利用兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集即可．【詳解】解：（1）∵拋物線y1＝﹣2x2+2與直線y2＝2x+2交于A、B兩點(diǎn)，∴﹣2x2+2＝2x+2，解得：x1＝﹣1，x2＝0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，故A（﹣1，0），B（0，2），則AB＝＝；（2）由（1）得：﹣2x2+2＞2x+2的解集為：﹣1＜x＜0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確得出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．21．（本題6分）一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠半分鐘末的速度為0.5米/分．求：（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）彈珠離開軌道時(shí)的速度．【答案】（1），；（2）米/分．【分析】（1）由圖象可知前半分鐘過點(diǎn)，后三分鐘時(shí)過點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；（2）把t=5代入（1）中反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，．二次函數(shù)的解析式為：，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由題意知，圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）彈珠在第5秒末離開軌道，其速度為米/分．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（本題6分）如圖拋物線y＝ax2+bx+6的開口向下與x軸交于點(diǎn)A（﹣6，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，若△PCA的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．【答案】(1)；(2)P的坐標(biāo)為（﹣2，8）或（﹣4，6）或（﹣3，1）或（﹣3，1）(3)E（，）或（，）【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即可求解；（2）S△PCAPG×ACPG×612，解得：PH＝4，直線AC的表達(dá)式為：y＝x+6，即可求解；（3）sin∠DAC，，則tan∠EAB，即可求解．【詳解】(1)函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），﹣12a＝6，解得：a，函數(shù)的表達(dá)式為：yx2﹣2x+6…①，頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，8）；(2)如圖1所示，過點(diǎn)P作直線m∥AC交拋物線于點(diǎn)P′，在直線AC下方等距離處作直線n交拋物線與點(diǎn)P″、P′″，過點(diǎn)P作PH∥y軸交AC于點(diǎn)H，作PG⊥AC于點(diǎn)G，∵OA＝OC，∴∠PHG＝∠CAB＝45°，則HPPG，S△PCAPG×ACPG×612，解得：PH＝4，直線AC的表達(dá)式為：y＝x+6，則直線m的表達(dá)式為：y＝x+10…②，聯(lián)立①②并解得：x＝﹣2或﹣4，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，8）或（﹣4，6）；直線n的表達(dá)式為：y＝x+2…③同理可得點(diǎn)P（P″、P′″）的坐標(biāo)為（﹣31）或（﹣31），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，8）或（﹣4，6）或（﹣31）或（﹣31）．(3)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)為（﹣6，0）、（2，0）、（0，6）、（﹣2，8），則AC，CD，AD，則∠ACD＝90°，sin∠DAC，延長DC至D′使CD＝CD′，連接AD′，過點(diǎn)D作DH⊥AD′，則DD′＝2，AD＝AD′，S△ADD′DD′×ACDH×AD′，即：2DH，解得：DH，sin2∠DAC＝sin∠DAD′sin∠EAB，則tan∠EAB，①當(dāng)點(diǎn)E在AB上方時(shí)，則直線AE的表達(dá)式為：yx+b，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：直線AE的表達(dá)式為：y④，聯(lián)立①④并解得：x（不合題意值，舍去），即點(diǎn)E（）；②當(dāng)點(diǎn)E在AB下方時(shí)，同理可得：點(diǎn)E（），綜上，點(diǎn)E（）或（）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的動點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積等知識點(diǎn)，掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．23．（本題8分）如圖，拋物線與一次函數(shù)相交于，兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）先將A、C坐標(biāo)代入求出m、n，再利用待定系數(shù)法求解拋物線的函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，把代入得：，解得：，∴，，把，代入得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為；（2）解：令，則，解得：，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求拋物線函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用是解答關(guān)鍵．24．（本題8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(2，0)，B(-6，0)兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)若拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得Q、B、A、P圍成的圖形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，Q(-2，8)(3)存在，(6，8)或(-2，-8)或(-10，8)【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系即可求得；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先找出C的對稱點(diǎn)C′，然后連接AC′即可找到Q點(diǎn)，最后根據(jù)A、C′的坐標(biāo)求得直線AC′的解析式，即可求得Q的坐標(biāo)；（3）分三種情況：如圖，①當(dāng)以AQ為四邊形對角線線時(shí)，則有平行四邊形ABQP1；②當(dāng)以AB為四邊形對角線線時(shí)，則有平行四邊形AQBP2；③當(dāng)以BQ為四邊形對角線線時(shí)，則有平行四邊形ABP3Q；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用平移坐標(biāo)變換規(guī)律求出P坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（2，0），B（-6，0）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為：；（2）解：存在(如圖1)Q(-2，8)，連接BC交拋物線對稱軸于點(diǎn)Q，此時(shí)△QAC的周長最小.∵拋物線交y軸于C點(diǎn)，∴c=12，即C（0，12），又B（-6，0），設(shè)：直線BC的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為y=2x+12，又拋物線的對稱軸為直線x=-2，當(dāng)x=-2時(shí)代入y=2x+12，解得y=8，所以Q(-2，8)；（3）解：存在，分三種情況：如圖，①當(dāng)以AQ為四邊形對角線線時(shí)，則有平行四邊形ABQP1，∴QP1AB，QP1=AB，∵B(-6,0)，Q(-2,8),∴將AB沿x軸向右平移4個(gè)單位，沿y軸向上平移8個(gè)單位，得到QP1，又∵A(2,0)，∴P1(6,8)；②當(dāng)以AB為四邊形對角線線時(shí)，則有平行四邊形AQBP2，∴AP2BQ，AP2=BQ，，∵A(2,0)，Q(-2,8),∴將BQ沿x軸向右平移4個(gè)單位，沿y軸向下平移8個(gè)單位，得到AP2，又∵B(-6,0)，，∴P2(-2,-8)；③當(dāng)以BQ為四邊形對角線線時(shí)，則有平行四邊形ABP3Q，∴QP3AB，QP3=AB，，∵A(2,0)，Q(-2,8),∴將AB沿x軸向左平移4個(gè)單位，沿y軸向上平移8個(gè)單位，得到QP3，又∵B(-6,0)，，∴P3(-10,8)；綜上，存在一點(diǎn)P，使得Q、B、A、P圍成的圖形是平行四邊形，P點(diǎn)坐標(biāo)為(6，8)或(-2,-8)或(-10，8)．【點(diǎn)睛】該題考查的內(nèi)容主要涉及到利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、利用軸對稱性質(zhì)求最小值、平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移坐標(biāo)變換規(guī)律，題目屬二次函數(shù)綜合題，要注意分類討論思想的應(yīng)用．25．（本題12分）某公司分別在，兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量（件）之間具有函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元．(1)求，的值．(2)當(dāng)，兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時(shí)，求，兩城各生產(chǎn)多少件？(3)從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為萬元/件和3萬元/件；從城把該產(chǎn)品運(yùn)往，兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件．地需要90件，地需要10件，在（2）的條件下，從城運(yùn)往城15件產(chǎn)品，直接寫出，兩城總運(yùn)費(fèi)的和（用含有的式子表示）．【答案】(1)a=1，b=30；(2)A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出a，b的值；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，從而可得出A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（3）設(shè)從A城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運(yùn)費(fèi)的和為P，則從A城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（20-n）件，從B城運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為（90-n）件，從B城運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（10-20+n）件，從而可得關(guān)于n的不等式組，解得n的范圍，然后根據(jù)運(yùn)費(fèi)信息可得P關(guān)于n的一次函數(shù)，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得