第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．集合，則（

）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．B．C．4D．83．雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．4．為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)變成原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)變成原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)變成原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)變成原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變5．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列，則（

）A．B．C．16D．186．已知，則（

）A．B．C．D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，則“函數(shù)的值域?yàn)椤笔恰皩?duì)任意，存在，使得”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．設(shè)函數(shù)，若恒成立，且在上存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A．8B．6C．4D．39．在一定條件下，某人工智能大語(yǔ)言模型訓(xùn)練N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要時(shí)間（單位：小時(shí)），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從個(gè)單位增加到個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加20小時(shí)；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從個(gè)單位增加到個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加（單位：小時(shí)）（

）A．2B．4C．20D．4010．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，設(shè)，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．拋物線的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則

．12．已知，則

；

．13．已知，且，，寫出滿足條件的一組

，

．14．某科技興趣小組通過(guò)3D打印機(jī)的一個(gè)零件可以抽象為如圖所示的多面體，其中ABCDEF是一個(gè)平行多邊形，平面平面ABC，平面平面ABC，，，若，則該多面體的體積為

15．關(guān)于定義域?yàn)镽的函數(shù)，以下說(shuō)法正確的有

．①存在在R上單調(diào)遞增的函數(shù)使得恒成立；②存在在R上單調(diào)遞減的函數(shù)使得恒成立；③使得恒成立的函數(shù)存在且有無(wú)窮多個(gè)；④使得恒成立的函數(shù)存在且有無(wú)窮多個(gè)．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.16．在中，．(1)求c；(2)在以下三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得存在，求BC的高．①；②；③面積為．17．四棱錐中，與為等腰直角三角形，，E為BC的中點(diǎn)．

(1)F為的中點(diǎn)，G為PE的中點(diǎn)，證明：面PAB；(2)若面ABCD，，求AB與面PCD所成角的正弦值．18．有一道選擇題考查了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，甲、乙兩校各隨機(jī)抽取100人，甲校有80人答對(duì)，乙校有75人答對(duì)，用頻率估計(jì)概率．(1)從甲校隨機(jī)抽取1人，求這個(gè)人做對(duì)該題目的概率．(2)從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取1人，設(shè)X為做對(duì)的人數(shù)，求恰有1人做對(duì)的概率以及X的數(shù)學(xué)期望．(3)若甲校同學(xué)掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)則有的概率做對(duì)該題目，乙校同學(xué)掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)則有的概率做對(duì)該題目，未掌握該知識(shí)點(diǎn)的同學(xué)都是從四個(gè)選項(xiàng)里面隨機(jī)選擇一個(gè)，設(shè)甲校學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)的概率為，乙校學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)的概率為，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）19．已知的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為4，(1)求橢圓方程；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，直線與直線，交于A，B．與的面積為，比較與的大?。?0．函數(shù)的定義域?yàn)?，為處的切線．(1)的最大值；(2)，除點(diǎn)A外，曲線均在上方；(3)若時(shí)，直線過(guò)A且與垂直，，分別于x軸的交點(diǎn)為與，求的取值范圍．21．，從M中選出n個(gè)有序數(shù)對(duì)構(gòu)成一列：．相鄰兩項(xiàng)滿足：或，稱為k列．(1)若k列的第一項(xiàng)為，求第二項(xiàng)．(2)若為k列，且滿足i為奇數(shù)時(shí)，：i為偶數(shù)時(shí)，；判斷：與能否同時(shí)在中，并說(shuō)明；(3)證明：M中所有元素都不構(gòu)成k列參考答案1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．A8．C9．B10．D11．12．

13．

（答案不唯一）

（答案不唯一）14．15．②③16．(1)6(2)答案見解析（2）如圖所示，若存在，則設(shè)其邊上的高為，

若選①，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，這表明此時(shí)三角形有兩個(gè)鈍角，而這是不可能的，所以此時(shí)三角形不存在，故邊上的高也不存在；若選②，，由正弦定理有，解得，此時(shí)，，而，，，所以，可以唯一確定，所以此時(shí)也可以唯一確定，這表明此時(shí)三角形是存在的，且邊上的高；若選③，的面積是，則，解得，由余弦定理可得可以唯一確定，進(jìn)一步由余弦定理可得也可以唯一確定，即可以唯一確定，這表明此時(shí)三角形是存在的，且邊上的高滿足：，即.17．(1)證明過(guò)程見解析(2)【詳解】（1）取PA的中點(diǎn)N，PB的中點(diǎn)M，連接FN、MN，與為等腰直角三角形不妨設(shè)，E、F分別為BC、PD的中點(diǎn)，，，，，∴四邊形FGMN為平行四邊形，，面PAB，面PAB，面PAB；18．(1)(2)，(3)19．(1)(2)20．(1)(2)證明見解析(3)【詳解】（2）因?yàn)?，所以直線的方程為，即，設(shè)，，由（1）可知，在上單調(diào)遞增，而，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且，而當(dāng)時(shí)，，所以總有，單調(diào)遞增故，從而命題得證；21．(1)或(2)不能，理由見解析(3)證明過(guò)程見解析【詳解】（1）根據(jù)題目定義可知，或，若第一項(xiàng)為，顯然或不符合題意（不在集合中），所以下一項(xiàng)是或；（2）假設(shè)二者同時(shí)出現(xiàn)在中，由于列取反序后仍是列，故可以不妨設(shè)在之前.顯然，在列中，相鄰兩項(xiàng)的橫縱坐標(biāo)之和的奇偶性總是相反的，所以從到必定要向下一項(xiàng)走奇數(shù)次.但又根據(jù)題目條件，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在中，所以從到必定要向下一項(xiàng)走偶數(shù)次.這導(dǎo)致矛盾，所以二者不能同時(shí)出現(xiàn)在中.（3）法1：若中的所有元素構(gòu)成列，考慮列中形如的項(xiàng)，這樣的項(xiàng)共有個(gè)，由題知其下一項(xiàng)為，共計(jì)16個(gè)，而，因?yàn)橹荒?由2來(lái)，3只能由7來(lái)，橫、縱坐標(biāo)不能同時(shí)相差4，這樣下一項(xiàng)只能有12個(gè)點(diǎn)，即對(duì)于16個(gè)，有12個(gè)與之相對(duì)應(yīng)，矛盾．綜上，M中所有元素都無(wú)法構(gòu)成列法2：全體元素構(gòu)成一個(gè)列，則.設(shè)，.則和都包含個(gè)元素，且中元素的相鄰項(xiàng)必定在中.如果存在至少兩對(duì)相鄰的項(xiàng)屬于，那么屬于的項(xiàng)的數(shù)目一定多于屬于的項(xiàng)的數(shù)目，所以至多存在一對(duì)相鄰的項(xiàng)屬于.如果存在，則這對(duì)相鄰的項(xiàng)的序號(hào)必定形如和，否則將導(dǎo)致屬于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)比屬于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)多2，此時(shí).從而這個(gè)序列的前項(xiàng)中，第奇數(shù)項(xiàng)屬于，第偶數(shù)項(xiàng)屬于；這個(gè)序列的后項(xiàng)中，第奇數(shù)項(xiàng)屬于，第偶數(shù)項(xiàng)屬于.如果不存在相鄰的屬于的項(xiàng)，那么也可以看作上述表示在或的特殊情況.這意味著必定存在，使得.由于相鄰兩項(xiàng)的橫縱坐標(biāo)之和的奇偶性