《確定起跑線》教案教學(xué)目標(biāo)1.了解田徑場以及環(huán)形跑道的基本結(jié)構(gòu)，學(xué)會綜合運(yùn)用圓的周長等知識計(jì)算并確定400m跑的起跑線。2.經(jīng)歷觀察、計(jì)算、推理等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，體會抽象、推理等基本的數(shù)學(xué)思想。3.體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：不同跑道周長的計(jì)算和起跑線的確定。

教學(xué)難點(diǎn)：起跑線之間關(guān)系的推理。教學(xué)過程情境引入，發(fā)現(xiàn)和提出問題出示400m跑起跑的圖片。師：觀察之后，你能提出什么問題嗎？生1：為什么都跑400m，運(yùn)動員卻要站在不同的起跑線上？生2：是不是起跑線在前面的選手跑的路程就短些？生3：比賽是公平的，每個人跑的路程同樣長。生4：難道每條跑道的終點(diǎn)線設(shè)置得也不同？師：一起來看看終點(diǎn)線。出示400m跑終點(diǎn)線的圖片。學(xué)生發(fā)現(xiàn)終點(diǎn)線是相同的，并在討論中提出問題：每條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米呢？也就是如何確定起跑線呢？自主探究，分析和解決問題出示田徑場環(huán)形跑道平面圖。師：請看400米跑的跑道平面圖，觀察后你們知道了什么？生1：每條跑道都是由兩條直跑道和兩個半圓形跑道組成的。生2：直跑道的長度是85.96m，第一條半圓形跑道直徑為72.6m，每條跑道寬1.25m。師：掌握了這些信息，接下來我們應(yīng)該怎么研究呢？生：應(yīng)該先求出每條跑道的長度，然后相鄰的跑道長度相減，就能得到相鄰跑道的長度相差多少米。就知道如何確定起跑線啦！師：每條跑道的長度又該怎么計(jì)算呢？為了描述方便，從最內(nèi)圈的跑道開始，我們分別叫做第一條跑道，第二條跑道等。你們知道嗎，在短跑比賽時，不允許變更跑道，但在過彎道時，選手一般會貼著跑道內(nèi)側(cè)跑，因?yàn)檫@樣距離最短。所以，每一條跑道的長度實(shí)際指的是內(nèi)側(cè)跑道線的長度。怎樣計(jì)算這些跑道的長度呢？生：兩條半圓形跑道合在一起就是一個圓，所以兩個半圓形跑道的長度就是一個圓的周長。每條跑道的長度就是一個圓的周長加上兩條直跑道的長度。師：現(xiàn)在就請你們計(jì)算第一跑道的長度，大家注意這里面π取3.14159，由于數(shù)據(jù)的位數(shù)較多，可以使用計(jì)算器。師：看看這位同學(xué)的計(jì)算過程：看到結(jié)果，師生明確第一條跑道的長度是400m。師：接下來計(jì)算第二條跑道的長度。怎么計(jì)算呢？生1：還是計(jì)算一個圓的周長，加上兩條直跑道的長度。每條直跑道的長度還是85.96m，直徑變大了。生2：第二條跑道中圓的直徑應(yīng)該是72.6m加上跑道之間的寬度乘2。師：拿出計(jì)算器開始計(jì)算吧！出示學(xué)生的計(jì)算過程：師：知道了兩條跑道的長度，用407.853409－399.999434=7.853975（m），這樣就求出第一條和第二條跑道相差的距離。師：利用剛才積累的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算其他跑道的長度和相鄰跑道的長度差，把計(jì)算結(jié)果記錄下來。匯報(bào)交流：生：先求出每個圓的直徑，然后求出每個圓的周長，再加上兩條直道的長度，算出每條跑道的長度，然后用它和相鄰的跑道長度相減，發(fā)現(xiàn)它們都相差7.853975m。生：每條跑道的兩條直跑道長度都是一樣的，可以抵消或忽略不算，所以就只求每條跑道的直徑和圓的周長，用大圓的周長減相鄰小圓的周長就求出相鄰每條跑道相差多少米。我得到的也是7.853975m。生：我算出第四個圓的周長之后發(fā)現(xiàn)，前四條跑道相差的距離都是7.853975m。后面就不再算了，我覺得相鄰跑道相差的距離應(yīng)該都是7.853975m。師：這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對嗎？真的都相差7.853975m嗎？一起看看算式。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把這些算式用乘法分配律打開括號，這樣每個算式前后都有一樣的部分能被抵消，就只剩下了3.14159×1.25×2=7.853975（m），所以它們相減之后的結(jié)果都應(yīng)該是7.853975m，剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。師：看這個算式3.14159×1.25×2，用簡練的語言概括的說說，怎樣計(jì)算每相鄰兩條跑道相差的距離呢？生1：如果每條跑道寬1.25米，相鄰兩條跑道的長度相差2個1.25π，也就是2.5π。生2：每相鄰兩條跑道起跑線的位置都相差7.85m。就要相應(yīng)的向前移7.85m。三、拓展研究，靈活應(yīng)用師：同學(xué)們，剛才我們解決了400m跑如何確定起跑線，你還想研究什么呢？生：那200m跑應(yīng)該如何確定起跑線呢？800m呢？100m呢？師：如果跑道之間的寬度不變，快想想，200m跑如何確定起跑線呢？生1：200m跑的跑道應(yīng)該是400m的一半，那么相鄰跑道相差的長度應(yīng)該是圓周長一半的差，也就是2.5π的一半也就是1.25π。生2：用前面算的7.853975m除以