山東省菏澤市鄄城縣2024－2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)一?？荚嚁?shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．方程的解為（

）A． B． C．， D．，2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）．A． B． C． D．3．使得式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜44．點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．已知為正方形內(nèi)的一點(diǎn)，，則到4個(gè)頂點(diǎn)距離之和的最小值為（

）A． B． C．1 D．26．已知實(shí)數(shù)，，滿足，且，則下列錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7．若線段，C是的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（

）.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)9．研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題．閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角．例如，正方體（如圖）．因?yàn)樵谄矫嬷?，，與相交于點(diǎn)，所以直線與所成的就是既不相交也不平行的兩條直線與所成的角．解決問題如圖，已知正方體，則既不相交也不平行的兩條直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形；第二次，順次連接四邊形各邊的中點(diǎn)，得到四邊形；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形的面積是（

）A． B． C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．如圖，AB是⊙O的直徑，BT是⊙O的切線，若∠ATB＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積是．13．科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：科學(xué)家經(jīng)過猜想、推測(cè)出1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為．溫度t/014植物高度增長(zhǎng)量414949462514．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(-4，0)，(2，0)，則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線．15．如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，OC⊥AB，垂足為D，若⊙O的半徑是10cm，AB=12cm，則CD=cm．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．17．如圖，為制作角度尺，將長(zhǎng)為10，寬為4的矩形分割成的小正方形網(wǎng)格．在該矩形邊上取點(diǎn)，來表示的度數(shù)．閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：

（答題卷用）作法（如圖）結(jié)論

①在上取點(diǎn)，使．，點(diǎn)表示．②以為圓心，8為半徑作弧，與交于點(diǎn)．，點(diǎn)表示．③分別以為圓心，大于長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．…④以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，與射線交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．…(1)分別求點(diǎn)表示的度數(shù)．(2)用直尺和圓規(guī)在該矩形的邊上作點(diǎn)，使該點(diǎn)表示（保留作圖痕跡，不寫作法）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此反比例函數(shù)的解析式；(2)若將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．19．中國(guó)是世界上擁有世界級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)數(shù)量最多的國(guó)家，為增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，某校組織了“弘揚(yáng)中國(guó)文化，增強(qiáng)文化自信”的主題活動(dòng)．其中有一項(xiàng)為圍繞中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展開的知識(shí)競(jìng)賽．為了解全校學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分布情況，數(shù)學(xué)組的學(xué)生們進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取50名學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）如下：10

