2024—2025學(xué)年云南省曲靖市會澤縣高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知，則（）

A．B．C．1D．(★★)3.經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行的直線是（）

A．B．C．D．(★)4.已知函數(shù)與均是其定義域內(nèi)的增函數(shù)，則a的范圍是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，公比為2，則數(shù)列的前5項(xiàng)之和為（）

A．62B．66C．56D．46(★★)6.在中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c，的角平分線為CM交AB于M且,,，則線段（）

A．B．C．2D．(★★)7.“原神”作為一款卡牌類養(yǎng)成游戲，“抽卡”也是其中深受大部分人喜歡的一個(gè)環(huán)節(jié).在最新卡池“風(fēng)法、雷女”活動中，該活動每次抽獎抽中金色人物的概率為0.02，且每次抽取相對獨(dú)立，一同學(xué)在第一次單獨(dú)抽中金色人物的前提下，接下來兩次再次抽取金色人物的概率是（）

A．0.0396B．0.0004C．0.9996D．0.02(★★★)8.世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學(xué)，推動了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展.橢圓的兩條切線互相垂直，則兩條切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓的蒙日圓方程為.已知一動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離滿足，則點(diǎn)的軌跡與橢圓的蒙日圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．無公共點(diǎn)二、多選題(★★)9.小王，小李兩位同學(xué)在6次考試中數(shù)學(xué)成績（滿分100）分別為：小王68，73，72，73，70，94；小李52，72，96，83，72，75，則下列說法正確的是（）

A．小王和小李在6次考試中的平均分相同B．小王成績的極差大于小李成績的極差C．小王成績的眾數(shù)大于小李成績的眾數(shù)D．小李成績比小王成績更穩(wěn)定(★★★)10.已知過定點(diǎn)A的直線與過定點(diǎn)B的直線相交于點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.拋物線，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，過A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為P，Q，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知空間向量，，且滿足，則__________.(★★)13.已知一組數(shù)據(jù)滿足，其方差為，則新數(shù)據(jù)的方差為__________.(★★★)14.已知函數(shù)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的最大值為__________.四、解答題(★★★)15.在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，，D為線段BC中點(diǎn)，求AD.(★★)16.已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為d且，，成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(★★)17.如圖，長方體底面是邊長為2的正方形，高為4，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)求直線到平面的距離.(★★★)18.云南一學(xué)校高二年級共有400人，在一次數(shù)學(xué)月考考試中，統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績分別在之間，其中共有80人，共有100人，共有120人，共有60人.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出每個(gè)成績區(qū)間的頻率，并畫出這組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)利用第（1）問的直方圖，學(xué)校決定將數(shù)學(xué)成績在排名超過80%以上的學(xué)生定義為985院校目標(biāo)生，那么本次考試需達(dá)到多少分可以成為985院校目標(biāo)生？（四舍五入只保留整數(shù)部分）(3)從，兩個(gè)成績區(qū)間中按分層抽樣的方式選出5人，再從這5人中任選2人參加一個(gè)問卷，求選出的2人來自同一個(gè)成績區(qū)間的概率？(★★★★)19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且，直線與橢圓相交于A、B，A為上方的交點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線，分別