高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期二校聯(lián)合期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.若，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因?yàn)?，所以與的終邊相同，易知的終邊在第三象限．故選：C．2.設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)值域?yàn)?，即，函?shù)的定義域?yàn)?，即，所以．故選：D.3.下列函數(shù)中與是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，定義域?yàn)?A.，定義域?yàn)椋c不是同一函數(shù).B.，定義域?yàn)?，與不是同一函數(shù).C.，定義域?yàn)?，+∞，與不是同一函數(shù)D.，定義域?yàn)椋c是同一函數(shù).故選：D.4.已知命題：，，命題：，，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時，成立，故命題為真命題，為假命題；當(dāng)時，，故命題：，為假命題，為真命題.故選：B.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)椋?，所以．故選：B．6.是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由解得或（舍去，是三角形的一個內(nèi)角）．故．故選：A．7.若函數(shù)在（0，2）上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A.(0，2) B.(0，1) C.(1，2) D.【答案】B【解析】〖祥解〗因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為x=1，所以，解不等式得a的取值范圍為（0，1）.故選：B.8.函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】由題，，因?yàn)榕c圖象關(guān)于y軸對稱，所以在同一直角坐標(biāo)系中，作出兩個函數(shù)與的圖象如下圖所示，由圖可知，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為4.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角和的終邊關(guān)于軸對稱，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)榻呛偷慕K邊關(guān)于x軸對稱，可得.對于A，由，A正確；對于B，由，B錯誤；對于C，由，C正確；對于D，由，D錯誤.故選：AC.10.關(guān)于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以解集不可能為，故A錯誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，時，不等式恒成立，即解集為R，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)，時，不等式的解集為，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)，，不等式的解集為，故D正確．故選：BCD．11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 B.函數(shù)的值域是RC.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D.不等式的解集是【答案】BC【解析】對于A選項(xiàng)，由可得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故A錯；對于B選項(xiàng)，由A知函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)或時，函數(shù)值域?yàn)?，所以函?shù)的值域是R，故B對；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于對稱，故C對；對于D選項(xiàng)，由可得，解得或，所以不等式的解集是，故D錯.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______．【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.13.已知，，則_________________.（用表示）【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所?14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為______．【答案】【解析】令，則為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，減函數(shù)，所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；因此當(dāng)時，；當(dāng)時，，即不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）由題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，所以，.（2）由（1）可得，由誘導(dǎo)公式可知，，將上式分子分母同時除以可得.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧匣?當(dāng)時，，對稱軸為，因?yàn)?，所以，又?dāng)時，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)榛?，所以或，解得或，故的取值范圍?17.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：（1）函數(shù)中，，解得或，則的定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，證明如下：，由奇函數(shù)的定義可知，為奇函數(shù)．（2）令，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，又上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間不存在.18.為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）低于10萬件時，流動成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）不低于10時，（萬元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價為元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利潤關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤年銷售額固定成本流動成本）（2）求年產(chǎn)量（單位：萬件）為多少時，年利潤取得最大值，并求出的最大值.解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號．因?yàn)?，所以年產(chǎn)量為萬件時，年利潤取得最大值21萬元．19.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求的解析式；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）由題意可知，，解得，或，，因?yàn)椋?，所以，，所?（2）因?yàn)?，x∈R，所以曲線y=fx關(guān)于點(diǎn)對稱，故曲線y=fx是中心對稱圖形（3）由（1）可知，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減.由（2）可知，，由，得，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，得，整理得，，即.當(dāng)時，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解得.綜上可知，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期二校聯(lián)合期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.若，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】因?yàn)椋耘c的終邊相同，易知的終邊在第三象限．故選：C．2.設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)值域?yàn)椋?，函?shù)的定義域?yàn)椋?，所以．故選：D.3.下列函數(shù)中與是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，定義域?yàn)?A.，定義域?yàn)椋c不是同一函數(shù).B.，定義域?yàn)椋c不是同一函數(shù).C.，定義域?yàn)?，+∞，與不是同一函數(shù)D.，定義域?yàn)椋c是同一函數(shù).故選：D.4.已知命題：，，命題：，，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時，成立，故命題為真命題，為假命題；當(dāng)時，，故命題：，為假命題，為真命題.故選：B.5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以，所以．故選：B．6.是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由解得或（舍去，是三角形的一個內(nèi)角）．故．故選：A．7.若函數(shù)在（0，2）上有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A.(0，2) B.(0，1) C.(1，2) D.【答案】B【解析】〖祥解〗因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為x=1，所以，解不等式得a的取值范圍為（0，1）.故選：B.8.函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】由題，，因?yàn)榕c圖象關(guān)于y軸對稱，所以在同一直角坐標(biāo)系中，作出兩個函數(shù)與的圖象如下圖所示，由圖可知，兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為4.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知角和的終邊關(guān)于軸對稱，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)榻呛偷慕K邊關(guān)于x軸對稱，可得.對于A，由，A正確；對于B，由，B錯誤；對于C，由，C正確；對于D，由，D錯誤.故選：AC.10.關(guān)于x的不等式（其中），其解集可能是（）A. B.R C. D.【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以解集不可能為，故A錯誤；B選項(xiàng)，當(dāng)，時，不等式恒成立，即解集為R，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)，時，不等式的解集為，故C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)，，不等式的解集為，故D正確．故選：BCD．11.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 B.函數(shù)的值域是RC.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D.不等式的解集是【答案】BC【解析】對于A選項(xiàng)，由可得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故A錯；對于B選項(xiàng)，由A知函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)或時，函數(shù)值域?yàn)?，所以函?shù)的值域是R，故B對；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于對稱，故C對；對于D選項(xiàng)，由可得，解得或，所以不等式的解集是，故D錯.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______．【答案】【解析】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.13.已知，，則_________________.（用表示）【答案】【解析】因?yàn)?，所以，又，所?14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，都有成立，則不等式的解集為______．【答案】【解析】令，則為偶函數(shù)，且，當(dāng)時，減函數(shù)，所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；因此當(dāng)時，；當(dāng)時，，即不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）由題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，所以，.（2）由（1）可得，由誘導(dǎo)公式可知，，將上式分子分母同時除以可得.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的值域?yàn)?（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榧匣?當(dāng)時，，對稱軸為，因?yàn)椋?，又?dāng)時，所以.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)榛?，所以或，解得或，故的取值范圍?17.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：（1）函數(shù)中，，解得或，則的定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，證明如下：，由奇函數(shù)的定義可知，為奇函數(shù)．（2）令，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，又上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間不存在.18.為提高水果銷售量，助力鄉(xiāng)村振興，某鎮(zhèn)欲建立一個水果箱加工廠，每年需投入固定成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）低于10萬件時，流動成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量（單位：萬件）不低于10時，（萬元）.經(jīng)調(diào)研，每件水果箱售價為元，每年加工的水果箱能全部售完.（1）求年利潤關(guān)于年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤年銷售額固定成本流動成本）（2）求年產(chǎn)量（單位：萬件）為多少時，年利潤取得最大值，并求出的最大值.解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，，此時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得等號．因?yàn)?，所以年產(chǎn)量為萬件時，年