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10整理分析：數(shù)學(xué)組的學(xué)生們整理了這組數(shù)據(jù)，并繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這50名學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少；數(shù)據(jù)運(yùn)用：請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問題：（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)生們通過調(diào)查了解到，截至2023年12月，中國(guó)入選聯(lián)合國(guó)教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名冊(cè)（名錄）項(xiàng)目共計(jì)43項(xiàng)，學(xué)校想從中醫(yī)針灸、中國(guó)皮影戲、中國(guó)剪紙、中國(guó)篆刻4個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選出2個(gè)項(xiàng)目聘請(qǐng)專業(yè)人士重點(diǎn)給學(xué)生講解．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的概率．20．如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，的半徑為，求圓中陰影部分的面積．21．【學(xué)習(xí)新知】射到平面鏡上的光線（入射光線）和反射后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，若入射光線與水平鏡面夾角為，反射光線與水平鏡面夾角為，則．(1)【初步應(yīng)用】如圖2，有兩塊平面鏡，，入射光線經(jīng)過兩次反射，得到反射光線，若，證明：；(2)【拓展探究】如圖3，有三塊平面鏡，，，入射光線經(jīng)過三次反射，得到反射光線，已知，，若要使，則為多少度？22．閱讀理解：如圖1，在中，，，，的對(duì)邊分別為，，（注：）．，，，．．，．拓展探究：如圖2，在銳角中，，，的對(duì)邊分別為，，．思考特例中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．解決問題：如圖3，為測(cè)量點(diǎn)到河對(duì)岸點(diǎn)的距離，選取與點(diǎn)在河岸同一側(cè)的點(diǎn)，測(cè)得，，．請(qǐng)用前面的結(jié)論，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離（不取近似值）．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）．(2)當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為3時(shí)，求的值；(3)已知點(diǎn)，，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出的取值范圍．《山東省菏澤市鄄城縣2024－2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)一?？荚嚁?shù)學(xué)試題》參考答案1．C解：方程變形得：x2-3x=0，分解因式得：x（x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=3，x2=0．故選：C．2．B解：選項(xiàng)A的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，所以選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，所以選項(xiàng)B符合題意；選項(xiàng)C的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，所以選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D的圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，所以選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．3．D解：使得式子有意義，則：4﹣x＞0，解得：x＜4即x的取值范圍是：x＜4故選D．4．C解：∵點(diǎn)在x軸上，且，∴，且，解得：，則，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故選：C．5．B解：如圖：交于點(diǎn)O，當(dāng)P不在O點(diǎn)時(shí)則當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)，如圖則則到4個(gè)頂點(diǎn)距離之和的最小值為∵四邊形是正方形∴∴到4個(gè)頂點(diǎn)距離之和的最小值為故選：B6．B解：∵實(shí)數(shù)，，滿足，且，∴，，∴，，，∴，即，根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)符合題意，故選：B．7．B解：∵線段，C是的黃金分割點(diǎn)，且，∴根據(jù)黃金分割的概念得：，∴．故選B．8．D∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)a<0時(shí)，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D.9．C解：連接，∵，與相交與點(diǎn)，根據(jù)正方體性質(zhì)可得：，∴為等邊三角形，∴，即既不相交也不平行的兩條直線與所成角為．故選：C．10．A解：如圖，連接AC，BD，，．∵四邊形ABCD是矩形，∴，，．∵，，，分別是矩形四個(gè)邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是菱形，∵，，∴四邊形的面積為：．同理，由中位線的性質(zhì)可知，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴四邊形的面積為：．∴每一次操作后得到的四邊形面積為原四邊形面積的一半，∴四邊形的面積是．故選:A．11．解：由題意得：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：12．1解：如圖：設(shè)AT與圓O相交于點(diǎn)C，連接BC∵BT是⊙O的切線∴AB⊥TB，又∵∠ATB＝45°∴∠TAB＝45°＝∠ATB∴AB＝TB＝2∵AB是直徑∴∠ACB＝90°∴∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB∴AC＝BC＝TC∴點(diǎn)C是的中點(diǎn)∴S陰影＝S△TCB∴S陰影＝S△ABT故答案為113．解：由，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線，故當(dāng)時(shí)，植物生長(zhǎng)的溫度最快．故答案為：．14．x=-1．解析：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-4，0），（2，0），∴兩交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=，即x=-1．15．2解：∵OC是⊙O的半徑且OC⊥AB，垂足為D，∴OA=OC=10cm，AD=AB=×12=6cm，∵在Rt△AOD中，OA=10cm，AD=6cm，∴OD=cm，∴CD=OC﹣OD=10﹣8=2cm．故答案為2．16．（1）0；（2），解：（1）；（2），∵x滿足，∴，∴原式．17．(1)點(diǎn)表示；點(diǎn)表示(2)見解析（1）解：①四邊形是矩形，．由作圖可知，是的中垂線，

．．．點(diǎn)表示．②由作圖可知，．．又，．．∴點(diǎn)表示．故答案為：點(diǎn)表示，點(diǎn)表示．（2）解：如圖所示，作的角平分線等．如圖2，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．

∵點(diǎn)表示，點(diǎn)表示．．∴表示．18．(1)(2)（1）過作于，，，點(diǎn)．，，，∵，∴，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）點(diǎn)，將向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，，兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，，．19．（1）見解析；（2）眾數(shù)是9分，中位數(shù)是8分；（3）240名；（4）解：（1），，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）眾數(shù)是9分，中位數(shù)是8分；（3）（名），答：估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)能達(dá)到“10分”的學(xué)生人數(shù)為240名；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能得情況，其中所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的情況有2種，∴所選項(xiàng)目恰好是“中醫(yī)針灸”和“中國(guó)剪紙”的概率為．20．(1)證明見解析(2)（1）證明：如圖，連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，過作于，∵，，∴，，∵于，∴，∴，∴，，∴．21．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴．（2）解：如圖，過點(diǎn)作，∵，，又∵，，，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．∴為．2