西安交通大學(xué)本科生課程考試試題標(biāo)準(zhǔn)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

課程名稱：機械控制工.程理論根底課時：我考試時間：2008年5月4日

(A卷)

一.填空(每題2分，共30分)

1.對于控制系統(tǒng)的根本要求表現(xiàn)為三個方面，分別是：穩(wěn)定性,快速性,準(zhǔn)確性。

2.影響一階系統(tǒng)響應(yīng)快速性的主要參數(shù)為：時間常數(shù)T,影響二階系統(tǒng)響應(yīng)快速性的

主要參數(shù)為：無阻尼自然頻率出八阻尼比四.

3.假設(shè)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為“，當(dāng)CT時該環(huán)節(jié)為相位超前校正。

Ts+\

4.控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差大小與系統(tǒng)的類型弁開環(huán)增益K和輸入信號”有/)關(guān)，

5.某線性定常系統(tǒng)，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，其輸出)C)的拉氏變換為丫(5),那么

該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：sY[s)o當(dāng)輸入為單位脈沖函數(shù)時，其輸出為脈沖響應(yīng)函數(shù)

女(/)=y'⑴。

6.在系統(tǒng)開環(huán)伯德圖上，低頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的。特性，中頻段反映了閉環(huán)

系統(tǒng)的動態(tài)特性，高頻段閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力特性。

7.最小相位系統(tǒng)的定義為：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GG)的所有零點和極點均在s平面的左

生壬面，假設(shè)最小相位系統(tǒng)具有4個極點，2個零點，當(dāng)8時，其相位角為：—18(Po

8.一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s),那么其相位裕量7為：在開環(huán)奈奎斯特圖上，從原

點到奈奎斯特圖與單位圓的交點連一直線，該直線與負實軸的夾角。

9.系統(tǒng)的穩(wěn)定性與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān),與外作用無關(guān)。

io.假設(shè)對某系統(tǒng)增加一個靠近虛軸的零點，那么該系統(tǒng)的超調(diào)量會」

11.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=,那么其皿.

0.5s+1

ZG(j7y)=-18O°-2ai*ctanO.56y。

12.截至頻率?！ǖ亩x為：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的對數(shù)幅值下降到其零頻率幅值以下3

dB時的頻率,系統(tǒng)的頻寬是指：由()至小的頻率范圍。

13.閉環(huán)系統(tǒng)的諧振峰值定義為閉環(huán)頻率特性的率值M(⑼的最大值M。

14.假設(shè)單位負反應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，(s),那么其開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)等于

")二段。

15.系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是其特征方程的所有的根都必須為負實數(shù)或為具有

負實部的復(fù)數(shù)。

第1頁

二、問答題(每題8分，共40分)

1.解：co=2寸=2乃

，（/）=Asin（<y/）=4sin（2"）

c（t）=Bsin（.+9）=8sin（2m-（p）

22

G（jco）==2（2分）

（j（o）~+2+44-^y~+j2a>

|G（網(wǎng)=,2,1==0.0531

J（4一1）2+（2G『2J（1-?。?+病（3分）

B=G（j。）A=0.0531x10=0.531

（p=ZG（/69）=-arctan----=-arctan—i―r=19.5°、

4-〃71“（3分）

%=2m+19.5°

2.解：

(1)由圖可以確定系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，山1個積分環(huán)節(jié)和兩個慣性環(huán)節(jié)組成，其傳遞函數(shù)形式為:

G⑸-仆+呃$+1）。分）

K=15,7]===2,T-,===0.2（1分）

例0.5~g5

所以：G（s）=（、-（2分）

s（2s+l1）V（0a.o2s+l）

（2）201g--201g2coe=0（2分）

已

-=1,（o=J=2.74（2分）

即，c

coe2"V2

3.解：由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有

〃(8)=3

fp=0.1（1分）

b%=（4—3）/3=333%

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系(s)=、K&—=-一9也一7(1)[1分)

s-+os+&s~++co~n

第2頁

71

t=/-=U.l/=033

由n11-聯(lián)立求解得1

鏟必(2分)

/r-T7o)=33.28

卜％=6一內(nèi)43=33.3%

K=(o~=\\08

由式(1)1x"(2分)

a=2彳q=22

另外/?(oo)=lims①(s)?』=lim,"勺—=K,=3

(2分)

ST。SST°S~+4S+K|

4.解：山閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

c/、GG)44

Gft(s)=-------=—：-----=-------(4分)

1-G(5)S~+3$S(S+3)

所以該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，開環(huán)增益A=4/3,那么斜坡輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:

