第=page1515頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)2025年安徽省滁州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=0,1,2,3，B=x∈A.1 B.1,2 C.0,1 D.1,2,32.若z+21-i=i，則z(A.-1 B.1 C.3 D.3.研究發(fā)現(xiàn)一種鳥類遷徙的飛行速度v1(單位：m/s)與其耗氧量Q1之間的關(guān)系式為：v1=a+blog3Q110(其中a，b是實(shí)數(shù))，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.大西洋鮭魚逆流而上時(shí)其游速為v2(單位：m/A.Q22=9Q1 B.Q14.人生因閱讀而氣象萬(wàn)千，人生因閱讀而精彩紛呈.腹有詩(shī)書氣自華，讀書有益于開拓眼界、提升格局；最是書香能致遠(yuǎn)，書海中深蘊(yùn)著灼熱的理想信仰、熾熱的國(guó)家情懷.對(duì)某校高中學(xué)生的讀書情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：喜歡讀書不喜歡讀書合計(jì)男生26060320女生200mm合計(jì)460mm附：χ2=n(ad-bc)α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷是否喜歡閱讀與性別有關(guān)，則m的值可以為(

)A.10 B.20 C.30 D.405.中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，三位同學(xué)按甲、乙、丙的順序依次選一個(gè)作為禮物，如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意，那么不同的選法有(

)A.50種 B.60種 C.90種 D.360種6.已知雙曲線x2a2-y2b2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作圓xA.6 B.5 C.37.在△ABC中，若a=7,c=8,sinC=A.π6 B.π3或2π3 C.π38.若存在m>0，t∈R，使得(3t-3A.(2,25) B.[25,+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)楊輝三角做了廣泛的研究.下列結(jié)論正確的是(

)A.C22+C32+C42+C52+?+C92+C102=165

B.10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是CA.M，N，B，D1四點(diǎn)共面

B.異面直線PD1與MN所成角的余弦值為1010

C.平面BMN截正方體所得截面為等腰梯形

11.已知函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且f(0)=1，其導(dǎo)函數(shù)f'(A.函數(shù)g(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù) B.x=1是函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn)

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，M，N，F(xiàn)13.已知a，b，c為正實(shí)數(shù)且(a+b+c)(114.設(shè)向量a=(12,sin?α),b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題14分)

如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，M、N、F分別是A'C、BC、A'C'的中點(diǎn)．

(1)證明：MN/?/平面CFB'；

(2)16.(本小題14分)

某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)銷售某種蔬菜(兩個(gè)市場(chǎng)的銷售互不影響)，已知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜降價(jià)處理，每噸虧損100元．現(xiàn)分別統(tǒng)計(jì)該蔬菜在甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)以往100個(gè)周期的市場(chǎng)需求量，制成頻數(shù)分布條形圖如圖：

以市場(chǎng)需求量的頻率代替需求量的概率．設(shè)批發(fā)商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)n噸該蔬菜，在甲、乙兩個(gè)市場(chǎng)同時(shí)銷售，以X(單位：噸)表示下個(gè)銷售周期兩個(gè)市場(chǎng)的總需求量，T(單位：元)表示下個(gè)銷售周期兩個(gè)市場(chǎng)的銷售總利潤(rùn)．

(Ⅰ)求變量X概率分布列；

(Ⅱ)當(dāng)n=19時(shí)，求T與X的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售利潤(rùn)不少于8900元的概率；

(Ⅲ)以銷售利潤(rùn)的期望作為決策的依據(jù)，判斷n=19與17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex-asinx+bx(a>0)．

(1)當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,π218.(本小題16分)

已知拋物線E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，對(duì)稱軸為x軸，且過(guò)點(diǎn)T(2,-4)，A，B是E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知C是E上一點(diǎn)，且E的焦點(diǎn)F為△ABC的重心，設(shè)C的橫坐標(biāo)為t，求t的取值范圍；

(3)已知P為直線OT在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，直線PA，PB與拋物線E分別相切于A，B兩點(diǎn)，設(shè)PA，PB與y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，證明：直線AN19.(本小題18分)

已知數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為an=2n，bn=2n，數(shù)列{cn}是由{an}，{bn}的公共項(xiàng)從小到大排列構(gòu)成的數(shù)列，

(1)求c1，c2，c3，及{cn}的通項(xiàng)公式；

(2)在cn與cn+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這答案和解析1.【答案】C

【解析】由A=0,1,2,3，B=知A∩故選：C．2.【答案】A

【解析】解：z+21-i=i，

則z+2=(1-i)i=1+i，

故z=-1+i，z-=【解析】解：由題意得a+blog33010=0a+blog39010=1，即a+b=0a+2b=1，

解得a=-1b=1，

所以v1=-1+log3Q110，

設(shè)v2=klog3Q2100，

由題意得klog3900100=1，即4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷是否喜歡閱讀與性別有關(guān)，可得χ2>10.828，

根據(jù)列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系得：χ2=n(ad-bc)2(a+c)(b+d)(c+d)(a+b)=(m+520)(260m-200×60)2460×(m+60)×320×(m+200)>10.828，

