第1頁/共1頁四川省眉山市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷及答案2025.6注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計算器進(jìn)行運(yùn)算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑．1.下列代數(shù)式是分式的是（）A. B. C. D.32.年春《哪吒之魔童鬧?！窓M空出世，我們共同見證了中國影視首部百億影片登頂全球動畫電影榜，大量傳統(tǒng)的中國色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關(guān)鍵鏡頭中甚至達(dá)到了每秒幀，每幀畫面僅用時大約，使得畫面效果更加震撼，數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.分式中，當(dāng)?shù)闹刀紨U(kuò)大3倍時，分式的值（）A.縮小到原來的 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大6倍 D.不變5.下列說法正確的是（）A.平行四邊形的對邊平行且相等 B.對角線相等的四邊形是矩形C.菱形的對角線互相垂直平分且相等 D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.某校在“五四”歌詠比賽中，八年級甲，乙兩個班都進(jìn)行了《愛我中華》的詩歌朗誦，每個班參加表演的八位同學(xué)身高的折線統(tǒng)計圖如下，則甲，乙兩個班參加演出同學(xué)身高的方差，的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.無法確定7.直線與交于點(diǎn)，關(guān)于的方程組的解為（）A. B. C. D.8.如圖，將沿著對角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.壓力F、壓強(qiáng)p、受力面積S之間的關(guān)系為：，當(dāng)壓力F一定時，另外兩個變量的函數(shù)圖像能是（）A. B. C. D.10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.11.小亮從家跑步到籃球館打籃球，再去圖書館看書，最后散步回家，小亮離家距離y（米）與時間x（分）之間的關(guān)系如圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.小亮從家到籃球館用了5分鐘 B.小亮打籃球的時間是35分鐘C.圖書館到小亮家的距離是400米 D.小亮從籃球館到圖書館平均每分鐘走75米12.如圖，正方形中，，，交于點(diǎn)M，連接，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)G在上，下列結(jié)論中：①；②；③；④當(dāng)時，的最小值是；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上．13.計算：______．14.已知菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則菱形的面積為______．15.如圖，在矩形中，，對角線與交于點(diǎn)O，E為邊上一個動點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則______．16.如圖，中，，，點(diǎn)在上，四邊形是平行四邊形，則的最小值是______．17.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在x軸上，四邊形是平行四邊形，且面積為5，則k的值是______．18.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形向右平移a個單位長度，再繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)變換后得為第一次變換，經(jīng)變換得為第二次變換，…，經(jīng)變換得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19.解方程20.先化簡，再求值：，其中．21.某校八年級甲，乙兩班學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，測試完成后分別隨機(jī)抽取了10名學(xué)生成績統(tǒng)計如下（分值10分制，單位：分）：甲班：10，9，7，8，9，10，6，8，7，8；乙班：8，7，10，9，7，10，7，9，9，7．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出甲班10名學(xué)生成績的眾數(shù)：______；（2）直接寫出甲，乙兩個班級10名學(xué)生成績的中位數(shù)：甲______，乙______；（3）求乙班10名學(xué)生成績的平均數(shù)．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）連結(jié)，，求的面積．23.如圖，在矩形中，點(diǎn)是矩形對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求長．24.習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲，乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件乙種農(nóng)機(jī)具比1件甲種農(nóng)機(jī)具多0.5萬元，用20萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用25萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲，乙兩種農(nóng)機(jī)具共30件，且乙的件數(shù)不低于甲件數(shù)的一半．設(shè)購買甲種農(nóng)機(jī)具m件，購買的總費(fèi)用為W萬元，求購買這批農(nóng)機(jī)具最少要用多少萬元？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向上平移4個單位長度，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在線段上有一點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)落在直線上．（1）直接寫出直線的解析式：______；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．26.綜合與實踐：學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形，矩形，菱形，正方形，老師總結(jié)到：希望同學(xué)們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界．下面是老師引導(dǎo)學(xué)生對四邊形的探究：四邊形形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)不與四邊形頂點(diǎn)重合，．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，四邊形是平行四邊形，，，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，若點(diǎn)在同一條直線上，可得到以下結(jié)論：①，②為等邊三角形，③根據(jù)結(jié)論①可以得到：______，根據(jù)結(jié)論①②③可以得到：______．（填圖1中的一條線段）【初步探究】如圖2，四邊形菱形，．