廣東數(shù)學高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，\((1+i)^2=(\)\)A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2\)D.\(-2\)3.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域為（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標為（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x+1)\)，若\(f(a)=1\)，則\(a=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中任選\(2\)人參加演講比賽，所選\(2\)人都是男生的概率為（）A.\(\frac{3}{10}\)B.\(\frac{1}{10}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.一個正方體的棱長為\(2\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球直徑為\(2\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)4.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)5.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，\(b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(B=30^{\circ}\)B.\(c=2\)C.\(\triangleABC\)是直角三角形D.\(\triangleABC\)是等腰三角形6.若函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0)\)的最小正周期為\(\pi\)，則\(\omega\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數(shù)，且\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a+c>b+c\)B.\(ac>bc\)C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.\(a^2>b^2\)8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列9.已知圓\(C:x^2+y^2=4\)，直線\(l:y=x+b\)，若直線\(l\)與圓\(C\)有公共點，則\(b\)的取值范圍可以是（）A.\([-2\sqrt{2},2\sqrt{2}]\)B.\((-2\sqrt{2},2\sqrt{2})\)C.\([-2,2]\)D.\((-2,2)\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(4)=0\)C.\(f(x)\)的周期為\(4\)D.\(f(x)\)關于點\((1,0)\)對稱三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，且\(ab=0\)，則\(a=0\)且\(b=0\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的長軸長為\(4\)。（）6.若\(\alpha\)，\(\beta\)是銳角，\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16,\cdots\)是等差數(shù)列。（）8.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象關于原點對稱。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）10.已知向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)，則\((\vec{a}\cdot\vec)^2=\vec{a}^2\cdot\vec^2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，即單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)的通項公式及前\(n\)項和\(S_n\)。-答案：公差\(d=\frac{a_3-a_1}{2}=2\)，通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(2+2n)}{2}=n(n+1)\)。3.已知圓\(C\)的圓心為\((1,-2)\)，半徑為\(3\)，求圓\(C\)的標準方程和一般方程。-答案：標準方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)。展開得一般方程\(x^2-2x+1+y^2+4y+4=9\)，即\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)。4.計算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。-答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)學學習中，如何提高空間想象能力？結合立體幾何知識談談你的看法。-答案：多觀察生活中的立體圖形，增強直觀感受。學習立體幾何定理時，結合圖形理解。做練習題時，嘗試在腦海中構建圖形，分析線面關系。還可借助模型輔助想象，逐步提升能力。2.函數(shù)在高中數(shù)學中具有重要地位，說說函數(shù)思想在解題中的應用。-答案：函數(shù)思想可將實際問題或數(shù)學問題轉化為函數(shù)問題。比如求最值問題，可構建函數(shù)模型，利用函數(shù)單調(diào)性求解；方程問題也能轉化為函數(shù)零點問題，通過函數(shù)圖象判斷解的情況。3.數(shù)列是特殊的函數(shù)，談談數(shù)列