13

e=-=—(4分)

5.解：由系統(tǒng)方框圖得到系統(tǒng)輸出為：

C(s)=G”〈為3(s)N(s)+封弘)為2(阿S)=G〃(sN(s)Ms)+做)-"⑸。(*1月21月(3s)

整理后得：

0_G?(s)G?《)

{l+G(s&(s)G6)”(s)l+G(s&(s)GGM)’

由輸入Rs)引起的系統(tǒng)的誤差為:

E同硝-如匕陽R(')一君黯儒力⑸碓

1

R(s)

1+G(SL2(SL《)”(S)

ERG)=__________1__________

所以(4分)

R(s)―1+G1(正2(正3(s)”(s)

由干擾Ms)引起的系統(tǒng)的誤差為:

斗陣確一八總㈤=1慈黑九產(chǎn))

笫3頁

&⑴=G〃(S)G6)”(S)

所以(4分)

N(s)1+G](5)G2(s)G，(S)”(S)

三.計算題（第1題20分，第2題10分，共30分）

1.解：

（1）該系統(tǒng)的特征方程為:1+G(s)=1+0

5(0.25+1)(0.5$+1)

即，s(0.2s+l)(0.5s+l)+K=0,0.1534-0.7,y2+5+AT=0(1分)

0.7K0

①Hurwitz矩陣：0.110由4=0.7—0.1K〉0,:.K<1

00.7K

530.11

0.7K0.7-0.1A：>0,:.K<1

②Routh數(shù)列：0.7—0.IK由t

51—0K〉0

0.7

5°K

所以：0<K<7（4分）

31_1

⑵K=3時，G(s)==2,=5

s(0.2s+1)(0.56+1)K"(X2

|G(J同=——〃z——'NG(/。)=-90°-arctan0.20-arctan0.5。

GJ(1+O.O4O2)(I+O.25①2)

當(dāng)3=()時，|G(JG)=8,ZG(J^)=-90°

當(dāng)3fg時，|G(/0)=0,ZG(jd?)=-270°

令3-0,對G(/a)的實部、虛部發(fā)別取極限。

limRe[G(j<y)]=lim7------3(0；0.5)——__2\

5Lw〃。-。(1+0.04O2力+02502)

limIm[G(j<v)]=lim—>-----)--------------7二-0°

<v->0碗+().0402)(1+0.25療)

奈奎斯特圖、伯德圖分別如下所示:(10分)

第4頁

201g--201g0.56;（=0,------=1,coe=46=2.45

coc（oc0.5”

NG（Ja.）=-90°-arctan0.2x2.45-arctan0.5x2.45=-166.88°（5分）

y=180v-166.88u=13.12u

K

2.解:（1）幅頻特性為:4（。）=心0同=

求T3+T

L｛（o）=20lg|G（j6W）|=201g—/K,=20（lgK一1g0一1gVT2^2+1）

co\T2co2+1

在低頻段：①那么低頻漸近線為：L（G）=20（lgK-lg刃）

在高頻段：①>>叫=；,那么高頻漸近線為：乂。）=20（愴與一2館3、

要使該系統(tǒng)穩(wěn)定，其開環(huán)對數(shù)幅頻漸近線應(yīng)以-20dB/dec的斜率穿越零分貝線，并且此段漸近

線的頻率應(yīng)具有足夠的寬度。故可面出其開環(huán)對數(shù)幅頻漸近線如下圖：（4分）

第5頁

L(o)/dB-

201g3c^\-ZUC1D/C1CC

C3尸1/T

0CD=1<0(rad/s)

\40dB/dec

（2）證明:解法一：

(

?*r(.xKK"+J)

?5m一加(加+1)一如2療+1)

山)=及?+，73+1)

即，夕⑹=-180°+arctan——

T(o

1

即，/=arctan——

Teo

解法二：

因為G（S）=S（T3；

j,所以開環(huán)傳遞函數(shù)可化為比例環(huán)節(jié)K、積分環(huán)節(jié)1/s、慣性環(huán)節(jié)l/(Ts+I)

相乘的形式，這樣各環(huán)節(jié)的相角相加即為總相位角。

夕(0)=/K+/+/」一

sTs+1

=0°+(-90°)+(-arctantyr)

=-90°-90°+(90°-arctanryT)

假設(shè)令尸=90。一arctancoT,那么有：(p{co)=-180°+/7

一「tan900--tcin(arctanGJT)tan90°_1

n而tan￡=------------

1+tan900?tan(arctancoT)tan90°-tan(arctancoT)coT

即p=arctan——