贛州市2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷2025年6月一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.已知全集U=N,集合A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6k,k∈N},則正確的關(guān)系是A.AUB=BB.B∩(CA)=C.B∪(C∪A)=UD.A∩(CB)=A2.命題“存在x>0,x3-2x2+1>0”的否定是A.不存在x>0,x3-2x2+1>0B.存在x>0,x3-2x2+I≤0C.任意的x≤0,x3-2x2+1≤0D.任意的x>0,x3-2x2+I≤03.設(shè)a,b∈R,則a<b的一個必要不充分條件是AB.a3<b3C.a2<b2D.a3b2≤a2b34.數(shù)列{an}為1,2,4,…則不能作為{an}通項(xiàng)公式的是AB.an=2”-15.已知J=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，下列說法正確的是A.f(x)的增區(qū)間是(a,e)和(g,+∞)B.f(x)有4個極值點(diǎn)C.f(x)的減區(qū)間是(b,c)和(d,f)和(h,i)D.f(x)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)的個數(shù)相同6.若x,y∈(0,+∞),且2x-y=4-x7則的最小值是A.2√2B.2C.√2D7.已知1是函數(shù)y=tanx的切線目斜率為2,則與圓有公共點(diǎn)的切線I的條數(shù)為A.6B.8C.10D.122024-2025學(xué)年度高二(下)數(shù)學(xué)期末試卷第1頁(共4頁)2024-2025學(xué)年度高二(下)數(shù)學(xué)期末試卷第2頁(共4頁)8.設(shè)f(x)=x+cosx,{a}是等差數(shù)列，,則“S100=50π”是“T00=50π”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+a,若存在x,x2∈[-2,2]使得f(x)=f(x2),則a的范圍可以是A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]10.關(guān)于函以下說法正確的是A.當(dāng)a=-6時，f(x)的增區(qū)間為(一∞,-1)B.當(dāng)a=6時，f(x)的值域?yàn)镃.如果f(x)的值域?yàn)镽,則a≥2D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱11.雞尾酒排序是一種計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的排序算法.其基本思想是：通過對數(shù)字均不相同的排序序列{x,x2,…,xn}從左往右，依次對相鄰兩個數(shù)比較大小，若不是左小右大，則交換兩個數(shù)的位置，使值較大的數(shù)逐漸從左移向右，所有相鄰兩個數(shù)完成對比交換后再反向從右往左依次比較相鄰兩個數(shù)的大小，若不是左小右大，則交換兩個數(shù)的位置，完成兩個方向的對比交換稱為一個輪次，只完成一個方向算0.5個輪次.重復(fù)以上過程直到序列中所有數(shù)從左往右都是按照從小到大排列為止.例如：對于序列{2,4,3,1}進(jìn)行雞尾酒排序，首先從左往右順序，先比較{2,4},無需交換位置，然后比較{4,3},需交換1次位置，得到新序列{2,3,4,1}最后比較{4,1},又需要交換1次位置，得到新序列{2,3,1,4},完成了從左往右的對比換序.然后從右往左方向，先比較{1,4},無需交換，再比較{3,1},交換位置得{2,1.3,4},再比較{2,1},交換位置得{1,2,3,4}完成一個輪次雞尾酒排序.此例只用了一個輪次就完成了排序，共進(jìn)行了4次交換位置.以下說法正確的是A.對{5,4,2,3,1}需要1.5個輪次完成排序B.若k∈N,則2k+1個數(shù)最多需要k輪次完成排序C.對{5,4,2,3,1}進(jìn)行了8次交換位置完成排序D.對于序列{x,x?,…,x,}最多需要次交換位置完成排序三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分. 12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a}和數(shù)列,若bn=3n+1且a2=b5,a4=b,則數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和為· 14.函數(shù),存在實(shí)數(shù)k,使f(x)-k=0有5個根，則a的取值范圍是_2024-2025學(xué)年度高二(下)數(shù)學(xué)期末試卷第3頁(共4頁)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(1)求a,b的值，并判斷f(x)的單調(diào)性(不需要證明);17.調(diào)查公司調(diào)查了兩個群體(群體甲和群體乙)對某新項(xiàng)目的喜好情況，數(shù)據(jù)如下表所示，公司想知道群體類型(甲/乙)是否與新項(xiàng)目的喜好有關(guān)聯(lián).