求證：；【深入探究】如圖3，四邊形是正方形，，分別交對角線于點(diǎn)．求證：；【拓展延伸】如圖4，四邊形是矩形，，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系：______．四川省眉山市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷及答案1.下列代數(shù)式是分式的是（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義，分母中含有字母的代數(shù)式是分式，逐一判斷各選項分母是否含有字母即可．【詳解】解：A．：分母為常數(shù)2，不含字母，屬于整式，故A不符合題意；B．：分母為字母，符合分式定義，故B符合題意；C．：分母為圓周率（常數(shù)），不含字母，屬于整式，故C不符合題意；D．：無分母，屬于整式，故D不符合題意．故選：Ｂ．2.年春《哪吒之魔童鬧?！窓M空出世，我們共同見證了中國影視首部百億影片登頂全球動畫電影榜，大量傳統(tǒng)的中國色彩，喚醒了刻在我們骨子里的極致審美，《哪吒2》在部分關(guān)鍵鏡頭中甚至達(dá)到了每秒幀，每幀畫面僅用時大約，使得畫面效果更加震撼，數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵．本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法知識進(jìn)行作答，即可求解．【詳解】解：∵，故選：C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．4.分式中，當(dāng)?shù)闹刀紨U(kuò)大3倍時，分式的值（）A.縮小到原來 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大6倍 D.不變【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，將原分式中的和分別替換為和，化簡后與原式比較即可得出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)和都擴(kuò)大到原來的3倍時，新的分式為：．化簡后結(jié)果與原分式相同，因此分式的值不變．故選：D5.下列說法正確的是（）A.平行四邊形的對邊平行且相等 B.對角線相等的四邊形是矩形C.菱形的對角線互相垂直平分且相等 D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形和正方形的判定，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)及判定逐一分析判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的對邊平行且相等，符合平行四邊形的基本性質(zhì)，故A正確，符合題意；B．對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形對角線相等但非矩形，故B錯誤，不符合題意；C．菱形的對角線互相垂直平分，但長度不一定相等（僅正方形時相等），故C錯誤，不符合題意；D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，需對角線相等才是正方形，故D錯誤，不符合題意．故選A．6.某校在“五四”歌詠比賽中，八年級甲，乙兩個班都進(jìn)行了《愛我中華》的詩歌朗誦，每個班參加表演的八位同學(xué)身高的折線統(tǒng)計圖如下，則甲，乙兩個班參加演出同學(xué)身高的方差，的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了方差，根據(jù)折線統(tǒng)計圖結(jié)合數(shù)據(jù)波動小者即可判斷求解，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知，甲的數(shù)據(jù)波動更小，乙的數(shù)據(jù)波動更大，甲比乙更穩(wěn)定，∴，故選：C．7.直線與交于點(diǎn)，關(guān)于方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．先將點(diǎn)代入，求出a，根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)代入，得，∴，∵直線與交于點(diǎn)，∴方程組的解為．故選：B．8.如圖，將沿著對角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，由平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，由折疊可知，，∴，故選：A．9.壓力F、壓強(qiáng)p、受力面積S之間的關(guān)系為：，當(dāng)壓力F一定時，另外兩個變量的函數(shù)圖像能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】壓力F一定時，p與S成反比，圖像是雙曲線，由此可得答案．本題考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】壓力F一定時，p與S成反比，圖像是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象判斷，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷圖象經(jīng)過的象限即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，此時一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則，故該選項不符合題意；B、∵反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則，此時一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，故該選項不符合題意；C、∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，此時一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，則，故該選項符合題意；D、∵反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則，此時一次函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則，故該選項不符合題意；故選：C11.小亮從家跑步到籃球館打籃球，再去圖書館看書，最后散步回家，小亮離家距離y（米）與時間x（分）之間的關(guān)系如圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A.小亮從家到籃球館用了5分鐘 B.小亮打籃球的時間是35分鐘C.圖書館到小亮家的距離是400米 D.小亮從籃球館到圖書館平均每分鐘走75米【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的實際意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖象，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到籃球館用了5分鐘，故該選項正確，不符合題意；B.小亮打籃球的時間是（分鐘），故該選項錯誤，符合題意；C.從函數(shù)圖象可得出，圖書館到小亮家的距離是米，故該選項正確，不符合題意；D.小亮從籃球館到圖書館平均每分鐘走（米），故該選項正確，不符合題意．故選：B．四川省眉山市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷及答案12.