第8章

多邊形

8.2.2多邊形的外角和

七年級下

HS1.了解多邊形的外角，并能找出多邊形的外角.2.知道多邊形的外角和公式，并能用內(nèi)角和與外角和解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入三角形的外角和是多少？三角形的外角和等于360°.前面學(xué)習(xí)三角形的時候分別學(xué)習(xí)了：內(nèi)角和→外角→中線、高線、角平分線，對于多邊形上節(jié)課學(xué)習(xí)了內(nèi)角及內(nèi)角和，你知道本節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎？多邊形的內(nèi)角和如何計算?(n-2)·180°(n≥3).本節(jié)課我們來探索多邊形的外角和！新知學(xué)習(xí)問題1你能畫出四邊形ABCD的外角嗎？這樣的角有幾個？問題2四邊形ABCD的外角和是什么呢？∠1+∠3+∠5+∠7就是四邊形ABCD的外角和.如圖，四邊形ABCD.∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8就是四邊形ABCD的外角，這樣的角有8個，1個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，并且這兩個外角相等(對頂角).561742A83DCB9121110從圖中可知：(∠1+∠9)+(∠3+∠10)+(∠5+∠11)+(∠7+∠12)=4×180°(鄰補(bǔ)角互補(bǔ))，所以∠1+∠3+∠5+∠7=4×180°-(∠9+∠10+∠11+∠12)(等式的性質(zhì))，四邊形ABCD的內(nèi)角和為∠9+∠10+∠11+∠12=360°(多邊形的內(nèi)角和)，因此∠1+∠3+∠5+∠7=360°.n邊形的外角和應(yīng)該等于多少度呢?561742A83DCB9121110問題3如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.(1)任意一個外角和與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？互補(bǔ).(2)五個外角和加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和的總和是多少？180°×5=900°.(3)這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？五個平角和-五邊形的內(nèi)角和=外角和.∴五邊形的外角和=五個平角-五邊形內(nèi)角和=5×180°-(5-2)×180°=360°.結(jié)論：五邊形的外角和為360°.多邊形的邊數(shù)34567…n多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和探究

根據(jù)n邊形的每一個內(nèi)角與它相鄰的外角都互為補(bǔ)角，可以求得n邊形的外角和，請將數(shù)據(jù)填入下表：3×180°=540°4×180°=720°5×180°=900°6×180°=1080°7×180°=1260°n×180°180°360°540°720°900°(n-2)·180°360°360°360°360°360°360°任意多邊形的外角和都為360°.你能求出正n邊形的外角的度數(shù)嗎?正n邊形的外角和為360°正n邊形的每一個外角相等共有n個這樣的內(nèi)角正n邊形的每個外角為例1(1)一個多邊形的每個外角都是72°，這個多邊形是幾邊形？解：

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得n·72°=360°.解得

n=5因此這個多邊形是五邊形.(2)一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得(n-2)·180°=5×360°.解得

n=12.因此，這個多邊形是十二邊形.1.若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°，則該多邊形的邊數(shù)為()A.4

B.5

C.6

D.7D隨堂練習(xí)2.一個正多邊形的一個內(nèi)角與外角和的比是7:2，則這個多邊形的邊數(shù)為()A.7

B.8

C.9

D.10C3.(2024內(nèi)蒙古赤峰)如圖是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)、m是正n邊形兩條邊的一部分，若l、m所在的直線相交形成的銳角為60°，則n的值是()A.5

B.6

C.7

D.8B4.(1)正十邊形的每個外角的度數(shù)為______.(2)正八邊形的每個外角的度數(shù)為_______.36°45°5.小明從A點向東走12米后，向右轉(zhuǎn)20°，再向前走12米，如此往復(fù)，當(dāng)小明第一次回到A點時，求小明此時走的總路程.解：根據(jù)題意，得小明的行動軌跡是一個正多邊形，且每條邊的長度為12米，每一個外角的度數(shù)為20°，∵正多邊形的外角和為360°，∴