《體積單位間的進率》教案教學(xué)目標(biāo)掌握1dm3＝1000cm3、1m3＝1000dm3，并理解其中的道理。會利用體積單位間的進率進行簡單的換算，并解決相關(guān)實際問題。經(jīng)歷1dm3＝1000cm3、1m3＝1000dm3不同思路的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)對知識的遷移和運用能力，發(fā)展空間觀念。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：推導(dǎo)出體積單位之間的進率關(guān)系并能夠進行單位換算。教學(xué)難點：理解體積單位之間的進率關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知，引出新知同學(xué)們，我們剛剛學(xué)習(xí)了體積單位，回憶一下，除了體積單位，我們還研究過哪些計量單位？你還記得這些計量單位之間的進率嗎？對于今天要研究的“體積單位間的進率”，你們有什么想法？學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗進行猜想。師：同學(xué)們猜想得對不對呢？接下來，我們需要怎樣做？生：我們可以像研究相鄰的長度、面積單位一樣，研究相鄰的體積單位之間的進率，驗證我們的猜想。自主探究，發(fā)現(xiàn)進率（一）認(rèn)識dm3與cm3之間的關(guān)系1.自主研究：1dm3和1cm3之間的關(guān)系。活動要求：借助手中體積是1cm3的小正方體擺一擺，也可以在學(xué)習(xí)單上寫一寫、畫一畫。2.獨立思考，自主探究。3.匯報交流，展示方法。預(yù)設(shè)1：用體積是1cm3的小正方體擺出1dm3，看看需要多少個。師：這位同學(xué)借助研究面積單位進率時的研究方法，通過擺一擺，發(fā)現(xiàn)了dm3與cm3這兩個單位之間的關(guān)系。對于這種方法，你還有什么問題嗎？問題1：沒有這么多小正方體怎么辦呢？問題2：不需要擺滿，也可以知道一共可以擺多少個體積為1cm3的小正方體。預(yù)設(shè)2：通過畫圖，發(fā)現(xiàn)了1dm3＝1000cm3。學(xué)生作品1：預(yù)設(shè)3：通過長度單位之間的換算和正方體體積計算，也可以推導(dǎo)出1dm3＝1000cm3。學(xué)生作品2：預(yù)設(shè)4：根據(jù)正方體體積=底面積×高，推導(dǎo)出1dm3＝1000cm3。學(xué)生作品3：4.回顧研究過程?；仡檮倓偟膶W(xué)習(xí)，我們經(jīng)歷了猜想——驗證——得到結(jié)論的過程。在這個過程中，大家積極思考，借助已有的知識經(jīng)驗，想到了多種方法，發(fā)現(xiàn)了dm3與cm3這兩個單位之間的關(guān)系。（二）認(rèn)識m3與dm3的關(guān)系1.根據(jù)經(jīng)驗，大膽猜想。師：我們已經(jīng)推導(dǎo)出了1dm3＝1000cm3，接下來我們應(yīng)該研究什么呢？生猜想：還要研究1m3與1dm3之間的關(guān)系，我猜想1m3是不是也等于1000dm3呢？2.自主驗證。3.展示匯報。學(xué)生作品1：學(xué)生作品2：學(xué)生作品3：師：同學(xué)們用的方法不同，但都得到了1m3＝1000dm3。（三）總結(jié)通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了m3、dm3和cm3之間的關(guān)系，從中你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：相鄰兩個體積單位間的進率都是1000。三、溝通聯(lián)系，深化理解（一）提出問題到目前為止，我們學(xué)習(xí)了長度單位、面積單位和體積單位，以及相鄰單位間的進率，你們能試著把下表補充完整嗎？（二）學(xué)生填寫表格（三）展示作品，提出新的問題師：觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么相鄰兩個長度單位間的進率是10，相鄰兩個面積單位之間的進率是100，相鄰兩個體積單位之間的進率是1000呢？小結(jié)：同學(xué)們真了不起，借助正方體來幫助思考。你們不僅掌握了體積單位間的進率，還與前面學(xué)習(xí)的長度單位、面積單位間的進率建立起了聯(lián)系。四、應(yīng)用進率，解決問題（一）解決問題（1）3.8m3是多少立方分米？（2）2400cm3是多少立方分米？小結(jié)：在進行體積單位間的換算時，所用的方法與長度單位、面積單位換算是一樣的。（二）解決生活實際問題右圖這個牛奶包裝箱的體積是多少？