如圖，正方形中，，，交于點(diǎn)M，連接，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)G在上，下列結(jié)論中：①；②；③；④當(dāng)時，的最小值是；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，根據(jù)，得出①正確；證明，得出，，判斷②正確；根據(jù)，，判斷③正確；連接，取的中點(diǎn)N，連接，，證明，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出當(dāng)N、H、C三點(diǎn)在同一直線上時，最小，即最小，即的長，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出結(jié)果即可判斷④正確．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，即，故①正確；∵，，，∴，∴，，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，∴，故③正確；連接，取中點(diǎn)N，連接，，如圖所示：∵，H為的中點(diǎn)，∴，同理得：，∴，∵N為的中點(diǎn)，H為的中點(diǎn)，∴，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)N、H、C三點(diǎn)在同一直線上時，最小，即最小，即的長，連接，過點(diǎn)N作于點(diǎn)L，延長交于點(diǎn)K，如圖所示：，∵在正方形中，，，∴四邊形為矩形，∴，，，∴，∵，∴，∵N為中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，即的最小值為，故④正確；綜上分析可知：正確的有①②③④共4個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上．13.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先化簡零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再運(yùn)算加法，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．14.已知菱形的邊長為5，一條對角線長為6，則菱形的面積為______．【答案】24【解析】【分析】本題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，先理解題意得，，，結(jié)合勾股定理列式計算得，最后由對角線乘積的一半計算面積，即可作答．【詳解】解：如圖所示：依題意，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴則菱形的面積為，故答案為：2415.如圖，在矩形中，，對角線與交于點(diǎn)O，E為邊上一個動點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)F，G，則______．【答案】4.8【解析】【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，過點(diǎn)B作與點(diǎn)H，先由矩形的性質(zhì)證明，再根據(jù)勾股定理求得，由三角形的面積公式求出，由即可求出答案．【詳解】解：連接，過點(diǎn)B作與點(diǎn)H，如下圖：∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，，∴，在中，，∴，∵，∴，∵，∴即，∴，故答案為：4.8四川省眉山市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷及答案16.如圖，中，，，點(diǎn)在上，四邊形是平行四邊形，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)與判定，令與的交點(diǎn)為，求最小值即最小值，當(dāng)時最小，證明，根據(jù)相似比求即可．【詳解】令與的交點(diǎn)為四邊形是平行四邊形求最小值即最小值當(dāng)時，最小故答案為：．17.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在x軸上，四邊形是平行四邊形，且面積為5，則k的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與幾何問題，平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)，用含a的式子表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的面積為5列方程，解方程即可．【詳解】解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)C，D在x軸上，軸，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，，四邊形ABCD是平行四邊形，且面積為5，，解得，故答案為：．18.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形向右平移a個單位長度，再繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)變換后得為第一次變換，經(jīng)變換得為第二次變換，…，經(jīng)變換得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律探究，過點(diǎn)作軸，根據(jù)斜邊上的中線，得到，進(jìn)而得到，根據(jù)變化規(guī)則，得到，，，，進(jìn)而得到，，推出，根據(jù)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，∵為斜邊為1的等腰直角三角形，∴，∴，∴是由先向右平移1個單位，再繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，即根據(jù)平移后的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱得到的，∴，同理：，，，，∴，，∴，∵，∴，即：；故答案為：．三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19.解方程【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程；方程兩邊同乘以（），化為整式方程進(jìn)行求解，然后進(jìn)行檢驗，即可求解．掌握解分式方程的每個步驟的注意事項是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時乘乘（），得：解得檢驗：當(dāng)時，；故原分式方程的解為．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】四川省眉山市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷及答案【分析】本題考查了分式化簡求值，先通分括號內(nèi)，再運(yùn)算除法，然后化簡得，再把代入進(jìn)行計算，即可作答．【詳解】解：，∵，∴．21.某校八年級甲，乙兩班學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，測試完成后分別隨機(jī)抽取了10名學(xué)生成績統(tǒng)計如下（分值為10分制，單位：分）：甲班：10，9，7，8，9，10，6，8，7，8；乙班：8，7，10，9，7，10，7，9，9，7．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出甲班10名學(xué)生成績的眾數(shù)：______；（2）直接寫出甲，乙兩個班級10名學(xué)生成績的中位數(shù)：甲______，乙______；（3）求乙班10名學(xué)生成績的平均數(shù)．