2025年春高二(下)期末聯(lián)合檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)測(cè)試卷共4頁(yè)，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。A.Vx∈R,e×(x-1)+1<0B.3x∈R,e?(x-1)+1<0C.Vx∈R,e?(x-1)+1≤0D.3x∈R,e*(x-1)+1≤03.函數(shù)f(x)=x2+x在點(diǎn)(0,f(0))的切線方程為A.y=xB.y=2xD.y=3xA.{-2,-1,0}B.(-∞,4)C.(-2,0)5.設(shè)某品種芒果單果質(zhì)量為ξ(單位：g)近似服從正態(tài)分布N(300,400),現(xiàn)有該品種芒果200估計(jì)單果質(zhì)量在320g到360g之間的芒果個(gè)數(shù)約為附：若X～N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.A.1574B.3148C.54367.若正實(shí)數(shù)x,V滿足xy+x-3y=-1,則x-y的最大值為A.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分。9.已知關(guān)于x的方程2x3+3x2-12x-m=0A.-7B.-1C.5D.15A.f(x)的最小值為0B.f(x)的最C.若x<0,則f(x)<f(1)D.若x<-2,則f'(x)單調(diào)遞增11.將(a+b)”(n=0,1,2…)按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)后，其各二項(xiàng)式系數(shù)可以形成“楊輝三角”(圖第0行第1行第2行第3行第4行第5行第6行1A.在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)字之和為2”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將一枚骰子拋擲2次，記事件A=“第一次拋出的點(diǎn)數(shù)是4點(diǎn)”,B=“兩次拋擲的點(diǎn)數(shù)之和大于7”,高二年級(jí)的1,2,3三個(gè)班，則每個(gè)班都能夠獲得歌唱展示名額和書(shū)畫(huà)展示名額的分配方案有種.若的最大值為f(Z),則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。近年來(lái)，我國(guó)青少年面臨日益沉重的學(xué)業(yè)壓力，加之電子設(shè)備的普及和戶外活動(dòng)時(shí)間的縮減，這些因素共同作用導(dǎo)致了青少年近視和脊柱側(cè)彎問(wèn)題的日益凸顯.在近視率居高不下的背景下，中小學(xué)生中脊柱側(cè)彎患者數(shù)量每年以約三十萬(wàn)例的速度遞增.某機(jī)構(gòu)為了研究青少年脊柱側(cè)彎與近視之間是否存在相關(guān)性，隨機(jī)選取了200名青少年進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知近視率為80%,脊柱側(cè)彎率為25%.(1)根據(jù)上述信息完成下列2×2列聯(lián)表；脊柱正常脊柱側(cè)彎5(2)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為脊柱側(cè)彎與近視有關(guān)聯(lián)?并解釋得到的結(jié)論.α已知函數(shù)近年來(lái)，中國(guó)的新能源汽車產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)出迅猛的發(fā)展勢(shì)頭，已然躍升為全球最大的新能源汽車市場(chǎng).該產(chǎn)業(yè)涵蓋了電動(dòng)汽車、插電式混合動(dòng)力汽車以及燃料電池汽車等多種類型.在電池技術(shù)、電機(jī)和電控系統(tǒng)等領(lǐng)域，中國(guó)的新能源汽車產(chǎn)業(yè)取得了引人矚目的成就.現(xiàn)有一汽車測(cè)評(píng)欄目為了評(píng)估某品牌純電動(dòng)汽車的實(shí)際續(xù)航能力，進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，并收集了相應(yīng)的數(shù)據(jù)，詳見(jiàn)下表.