喜歡新項(xiàng)目不喜歡新項(xiàng)目群體甲45群體乙,其中n=a+b+c+d,0.250.10.050.0250.010.001k0.3232.7063.8415.0246.635(1)分析群體類型(甲/乙)是否與新項(xiàng)目的喜好有關(guān)聯(lián)；2024-2025學(xué)年度高二(下)數(shù)學(xué)期末試卷第4頁(共4頁)18.數(shù)列{a,}滿足a1=1,a2=3且對于n∈Z,都有a+2=3a-2a+2”.(1)求數(shù)列{an}的a3,a4,a5;(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列；19.對于函數(shù)y=f(x),若存在區(qū)間[a,b],使得當(dāng)x∈[a,b]時，f(x)的值域是[ka,kb](k>0),則稱函數(shù)y=f(x)為“k倍區(qū)間函數(shù)”,[a,b]為函數(shù)y=f(x)的一個“k倍區(qū)間”.已知函數(shù)f(x)=ex+x2-x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)h(x)=f(x)-x2在區(qū)間(0,+∞0)上是“k倍區(qū)間函數(shù)”,求k的取值范圍；(3)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)是否存在“2倍區(qū)間”,并說明理由.(注：In2≈0.69)贛州市2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456789BDDCABCABCADABD所以有f(a)<f(π-a100)=π-a100+cos(π-a100)=π-(a100+cosa100)=π-f(a100)的充要條件.每交換一次就會改變一個逆序，所以交換總次數(shù)就等于所有的逆序數(shù).二、填空題三、解答題(2)f(kx)>-f(-x2-4)在x∈[1,4]時恒成立，因?yàn)閒(x)是單調(diào)遞減的奇函數(shù).所以在x∈[1,4]時恒成立.16.(1)log2[f(x)-2]+log2[f(x)]≤3,即log2(2*-2)+log22*≤log28,所以log?[(2*-2)2*]≤log?8.........................................................................................................1分由y=log2x單調(diào)性知...................................................................3分解不等式(2×-2)2×≤8,即(2*)2-2×2*-8≤0,得(2x-4)(2*+2)≤0,所以2*≤4,又因?yàn)?*>2所以原不等式的解集為{x|1<x≤2}……………6分(2)因?yàn)閒(2)是f(msinx?)與f(mcosx則4=m(sinx?+cOsx?).因?yàn)閟inx?+cOSx?≠0,所以設(shè)t=sinx?+COSx?,由輔助角公式易知-√2≤t≤√2且t≠012分x2=13.5>10.828,有99.9%把握認(rèn)為群體類型與新項(xiàng)目的喜好有關(guān)聯(lián)…………5分Pe[0,1……………分令f'(P)=0,解方程得.為P∈[0,1],所以18.(1)將n=1,2,3代入an+2=3an+1-2a+2”求得a3=9,a4=25,a5=65……3分(2)由an+2=3an+1-2a+2”得an+2-a+1=2(an+1-a)+2”,等式兩邊同時除以2”,當(dāng)n=1時，所以是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列………………8分當(dāng)n≥2時由累加法得等式兩邊同乘2,得2(a,-a)=2×21+3×22+4×23+…+n×2”.因?yàn)閍=1所以a=(n-1)×2”-1+1(n≥2)15分當(dāng)n=1時上式也成立……………………16分即g(x)在R上單調(diào)遞增.又g(0)=0………………2分(2)h(x)=e-x,因?yàn)閔(x)在區(qū)間(0,+∞)上是“k倍區(qū)間函數(shù)”,則存在區(qū)間[a,b],使得h(x)的值域是[ka,kb](k>0).h'(x)=e-1,當(dāng)x∈(0,+∞)時，h'(x)>0,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增……5分(0,+∞)上有兩個不同的根…………………………6分令,求導(dǎo)I(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增，當(dāng)x→0+時，當(dāng)x→+0∞,.使y=k+1與y=I(x)在(0,+∞)上(3)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)存在“2倍區(qū)間”[a,b].因?yàn)閒(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以m'(x)=e×+2x-3,令n(x)=e+2x-3,n'(x)=e+2>0,所以n(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.n(0)=-2<0,n(ln2)=eln2+2ln2-3≈2×0.69-1>0,所以存在唯一x?∈(0,1n2),使得n(x?)=0,即e+2x?-3=0,則e?=3-2x?！?4分當(dāng)0<x<