【答案】（1）8（2）（3）【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合眾數(shù)的定義進(jìn)行作答即可；（2）先排序再取中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)作為這組數(shù)的中位數(shù)，即可作答．（3）根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行列式計算，即可作答．【小問1詳解】解：在甲班10名學(xué)生成績中，8分出現(xiàn)次數(shù)為3次，且出現(xiàn)次數(shù)最多，∴甲班10名學(xué)生成績的眾數(shù)：8；【小問2詳解】解：依題意，排序后：甲班：10，10，9，9，8，8，8，7，7，6；乙班：10，10，9，9，9，8，7，7，7，7．∵抽取了10名學(xué)生成績，∴中位數(shù)排在第5和6名，∴甲班級10名學(xué)生成績的中位數(shù)是∴乙班級10名學(xué)生成績的中位數(shù)是故答案為：；【小問3詳解】解：依題意，，∴乙班10名學(xué)生成績的平均數(shù)為．22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）連結(jié)，，求的面積．【答案】（1），（2）或（3）8【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求一次函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)的解析式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先求出反比例函數(shù)解析式，再得出，再結(jié)合，求出一次函數(shù)的解析式，即可作答．（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行作答即可；（3）先求出，再把數(shù)值代入的面積進(jìn)行計算，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，把代入，得，∴，則，把代入，得，∴，把和分別代入，得，解得，∴；【小問2詳解】解：根據(jù)圖象，不等式的解集為或；【小問3詳解】解：記與x軸的交點(diǎn)為，如圖所示：由（1）得直線的解析式為令則，解得，則，由（1）得，∴的面積．23.如圖，在矩形中，點(diǎn)是矩形對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理，判定四邊形是菱形是解答的關(guān)鍵．（1）先證明，，進(jìn)而證得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定可得結(jié)論；（2）先根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證得，，，在中，由勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是矩形，，為對角線的中點(diǎn)，，在和中，，，，四邊形平行四邊形，，四邊形是菱形．【小問2詳解】解：四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，，，，在中，由勾股定理得，即解得，所以的長為．四川省眉山市2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷及答案24.習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲，乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件乙種農(nóng)機(jī)具比1件甲種農(nóng)機(jī)具多0.5萬元，用20萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用25萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲，乙兩種農(nóng)機(jī)具共30件，且乙的件數(shù)不低于甲件數(shù)的一半．設(shè)購買甲種農(nóng)機(jī)具m件，購買的總費(fèi)用為W萬元，求購買這批農(nóng)機(jī)具最少要用多少萬元？【答案】（1）購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元（2）購買這批農(nóng)機(jī)具最少要用65萬元【解析】【分析】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的列出方程是解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，根據(jù)用20萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用25萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，列出分式方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)乙的件數(shù)不低于甲件數(shù)的一半，列出不等式求出的范圍，再根據(jù)總費(fèi)用等于兩種農(nóng)機(jī)具的費(fèi)用之和，列出一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，則購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意；∴，答：購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元；【小問2詳解】設(shè)購買甲種農(nóng)機(jī)具m件，則購買乙種農(nóng)機(jī)具件，由題意，得：，解得：，∵，∴隨著的增大而減小，∴當(dāng)時，有最小值，最小值；答：購買這批農(nóng)機(jī)具最少要用65萬元．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線沿軸向上平移4個單位長度，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在線段上有一點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上．（1）直接寫出直線的解析式：______；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，若以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．（1）利用平移的性質(zhì)求函數(shù)的解析式即可；（2）過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，根據(jù)條件證出，假設(shè)，表示出相關(guān)線段長度，將代入解析式求解即可；（3）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，分別以為平行四邊形的對角線，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，直線的解析式為，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，由解析式得，，∴，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，又，∴，∴，假設(shè)，則，∴，代入得，，解得，∴；【小問3詳解】解：①如圖，當(dāng)為平行四邊形對角線時，過點(diǎn)軸，交軸于點(diǎn)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，∴，又∵，∴，，由解析式得，當(dāng)時，，