高二(下)期末聯(lián)合檢測(cè)試卷(數(shù)學(xué))第3頁(yè)共9頁(yè)速度x(10km/h)6786續(xù)航里程(100km)4(1)根據(jù)最小二乘法，計(jì)算V關(guān)于x的回歸方程；(3)計(jì)算5組數(shù)據(jù)的殘差，并計(jì)算殘差之和.參考公式：線性回歸方程中6,a的最小二乘法估計(jì)分別為18.(17分)每個(gè)小球上都標(biāo)有一個(gè)字，其中標(biāo)有“悟”“空”字樣的小球共3個(gè)，標(biāo)有“哪”“吒”字樣的小球共519.(17分)(2)當(dāng)1<a<√2時(shí)，證明：不等式f(x)<0在x∈(0,+∞)恒成立；(3)若函數(shù)f(x)的最大值為0,求a的值.2025年春高二(下)期末聯(lián)合檢測(cè)試卷1題解析：圖A中的散點(diǎn)雜亂無(wú)章，無(wú)規(guī)律可言，看不出兩個(gè)變量有什么相關(guān)性，B中呈正相關(guān)關(guān)系，D中2題解析：全稱量詞命題“Vx∈M,p(x)”的否定為“3x∈M,-p所以其個(gè)數(shù)為0.1574×20000=3148,選B.6題解析：前3個(gè)節(jié)目有B類節(jié)目分為有一個(gè)B類節(jié)目和有兩個(gè)B類節(jié)目，則C?C2A?A3+C?A3A3=576,選C.7題解析：由xy+x-3y=-1有,則等號(hào)成立時(shí)x=y=1,選D.上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以恒成立，所以a的最小值為選C.2x3+3x2-12x-m=0有三個(gè)解，則需滿足,解得-7<m<20,選BCD.11題解析：第n行的所有數(shù)字之和為C+C!+C2+…+C“=2”,A正確；,所以13題解析：每個(gè)班都要分到名額，則4個(gè)參加歌唱展示的名額可分為(2,1,1),5個(gè)參加書(shū)畫(huà)展示的名額可分為(2,2,1)或(3,1,1),所以分配方案為C?(C,+C?)=18種.14題解析：由題意f'(?)=0,即當(dāng)九≠0時(shí)，所以有15.(13分)解：(1)2×2列聯(lián)表脊柱正常脊柱側(cè)彎5(2)零假設(shè)為：16.(15分)解：(1)由所以f(x)的最小值為f(1)=0.……6分又由,得從而,xel?x≤1,x2e1-x≤x,-x2e1-x≥-x②.由①,②得xInx-x2e1?x+1≥0.……15分17.(15分)解：(1)由題意故V關(guān)于x的線性回歸方程為=-0.21x+5.68;……6分(2)根據(jù)(1)所求的回歸方程，當(dāng)x=12時(shí)，=3.16,所以電動(dòng)汽車的續(xù)航里程為316km;……9分(3)由(1)可列表速度x(10km/h)6789續(xù)航里程y(100km)44殘差0殘差之和為-0.02+(-0.01)+0+0.11+(-0.08)=0.……15分18.(17分)解：(1)設(shè)標(biāo)有“悟”字樣的小球有x個(gè)，標(biāo)有“哪”字樣的小球有V個(gè)，一位觀眾獲一等獎(jiǎng)為事件A,獲二等獎(jiǎng)為事件B,高二(下)期末聯(lián)合檢測(cè)試卷(數(shù)學(xué))第7頁(yè)共9頁(yè)因?yàn)閤=1或2:解得y=1或4.所以標(biāo)有“哪”字樣的小球可能有1個(gè)或4個(gè).……5分(2)由(1)知，某一位觀眾中二等獎(jiǎng)的概率為,設(shè)三位觀眾中二等獎(jiǎng)的人數(shù)為X,則則X的分布列為X0123P(3)①若有1個(gè)“哪”和4個(gè)“吒”,在已經(jīng)抽到了一個(gè)“哪”的條件下，仍能獲獎(jiǎng)，19.(17分)解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f'(x)=1-2x-cosx,當(dāng)x∈(-∞0,0)時(shí)，因?yàn)?-cosx≥0,-2x>0,(2)證明：因?yàn)閒'(x)=1-2x-acos(ax),則f"(x)=a2sin(ax)-2≤a2-2,……4分所以f(x)<f(0)=0,即不等式f(x)<0在x∈(0,+∞)恒成立；……9分(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)=1-2x-acos(ax),即a=-1不能使函數(shù)f(x)的最大值為0,當(dāng)a=1時(shí)，由(1)知f(x)在x∈(-∞,0)是增函數(shù)，而當(dāng)x>0時(shí)，f"(x)=sinx-2<0,當(dāng)a<1時(shí)，存在x>0接近于0時(shí)，使得sin(ax)<sinx,