2024—2025學年北京市平谷區(qū)高三下學期3月質量監(jiān)控（一模）考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.在復平面內(nèi)，復數(shù)滿足，則復數(shù)對應的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★)3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）

A．B．C．D．(★★)4.在的展開式中，的系數(shù)為（）．

A．B．5C．D．10(★★★)5.已知是平面內(nèi)兩個非零向量，，那么“”是“”的（）

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)6.在等比數(shù)列中，，記，則數(shù)列（）

A．無最大項，有最小項B．有最大項，無最小項C．有最大項，有最小項D．無最大項，無最小項(★★★)7.已知函數(shù)，若在區(qū)間上沒有最值，則的最大值為（）

A．B．C．D．2(★★★)8.冰淇淋蛋筒是大家常見的一種食物，有種冰淇淋蛋筒可以看作是由半徑為10cm，圓心角為的扇形蛋卷坯卷成的圓錐，假設高出蛋筒部分的奶油和包裹在蛋筒內(nèi)部的奶油體積相等，則該種冰淇淋中奶油的總體積約為（）（忽略蛋筒厚度）

A．B．C．D．(★★★)9.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關系為，其中是正的常數(shù)，如果前消除了的污染物，那么從消除的污染物到消除的污染物大約需要經(jīng)歷（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知函數(shù)，任取，定義集合：，點，滿足.設分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則函數(shù)的最小值是（）

A．B．1C．D．2二、填空題(★★)11.拋物線上一點到準線的距離與到對稱軸的距離相等，則__________.(★★)12.《張邱健算經(jīng)》是公元5世紀中國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學著作，書中記載著這樣一個問題：“有個女子善織布，每天比前一天多織相同的布，第一天織5尺，一個月（按30天計）共織了440尺，推算第10天該女子織了__________尺布.”(★★)13.記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值為_________.(★★★)14.已知函數(shù)，當時，的值域是__________，若有兩個極值點，則的取值范圍是__________.(★★★★)15.已知各項均不為零的數(shù)列，其前項和是，且.給出如下結論：①；②若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是；③存在實數(shù)，使得為等比數(shù)列；④，使得當時，總有.其中所有正確結論的序號是__________.三、解答題(★★★)16.在中，.(1)求的大小；(2)再從下列三個條件中，選擇一個作為已知，使得存在且唯一，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：邊上的高為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，平面平面等腰直角三角形，.(1)點在棱上，若平面，求證：為的中點；(2)求與平面所成的角.(★★★)18.某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準確性，科研團隊從某地區(qū)（人數(shù)眾多）隨機選取了40位患者和60位非患者，用該試劑盒分別對他們進行了一次檢測，結果如下：

抽樣人群陽性人數(shù)陰性人數(shù)患者364非患者258(1)試估計使用該試劑盒進行一次檢測結果正確的概率；(2)若從該地區(qū)的患者和非患者中分別抽取2人進行一次檢測，求恰有一人檢測結果錯誤的概率；(3)假設該地區(qū)有10萬人，患病率為0.01.從該地區(qū)隨機選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過0.2？并說明理由.(★★★)19.已知橢圓的離心率為，短軸長為2，斜率為的直線與橢圓交于兩點，與軸交于點，點關于軸的對稱點為點，直線與軸交于點為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2)求的值.(★★★)20.已知函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若，求的單調(diào)區(qū)間；(3)當變化時，曲線在點處的切線斜率能否為1？若能，求的值，若不能，說明理由.(★★★★)21.對于數(shù)列，若滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.定義變換，若，將變成0，1，若，將變成1，0，得到新的“數(shù)列”.設