2025年內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題．每小題3分，共24分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）我國是歷史上最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家．若盈利100元記作+100元，則虧損200元應(yīng)記作（）A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元2．（3分）下列汽車電子控制裝置顯示的圖案中，是中心對稱圖形的為（）A． B． C． D．3．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（2，1），B（1，2），在第三象限畫△OA′B′與△OAB位似，若△OA′B′與△OAB的相似比為2：1．則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣4）5．（3分）如圖，ABCD是一個矩形草坪．對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H是BC邊的中點(diǎn)，且OH＝20m，AD＝30m（）A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m26．（3分）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E，CD上，連接EF，適當(dāng)長為半徑畫?。簧渚€EA于點(diǎn)M．交EF于點(diǎn)N．再分別以點(diǎn)M，N為圓心．大于（兩弧半徑相等），兩弧在∠AEF的內(nèi)部相交于點(diǎn)H，畫射線EH交CD于點(diǎn)G，則∠EGF的度數(shù)為（）A．100° B．80° C．50° D．40°7．（3分）在閉合電路中，通過定值電阻的電流I（單位：A）是它兩端的電壓U（單位：V），其圖象如圖所示．當(dāng)該電阻兩端的電壓為15V時，通過它的電流為（）A．12A B．8A C．6A D．4A8．（3分）已知點(diǎn)A（m，y1），B（m+1，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．當(dāng)m＜0時，y1＜y2 D．當(dāng)m＜﹣1時，y1＜y2二、填空題（共4小題．每小題3分，共12分）9．（3分）在單詞class（班級）中隨機(jī)選擇一個字母，則選中字母“s”的概率是．10．（3分）冰糖葫蘆是我國傳統(tǒng)小吃．若大串冰糖葫蘆每根穿5個山楂，小串冰糖葫蘆每根穿3個山楂，則穿m根大串和n根小串冰糖葫蘆需要的山楂總個數(shù)用代數(shù)式表示為．11．（3分）如圖，因地形原因，湖泊兩端A，某科技小組需要用無人機(jī)進(jìn)行測量，他們將無人機(jī)上升并飛行至距湖面90m的點(diǎn)C處，測得B點(diǎn)的俯角為30°（A，B，C三點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)），則湖泊兩端Am（結(jié)果保留根號）．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD上一點(diǎn)，則EF的長為．三、解答題（共6小題，共64分）13．（10分）計(jì)算：（1）|﹣5|++（﹣6）×；（2）．14．（7分）每年的6月6日是全國愛眼日．某校為了解八年級學(xué)生的視力健康狀況，從該年級學(xué)生今年的體檢結(jié)果中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，將所得視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為5組分組ABCDE1.0≤x＜4.24.2≤x＜4.54.5≤x＜4.84.8≤x＜5.15.1≤x≤5.3人數(shù)（頻數(shù)）2814124請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)？（2）該校八年級共有500名學(xué)生．①根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請估計(jì)這500名八年級學(xué)生的視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)；②從去年同期這500名學(xué)生的體檢結(jié)果中可知，視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)為263人．如果你是該校的一名學(xué)生，請說明這500名學(xué)生今年和去年視力在4.8≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)變化情況15．（10分）智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌蘋果采摘機(jī)器人的機(jī)械手能自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘，一個機(jī)器人可以搭載多個機(jī)械手同時工作．在正常工作狀態(tài)下，該機(jī)器人的每一個機(jī)械手平均a秒采摘一個成熟的蘋果（1）求a的值；（2）現(xiàn)需要一定數(shù)量的蘋果發(fā)往外地，采摘工作由多個機(jī)器人共同完成．每個機(jī)器人搭載4個相同的機(jī)械手，那么至少需要多少個這樣的機(jī)器人同時工作1小時16．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB．垂足為O，P是BA延長線上一點(diǎn)，連接CP，連接AD，∠OCP＝60°．過點(diǎn)P作⊙O的切線（1）求的長；（2）求∠DAB的度數(shù)；（3）求cos∠OFP的值．17．（12分）問題背景：綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們設(shè)計(jì)一個家電裝置圖案，某小組設(shè)計(jì)的效果圖如圖1所示．外形參數(shù)：如圖2，裝置整體圖案為軸對稱圖形，外形由上方的拋物線L1，中間的矩形ABCD和下方的拋物線L2組成．拋物線L1的高度為8cm，矩形ABCD的邊AB＝8cm，BC＝6cm2的高度為4cm．在裝置內(nèi)部安裝矩形電子顯示屏EFGH，點(diǎn)E，F(xiàn)在拋物線L2上，點(diǎn)H，G在拋物線L1上．