箱子上的尺寸表示的是這個長方體的長、寬、高。箱子上的尺寸表示的是這個長方體的長、寬、高。師：請你在學(xué)習(xí)單上寫一寫、算一算?！翆W(xué)生作品：×師：如果以dm3和m3為單位，這個牛奶包裝箱的體積是多少呢？學(xué)生作品1：學(xué)生作品2：學(xué)生作品3： 生：學(xué)生作品1單位換算錯了，將相鄰的體積單位進率記成了100，應(yīng)該用60000÷1000＝60dm3，60÷1000＝0.06m3。師：對比方法2和方法3，有什么發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：同學(xué)們可以根據(jù)具體的情境，靈活選擇適當(dāng)?shù)膯挝唤鉀Q問題。五、回顧反思，梳理提升師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？評價測試一、我會填。(24分)1.3.07dm3=()cm36200cm3=()L11.2L=()dm3=()cm32.一個長方體水箱,從里面量,底面積是25dm2,高是1.6dm,這個水箱能裝水()L。3.用一根長為120cm的鐵絲焊成一個正方體的框架,它的棱長是()cm。4.一個長方體的長為10cm,寬為8cm,高為5cm,把它截成兩塊相同的長方體后,表面積最少增加()cm2。5.把一個棱長是1dm的正方體木料切成棱長是1cm的小正方體,并把這些小正方體排成一排,共長()m。6.一個正方體的鋼錠,棱長是10dm,如果1dm3的鋼的質(zhì)量是7.8kg,那么這塊鋼錠的質(zhì)量是()kg。7.把80L水倒入一個底面為正方形,邊長為4dm的長方體容器里,水面的高度是()dm。8.把2個長是5cm、寬是4cm、高是3cm的長方體拼成一個表面積盡可能大的長方體,這個大長方體的體積是()cm3,表面積是()cm2。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.長方體中的三條棱分別叫做長、寬、高。()2.把兩個一樣大的正方體拼成一個長方體后,體積和表面積都不變。()3.一個正方體的棱長之和是12cm,體積是1cm3。()4.至少要用4個體積是1立方厘米的正方體,才能拼成一個大正方體。()5.當(dāng)正方體的棱長為6cm時,正方體的體積和表面積的數(shù)值相等。()三、我會選。(12分)1.如果一個水杯最多能裝水200mL,那么這個水杯的()是200mL。A.體積 B.容積C.質(zhì)量 D.表面積2.一個長方體游泳池的長為25m,寬為14m,高為2m,它的占地面積是()。A.350m2 B.50m2C.28m2 D.856m23.如圖,從8個小正方體拼成的大正方體中拿走一個小正方體,表面積()。A.變大了 B.不變C.變小了 D.無法確定4.一個長方體紙盒的展開圖如圖所示,它的表面積是()。A.158cm2 B.316cm2C.120cm2 D.79cm2四、我會算。(16分)計算下列圖形的表面積和體積。1.2.五、我會解答。(38分)1.為了物品的安全,快遞員叔叔在收件時要給長方體形狀的盒子打上膠帶(如圖所示),盒子的長是30cm,寬是25cm,高是16cm,一共需要多長的膠帶?(接口處忽略不計)(5分)2.一個長方體魚缸,從里面量長25cm,寬12cm,高16cm。(8分)(1)往里面倒入3L水,水深多少厘米?(4分)(2)再往里面放入一個假山,假山被完全淹沒,這時水深13cm,假山的體積是多少立方分米?(4分)3.一個長方體水箱的體積是200L,這個水箱的底面是一個邊長為50cm的正方形,水箱的高度是多少厘米?(5分)4.一間教室的長是8m,寬是4.5m,高是2.8m?，F(xiàn)在要粉刷屋頂和四壁,已測得門窗和黑板的面積為7.2m2。(8分)(1)要粉刷的面積是多少平方米?(4分)(2)若每平方米需要0.4kg乳膠漆,粉刷這間教室共需要多少千克乳膠漆?(4分)5.一臺長方體復(fù)讀機長60cm,寬20cm,高8cm,它的體積是多少?用長65cm、寬22cm、體積是30.03dm3的長方體紙盒能將它裝下嗎?(6分)6.兩根同樣長的鐵絲,一根圍成一個長9cm、寬4cm、高2cm的長方體框架,另一根圍成一個正方體框架,圍成的這個正方體的體積是多少?(6分)答案：一、1.30706.211.2112002.403.104.805.106.78007.58.120164二、1.×2.×3.√4.×5.√三、1.B2.A3.B4.A四、1.表面積:52cm2;體積:24cm32.表面積:96cm2;體積:64cm3五、1.30×4+25×4+16×4=284(cm)2.(1)3L=3000cm33000÷(25×12)=10(cm)(2)(13-10)×25×12=900(cm3)=0.9dm33.200L=2000