即(m+520)(13m-600)2368(m+60)(m+200)>10.828，

將m=10，20，30，40【解析】根據(jù)題意，按甲的選擇不同分成2種情況討論：

第一類：甲同學(xué)選擇牛，乙有2種選法，丙有10種選法，有1×2×10=20(種)，

第二類：甲同學(xué)選擇馬，乙有3種，丙有10種，有1×3×10=30(種)，

不同的選法有20+30=50(6.【答案】B

【解析】∵過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)B、C，且|CD|=|CF2|，

∴|DF1|=2a，

7.【答案】C

【解析】由正弦定理，asinA=csinC，所以sinA=asinCc=78×437=【解析】設(shè)A(t,3t)，B(m,3lnm)，則z10=|AB|2．

點(diǎn)A在直線y=3x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在曲線y=3lnx上運(yùn)動(dòng)．

由y=3lnx得y'=3x，令3x=3得x【解析】解：對(duì)于A，由組合數(shù)的性質(zhì)可得C22+C32+C42+C52+…+C92+C102=C33+C32+C42+C52+…+C92+C102

=C43+C42+C52+…+C92+C102=C53+C52+…+【解析】解：對(duì)A選項(xiàng)，如圖，連接BD1，

根據(jù)異面直線的判定定理可得MN與BD1為異面直線，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)B選項(xiàng)，如圖，取BB1的中點(diǎn)Q，連接C1Q，PQ，BC1，

則易證四邊形PQC1D1為平行四邊形，∴PD1//QC1，

又易知QC1//BN，∴PD1//BN，

∴異面直線PD1與MN所成角即為∠BNM的補(bǔ)角，

又根據(jù)題意可知MN=2，BN=5，BM=1+8=3，

∴cos∠BNM=2+5-92×2×5=-1010，

∴異面直線PD1與MN所成角的余弦值為1010，∴B選項(xiàng)正確；

對(duì)C選項(xiàng)，如圖，連接D1C，A1B，A1M，

11.【答案】BCD

【解析】g'(x)=f'(x)e2x-2f(x)e2x(e2x)2=f'(x)-2f(x)e2x，

∵f'(x)-2f(x)x-1<0，

∴當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)-2f(x)<0，當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)-2f(x)>0，

∴當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)<0，當(dāng)x<1時(shí)，g'(x)>0，

故g(x)在12.【答案】83【解析】∵F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，

∴F(1,0)，準(zhǔn)線方程x=-1，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

13.【解析】因?yàn)?a+b+c)(1a+1b+1c)=16，

所以3+ba+ca+ab+cb+ac+bc=16即ba+ca+ab+cb+14.【答案】-7【解析】因?yàn)閍//b，所以所以12cosα所以sin(2α-5π615.(1)證明：連接A'B，∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴MN//AB，

連接BC'，交B'C于G，連接FG，由F為A'C'的中點(diǎn)，G為C'B的中點(diǎn)，可得FG//A'B，

則MN//FG，

∵FG?平面CFB'，MN?平面CFB'，

∴MN/?/平面CFB'；

(2)∵C在底面的投影為F，

∴CF⊥平面A'B'C'，∴CF是三棱錐C-A'B'C'的高，

16.【解析】(Ⅰ)設(shè)甲市場(chǎng)需求量為x的概率為P(x)，乙市場(chǎng)需求量為y的概率為P(y)，

由題意可得，P(x=8)=0.3，P(x=0.9)=0.4，P(x=10)=0.3；

P(y=8)=0.2，P(y=9)=0.5，P(y=10)=0.3，

設(shè)兩個(gè)市場(chǎng)總需求量為X的概率為P(X)，

由題意可得，X的可能取值為16，17

X1617

18

1920

P

0.06

0.23

0.350.270.09(Ⅱ)由題意可得，當(dāng)X≥19時(shí)，T=500×19=9500，

當(dāng)X<19時(shí)，T=500X-(19-X)×100=600X-1900，

所以T=9500,X≥19600X-1900,X<19，

設(shè)A=”銷售利潤(rùn)不少于8900元“，

當(dāng)X≥19時(shí)，則T=500×19=9500>8900；

當(dāng)X<19時(shí)，T=600

XXXX

T500500500

P0.060.230.71所以E(T)=[500×16-(18-16)X

XXX

XT500500500500

P

0.060.230.35

0.36所以E(T)=[500×16-(19-16)×17.【解析】(1)由題意知f(x)=ex-asinx在(0,π2)上有極小值，

則f'(x)=ex-acosx=0在(0,π2)有解，

故a=excosx，設(shè)g(x)=excosx(x∈(0,π2))，

因?yàn)閥=ex在(0,π2)上單調(diào)遞增，y=cosx在(0,π2)上單調(diào)遞減，y=ex>0，y=cosx>0，

故g(x)=excosx在(0,π2)單調(diào)遞增，

又g(0)=1，x→π2limg(x)→+∞，所以a>1．

當(dāng)a>1時(shí)，f'(x)=ex-acosx在(0,π218.【解析】(1)設(shè)拋物線方程為y2=2px，代入點(diǎn)T(2,-4)，

得16=4p，得p=4，

所以拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(t,y3)，

則重心坐標(biāo)公式可知，x1+x2+t3=2，y1+y2+y33=0，

得x1+x2+t=6，y1+y2+y3=0，y3=-(y1+y2)，

且y12=8x1，y22=8x2，y32=8t，

所以y12+y228+t=6，

且y12+y22≥(y1+y2)22=y322=4t，

所以4t8+t≤6，得t≤4且t≥0，

綜上可知，t的取值范圍是[0,4]；

(3)證明：直線OT的斜率k=-2，直線OT的方程為y=-2x，

設(shè)P(x0,y0)，x0<0，y0=-2x0，

y2=8x兩邊求導(dǎo)，2y?y'=8，得