摘要：20218關(guān)鍵詞:一、典型例題（代數(shù)想象1：a,ba23a?10,b23b?10,ab。由題目條件a2+3a?1=0,b2+3b?1=0，發(fā)現(xiàn)它們形式一樣，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都相同。自然我們會(huì)想到a,b可以看做是方程3x?10的兩根。從而，問題得到解決a+ba,b的值，最后再加減。顯然后者是比較麻煩的。整體求和的話，我們會(huì)想到2（幾何想象如圖，ΔABCAB=AC，AB⊥ACD,EBC、ACAF⊥BEF。（1）求證：求∠AFC（2）DF=1,求ΔABF 對(duì)于第一問，由ΔABCEACCF EAB

AF=.從而發(fā)現(xiàn)ΔEFG∠AFC=135出ΔABFEACFE，如圖所示：易證ΔCFG∠AFC=1350。D,EBC,ACDEDCΔABCD。在這里，要證明∠AFC=135，即需要證明∠EFC450，而∠EDC=45,所以，會(huì)聯(lián)想到四點(diǎn)共圓，回想四點(diǎn)共圓的判定方法會(huì)發(fā)現(xiàn)需要證明∠BFD=45A、B、D、F,由于∠ADB=∠AFB=900，所以，A、B、D、F四點(diǎn)共圓，所以，∠BFD=∠ACB=450C、D、F、E，∠EFC=∠EDC=450,∠AFC=1350。對(duì)于第二問，易證ΔADF∽ΔDEF，從而，DF2=AF.EFAF、EFΔABFΔDFC∽ΔAFB，進(jìn)而求得ΔABF(4)EAC我們想到倍長(zhǎng)線段CF。易證AG直角三角形。所以

AF=

EFAG，所以ΔAFG 由題目知，結(jié)論是求∠AFC∠AFC等于1350，要求出∠AFCAFE450的角，我們能不能構(gòu)造450BFFG，AF=GF，即ΔAFGGG很顯然，∠AGB=1350.要是能證明ΔAFC≌ΔBGA,首先，ΔABEAF為高，所以∠ABG=∠FAC,由于BFBG=FG=AF,AB=AC，所以ΔAFC≌ΔBGA。所以

（1）“如圖，將ΔACFA900，得到ΔAGB,GF,則ΔAGF腰直角三角形。所以∠AFG=∠BFG=450AGFBGFAF=a

BF2a，BF=2a，所以，==

2，又∠AFG=∠BFG=450。所以，GFAGF∽ΔGBF,所以ΔGBF∠AGB=∠AFC=1350.(2)正方形里面的十字架模型（AFCCG⊥AGEG，易證ΔABE≌ΔCAG，所以，CG=AE=EC,ΔCEGAGC=∠AEB,所以，E、F、G、C（3）D、EBC、ACDE,DEΔABCFED=∠ABE=∠FAE,又AC

AF=

ΔFDE∽ΔAFC