問題解決：如圖3，該小組以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB邊所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．請結(jié)合外形參數(shù)，完成以下任務(wù)：（1）直接寫出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直接寫出拋物線L1和L2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并分別求出拋物線L1和L2的函數(shù)表達(dá)式；（3）為滿足矩形電子顯示屏EFGH的空間要求，需要EH邊的長為15cm，求此時EF邊的長．18．（13分）如圖，ABCD是一個平行四邊形紙片，BD是一條對角線，CD＝6．（1）如圖1，將平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)P處①試猜想PM與CM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②求△BDM的面積；（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在平行四邊形紙片ABCD的AB，連接EF，且EF∥BD，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)G落在CD邊上，求DG的長．

題號12345678答案B．BCBCDAD9．【解答】解：在單詞class（班級）中隨機(jī)選擇一個字母共有5種等可能結(jié)果，其中選中字母“s”的有2種結(jié)果，所以選中字母“s”的概率是，故答案為：．10．【解答】解：需要的山楂總個數(shù)為：（5m+3n）個，故答案為：（6m+3n）個．11．【解答】解：如圖：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，由題意得：EF∥AB，∴∠FCA＝∠CAB＝60°，∠ECB＝∠CBA＝30°，在Rt△ACD中，CD＝90m，∴AD＝＝＝30，在Rt△BCD中，BD＝＝（m），∴AB＝AD+BD＝120（m），∴湖泊兩端A，B的距離為120m，故答案為：120．12．【解答】解：如圖，連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是菱形，對角線BD的長為16，∴AC⊥BD，AO＝CO，AB＝AD＝4，∴AO＝＝＝4，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AD＝7DE，∵EG⊥BD，∴EG∥AC，∴△EGD∽△AOD，∴，∴EG＝AO＝2DO＝4，∵BF＝7，∴FG＝BD﹣GD﹣BF＝9，∴EF＝＝＝，故答案為：．三、解答題（共6小題，共64分）13．【解答】解：（1）原式＝5+2﹣2＝5；（2）原式＝?＝．14．【解答】解：（1）這40名學(xué)生視力的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在C組；（2）①500×＝200（名），答：估計(jì)這500名八年級學(xué)生的視力在4.2≤x≤5.3范圍內(nèi)的人數(shù)約為200名；②去年視力在4.8≤x≤5.7范圍內(nèi)的人數(shù)為263人，今年視力在4.8≤x≤8.3范圍內(nèi)的人數(shù)約為200人，建議：保護(hù)性用眼，保持工作，避免強(qiáng)烈紫外線的照射，減少過度使用電子產(chǎn)品，定期遠(yuǎn)眺．15．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：25a＝800﹣600，解得：a＝8．答：a的值為8；（2）設(shè)需要x個這樣的機(jī)器人，根據(jù)題意得：×4x≥10000，解得：x≥，又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為2．答：至少需要6個這樣的機(jī)器人同時工作1小時，才能使采摘的蘋果個數(shù)不少于10000個．16．【解答】解：（1）連接OD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∵OC＝2，∴的長＝＝π；（2）∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝30°，∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO＝×（180°﹣30°）＝75°；（3）連接OE，∵PE切圓與E，∴半徑OE⊥PE，∵∠POE+∠OPE＝∠OFP+∠OPE，∴∠POE＝∠OFP，∵tanC＝tan60°＝＝＝，∴PO＝3，∵OE＝OC＝2，∴cos∠POE＝＝＝．∴cos∠OFP＝cos∠POE＝．17．【解答】解：（1）∵矩形ABCD的邊AB＝8cm，BC＝6cm，∴CD＝AB＝7cm，AD＝BC＝6cm，BC∥AD，∴B（8，7），6），6）；（2）∵裝置整體圖案為軸對稱圖形，如圖，作出對稱軸8于M，交拋物線L2于N，交矩形ABCD于N，P，結(jié)合矩形和拋物線的對稱性，可得直線MQ是拋物線L1和L5的對稱軸，，∠DNP＝∠APN＝90°，∴四邊形DAPN是矩形，∴NP＝AD＝6，∵拋物線L1的高度為4cm，拋物線L2的高度為4cm，直線MQ是拋物線L7和L2的對稱軸，∴MP＝MN+NP＝8+3＝14（cm），QP＝4cm，∴拋物線L1和L3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（4，14），﹣4），分別設(shè)拋物線L7和L2的表達(dá)式為，，將D（8，6）代入，解得，則拋物線L1的表達(dá)式為；將A（2，0）代入，解得；則拋物線L7的表達(dá)式為；（3）∵裝置整體圖案為軸對稱圖形，∴EF⊥MG，HG⊥MG，∵M(jìn)Q⊥x軸，∴EF∥HG∥x軸，∵EFGH是矩形，∴HE⊥EF，∴HE⊥x軸，∴xE＝xH，設(shè)xE＝xH＝n，∴，，∴，解得：n＝4或6（在對稱軸右側(cè)，舍），∴xE＝2，由拋物線對稱性可得EF＝5（x對稱軸﹣xE）＝4．18．【解答】解：（1）①PM＝CM；理由如下：由翻折得AD＝DP，∠DAB＝∠DPB，∴AD＝BC，∠DAB＝∠BCD，∴DP＝BC，∠DPB＝∠BCD，又∵∠DMP＝∠BMC，∴△DPM≌△BCM（AAS），∴PM＝CM；②∵△DPM≌△BCM，∴DM＝BM，如圖，過點(diǎn)M作